3.3一元一次方程讨论去括号(2)
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2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？
3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？
解：设这艘轮船开出x小时后多返回，才能 保证在 7.5小时内回到原码头． 列方程 （15－3）x＝（15＋3） ×（7.5－x） 解，得： x＝4.5 即轮船开出后： （15－3）x＝54（千米） 后，返回才能保证在 7.5小时内回到原码头．
5：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的 路程。 解：静风的速度为x公里/小时，由题意得： 5.5(x+24)=6(x-24) 解得：x=552
练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两 人从 同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要 相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两 人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速 度？ 等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长
注：同时同向出发： 快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇 同时反向出发： 甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）
Байду номын сангаас
考考你
古诗趣题
巍巍古寺在山林， 不知寺内几多僧。 三百六十四只碗， 看看用尽不差争。 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹。 请问先生明算者， 算来寺内几多僧。 解:设寺内有和尚x 人，根据题意，得
饭碗数+ 汤碗数 =364 x x
3 4 364
古希腊数学家丢番图被人们称为代 数之父．对于他的生平事迹，人们知 道得很少，但在一本《希腊诗文选》 中，收录了他的墓志铭：
∴6（x-24)=3168
答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
4 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶， 客车的长是200米，货车的长是280米，客车的 速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的 交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的交叉时间是多少分钟？ 解：设客车的速度是5x米/分， 则货车的速度是3x米/分。 依题意得： 5x – 3x = 280 + 200
解方程：
1. 2. 3.
2（x+3）=5x 4x+3（2x-3）=12-（x+4） 2 - 3（x+1）=1 - 2（1+0.5）x
1．一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面 看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问 鸡、兔各有多少只．
解：设鸡x只，列方程 2x＋4（21-x） ＝66 解，得 x＝9 所以兔的个数为：21－x＝12（只） 答：笼中有鸡9只，兔12只．
（2） 甲、乙两人在一条长400米的环形跑 道上跑步．甲的速度是360米/分，乙的速度是 240米/分． 1. 两人同时同地同向跑，多长时间两人第 5 一次相遇，此时两人一共跑了几圈？ 2. 两人同时同地反向跑，几秒后两人第一 40 次相遇？ 3. 两人同时同向跑，甲先跑30秒，问还要 11秒 多长时间两人第一次相遇？ 4. 两人同时同向跑，乙先跑30秒，问还要 26秒 多长时间两人第一次相遇？
x=240 5x = 1200，3x = 720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。 依题意得： 1200y+720y= 280 + 200 y=0.25
1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小 时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
过路人，这儿埋葬着丢番图 请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑 他一生的六分之一是幸福的童年 十二分之一是无忧的少年 再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭 五年后儿子出生 可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了 过了四年，老人在悲痛中死去 请你算一算，丢番图一共活了多少年？
1 x 6 1 x 12 1 x 7
2.用绳子量井深，把绳子折成3折，井 外余4尺，把绳子折成4折来量，井外 余1尺，求井深和绳长各是多少尺？
用一元一次方程分析和 解决实际问 题的基本过程如下:
实际问题 抽象 数学问题 分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
一元一次方程
练一练
（1） 一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流 而下．如果轮船在静水中的速度为每小时15千 米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船 最多开出多远然后返回才能保证在 7．5小时内 回到原码头？
练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙 早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米 ，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？
3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以 30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能 追上小明？ 解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30x公里，小明所行路程为15（x+1） 等量关系：小亮所走路程=小明所走路程 依题意得：30x=15（x+1） x=1 检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明
过路人，这儿埋葬着丢番图
请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑 他一生的六分之一是幸福的童年 十二分之一是无忧的少年 再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭 五年后儿子出生 可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了
过了四年，老人在悲痛中死去
请你算一算，丢番图一共活了多少年？
丢番图（Diphantus)的墓志铭：
解一元一次方程的步骤是什么？
（1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
练一练
解下列方程．
（1） 3x－5（x－3）=9－（x+4） x＝10 （2） 6x ＝－2（3x－5） ＋10 （3） －2（x＋5）=3（x－5） －6
5 x 3
11 x 5
2 1 (4)6 x 5 x 6 x 1 x＝14 3 2
5
1 x 2
x
4
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
书本92页 实验与探究
练习
足球是由若干黑色五边形和白色 六边形皮围成的,黑白皮块的数的比 为3:5,一个足球的表面一共由32个皮 块,黑色皮块和白色皮块各有多少块?
（3）一小船由A港到B港顺流行驶航行 需6h，由B港到A港逆流航行需要8h，一天, 小船从早晨6时由A港出发顺流到达B港时， 发现救生圈在途中掉落了水中，立即返 回,1h后找到救生圈． 1. 若小船按水流速度由A港漂流到B港, 48小时 需要多长时间? 2. 救生圈是在什么时候掉入水中的?
11时
下面是一块在长方形色块图,由6个颜色 不同的正方形组成,若中间最少的正方形 边长为1,右下边两个正方形大小相等,则 这个长方形色块图的面积是多少?
3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？
解：设这艘轮船开出x小时后多返回，才能 保证在 7.5小时内回到原码头． 列方程 （15－3）x＝（15＋3） ×（7.5－x） 解，得： x＝4.5 即轮船开出后： （15－3）x＝54（千米） 后，返回才能保证在 7.5小时内回到原码头．
5：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里， 求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的 路程。 解：静风的速度为x公里/小时，由题意得： 5.5(x+24)=6(x-24) 解得：x=552
练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两 人从 同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要 相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两 人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速 度？ 等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长
注：同时同向出发： 快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇 同时反向出发： 甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）
Байду номын сангаас
考考你
古诗趣题
巍巍古寺在山林， 不知寺内几多僧。 三百六十四只碗， 看看用尽不差争。 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹。 请问先生明算者， 算来寺内几多僧。 解:设寺内有和尚x 人，根据题意，得
饭碗数+ 汤碗数 =364 x x
3 4 364
古希腊数学家丢番图被人们称为代 数之父．对于他的生平事迹，人们知 道得很少，但在一本《希腊诗文选》 中，收录了他的墓志铭：
∴6（x-24)=3168
答：两城之间的距离为3168公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
4 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶， 客车的长是200米，货车的长是280米，客车的 速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的 交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的交叉时间是多少分钟？ 解：设客车的速度是5x米/分， 则货车的速度是3x米/分。 依题意得： 5x – 3x = 280 + 200
解方程：
1. 2. 3.
2（x+3）=5x 4x+3（2x-3）=12-（x+4） 2 - 3（x+1）=1 - 2（1+0.5）x
1．一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面 看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问 鸡、兔各有多少只．
解：设鸡x只，列方程 2x＋4（21-x） ＝66 解，得 x＝9 所以兔的个数为：21－x＝12（只） 答：笼中有鸡9只，兔12只．
（2） 甲、乙两人在一条长400米的环形跑 道上跑步．甲的速度是360米/分，乙的速度是 240米/分． 1. 两人同时同地同向跑，多长时间两人第 5 一次相遇，此时两人一共跑了几圈？ 2. 两人同时同地反向跑，几秒后两人第一 40 次相遇？ 3. 两人同时同向跑，甲先跑30秒，问还要 11秒 多长时间两人第一次相遇？ 4. 两人同时同向跑，乙先跑30秒，问还要 26秒 多长时间两人第一次相遇？
x=240 5x = 1200，3x = 720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。 依题意得： 1200y+720y= 280 + 200 y=0.25
1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小 时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
过路人，这儿埋葬着丢番图 请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑 他一生的六分之一是幸福的童年 十二分之一是无忧的少年 再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭 五年后儿子出生 可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了 过了四年，老人在悲痛中死去 请你算一算，丢番图一共活了多少年？
1 x 6 1 x 12 1 x 7
2.用绳子量井深，把绳子折成3折，井 外余4尺，把绳子折成4折来量，井外 余1尺，求井深和绳长各是多少尺？
用一元一次方程分析和 解决实际问 题的基本过程如下:
实际问题 抽象 数学问题 分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
一元一次方程
练一练
（1） 一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流 而下．如果轮船在静水中的速度为每小时15千 米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船 最多开出多远然后返回才能保证在 7．5小时内 回到原码头？
练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙 早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米 ，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？
3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以 30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能 追上小明？ 解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30x公里，小明所行路程为15（x+1） 等量关系：小亮所走路程=小明所走路程 依题意得：30x=15（x+1） x=1 检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明
过路人，这儿埋葬着丢番图
请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑 他一生的六分之一是幸福的童年 十二分之一是无忧的少年 再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭 五年后儿子出生 可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了
过了四年，老人在悲痛中死去
请你算一算，丢番图一共活了多少年？
丢番图（Diphantus)的墓志铭：
解一元一次方程的步骤是什么？
（1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
练一练
解下列方程．
（1） 3x－5（x－3）=9－（x+4） x＝10 （2） 6x ＝－2（3x－5） ＋10 （3） －2（x＋5）=3（x－5） －6
5 x 3
11 x 5
2 1 (4)6 x 5 x 6 x 1 x＝14 3 2
5
1 x 2
x
4
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
书本92页 实验与探究
练习
足球是由若干黑色五边形和白色 六边形皮围成的,黑白皮块的数的比 为3:5,一个足球的表面一共由32个皮 块,黑色皮块和白色皮块各有多少块?
（3）一小船由A港到B港顺流行驶航行 需6h，由B港到A港逆流航行需要8h，一天, 小船从早晨6时由A港出发顺流到达B港时， 发现救生圈在途中掉落了水中，立即返 回,1h后找到救生圈． 1. 若小船按水流速度由A港漂流到B港, 48小时 需要多长时间? 2. 救生圈是在什么时候掉入水中的?
11时
下面是一块在长方形色块图,由6个颜色 不同的正方形组成,若中间最少的正方形 边长为1,右下边两个正方形大小相等,则 这个长方形色块图的面积是多少?