19 解直角三角形精品PPT课件

要点梳理
(2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面 上的两点确定的直线我们认为是水平线；
(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角； (4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角； (5)坡角：坡面与水平面的夹角；
要点梳理
(6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡 比)，一般情况下，我们用 h 表示坡的铅直高度，用 l 表
转化思想 (1)在直角三角形中，求锐角三角函数值的问题，一 般转化为求两条边的问题，这样就把新知识(求锐角 三角函数值)转化为旧知识(求直角三角形的边长)，因 此不可避免地用到勾股定理．若原题没有图形，可以 画出示意图，直观地观察各边的位置及类型(直角边 还是斜边)，再运用定义求解；也可以直接通过字母 来判断边的位置和类型，即∠A的对边为BC，∠B的 对边为AC，∠C的对边为AB.
1．(2014·杭州)在直角三角形 ABC 中，已知∠C＝90°，∠A
＝40°，BC＝3，则 AC＝(D )
A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°
2．(2014·湖州)如图，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，
tanA＝12，则 BC 的长是( A )
示坡的水平宽度，用 i 表示坡度，即 i＝hl ＝tanα，显然，
坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；
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(7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成 的小于90°的锐角叫做方向角．
注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南 偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南 方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上 北下南，左西右东．
(2)在解斜三角形时，通常把斜三角形转化为直角三 角形，常见的方法是作高，通过作高把斜三角形转 化为直角三角形，再利用解直角三角形的有关知识 解决问题．注意在画图过程中考虑一定要周到，不 可遗漏某一种情况．
方法技巧
将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素 之间的关系进行计算，当有些图形不是直角三角形时 ，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三 角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决 ．解题时可设未知数进行求解，从要求的量所在的直 角三角形分析，解之，若条件不足，转而先去解所缺 条件所在的直角三角形，然后返回；若条件仍不足， 再去解第二次所缺条件所在的直角三角形，直至与全 部已知条件挂上钩，然后层层返回．
B．bcosB＝c
C．atanA＝b
D．ctanB＝b
锐角三角函数的计算
【例 2】 (1)(2013·菏泽)计算： 2－1－3tan30°＋( 2－1)0＋ 12＋cos60°.
解：(1)原式＝12－3× 33＋1＋2 3＋12＝2＋ 3
(2)(2014·攀枝花)在△ABC 中，如果∠A，∠B 满足
5
12
3
2
A.12 13
B. 5
C.5 13
D.3 13
【点评】 本题主要考查了三角函数的定义及相似三角形的判定和
性质，解决本题的关键是找准线段及角的关系．
1．(2013·兰州)△ABC中，a，b，c分别是∠A，
∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论
正确的是( A )
A．csinA＝a
(2)角与角的关系：__∠A＋∠B＝90°__；
(3)边与角的关系： __sinA＝cosB＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝ab，tanB＝ba__．
要点梳理 5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的 应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中 包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才 能正确解题． (1)铅垂线：重力线方向的直线；
5．(2014·贺州)网格中的每个小正方形的边长都
是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则 sinA＝_35___．
锐角三角函数的定义
【例 1】 (2014·武汉)如图，PA，PB 切⊙O 于 A，B 两点，CD 切
⊙O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D.若⊙O 的半径为 r，
△PCD 的周长等于 3r，则 tan∠APB 的值是( B )
正弦
余弦
正切
30°
__12__
__ 23__
__ 33__
45__
60°
__ 23__
__12__
__ 3__
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3．同角三角函数之间的关系：
sin2α＋cos2α＝__1__； tanα＝__csionsαα__．
互余两角的三角函数关系式：(? 为锐角) sin(90°－?)＝__cosα__； cos(90°－?)＝__sinα__． 函数的增减性：(0°＜?＜90°)
第34讲 解直角三角形
要点梳理
1．锐角三角函数的意义，Rt△ABC 中，设∠C＝90°，
∠α为 Rt△ABC 的一个锐角，则： ∠α的正弦 sinα＝__∠?斜的边对边__； ∠α的余弦 cosα＝__∠?斜的边邻边__； ∠α的正切 tanα＝__∠∠??的 的对 邻边 边__．
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2．30°，45°，60°的三角函数值，如下表：
(1)sinα，tanα的值都随 ?__增大而增大__； (2)cosα随 ?__增大而减小__．
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4．解直角三角形的概念、方法及应用： 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未 知元素的过程叫做解直角三角形． 直角三角形中的边角关系：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A， ∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则： (1)边与边的关系：__a2＋b2＝c2__；
A．2
B．8
C．2 5
D．4 5
3．(2014·毕节)如图是以△ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，
点 C 恰好在半圆上，过 C 作 CD⊥AB 交 AB 于 D.已知 cos
∠ACD＝35，BC＝4，则 AC 的长为( D )
A．1
B.230
C．3
D.136
4．(2014·丽水)如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度 AC 之比)， 坝高 BC＝3 m，则坡面 AB 的长度是( B ) A．9 m B．6 m C．6 3 m D．3 3 m