二次极限与二重极限的关系
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定理： 若二元函数 z f ( x, y) 在点( x0 , y0 )存在 二重极限
lim f ( x, y) A,
( x, y)( x0 , y0 )
且当 x x0 时存在极限
lim f ( x, y) ( x),
y y0
那么函数 f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 的先对 y 后对 x 的 二次极限存在且与二重极限相等，即
lim lim f (Hale Waihona Puke Baidux, y) lim f ( x, y) A.
x x0 y y0
( x, y)( x0 y0 )
知识回顾 Knowledge Review
lim f ( x, y) A,
( x, y)( x0 , y0 )
且当 x x0 时存在极限
lim f ( x, y) ( x),
y y0
那么函数 f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 的先对 y 后对 x 的 二次极限存在且与二重极限相等，即
lim lim f (Hale Waihona Puke Baidux, y) lim f ( x, y) A.
x x0 y y0
( x, y)( x0 y0 )
知识回顾 Knowledge Review