[数学]高考文科数学解析几何练习题

（ a ＞ b ＞0）， a 2 b 2
（ a ＞ b ＞0）.
3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果 x 2 项的分母大于 y 2 项的分母，则椭圆的焦点在 x
轴上，反之，焦点在 y 轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质
两条焦半径长分别为 MF1
a ex ， MF2
a ex
.
椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.
椭圆的四个主要元素 a、b、c、e 中有 a 2 = b 2 + c 2 、 e
c a
两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.
4.椭圆的参数方程
x2 椭圆 a 2
y2 b2
x a cos
y02 b2
1
.
6. 椭圆的切线方程
x2 椭圆 a2
y2 b2
1(a
b 0) 上一点 P(x0 , y0 ) 处的切线方程是
x0 x a2
y0 y b2
1
.
x2 （2）过椭圆 a2
y2 b2
1(a
b
0)
外一点
P(x0 ,
y0 )
所引两条切线的切点弦方程是
x0 x a2
y0 y b2
1
.
x2 （3）椭圆 a2
x2 y2 1
椭圆的几何性质：设椭圆方程为 a 2 b 2
（ a ＞ b ＞0）.
⑴ 范围： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以椭圆位于直线 x= a 和 y= b 所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于 x 轴、y 轴成
轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
⑶ 顶点：有四个 A1 （-a，0）、 A2 （a，0） B1 （0，-b）、 B2 （0，b）.
1
（
a
＞
b
＞0）的参数方程为
y
bsin
（θ为参数）.
tan b tan
说明 ⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点 P 的离心角θ与直线 OP 的倾斜角α不同：
a
；
⑵
x2 椭圆的参数方程可以由方程 a 2
y2 b2
1
与三角恒等式
cos2
sin 2
1相比较而得到，所以椭圆的参数方程的
实质是三角代换. 92.椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
x a cos
0)
的参数方程是
y
b
sin
.
5.椭圆的的内外部
x2 （1）点 P(x0 , y0 ) 在椭圆 a2
y2 b2
1(a
b 0)
的内部
x02 a2
y02 b2
1
.
x2 （2）点 P(x0 , y0 ) 在椭圆 a2
y2 b2
1(a
b 0)
的外部
x02 a2
线段 A1 A2 、B1 B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 2a 和 2b，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所
以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.
e c ⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 a 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e 越接近于 1 时，椭圆
越扁；反之，e 越接近于 0 时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义
e c ⑴ 定义：平面内动点 M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 a （e＜1＝时，这个动点的轨迹是椭
圆.
x2 y2 1
x a2
⑵ 准线：根据椭圆的对称性， a2 b2
（ a ＞ b ＞0）的准线有两条，它们的方程为
1（a＞0，b＞0）.这里 b2
c2
a 2 ，其中| F1 F2 |=2c.要注意这里的
a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.
3.双曲线的标准方程判别方法是：如果 x 2 项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果 y 2 项的系数是正数，则焦点在 y 轴上.
对于双曲线，a 不一定大于 b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 双曲线的简单几何性质
y2 b2
1(a
b 0) 与直线 Ax By C
0 相切的条件是 A2a2
B2b2
c2
双曲线及其标准方程
双曲线的定义：平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离的差的绝对值等于常数 2a（小于| F1 F2 |）的动点 M 的轨迹叫做双曲线.
在这个定义中，要注意条件 2a＜| F1 F2 |，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若 2a=| F1 F2 |，则
椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点 F1 、 F2 的距离的和大于| F1 F2 |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于
| F1 F2 |，则这样的点不存在；若距离之和等于| F1 F2 |，则动点的轨迹是线段 F1 F2 .
x2 y2 1
y2 x2 1
2.椭圆的标准方程： a 2 b 2
解析几何单元易错题练习 一．考试内容： 椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求： 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用. 【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念 与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识: 椭圆及其标准方程
c .对于椭圆
y2 x2 1
y a2
a2 b2
Leabharlann Baidu（ a ＞ b ＞0）的准线方程，只要把 x 换成 y 就可以了，即
c.
3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.
x2 设 F1 （-c，0）， F2 （c，0）分别为椭圆 a 2
y2 b2
1 （ a ＞ b ＞0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则
动点的轨迹是两条射线；若 2a＞| F1 F2 |，则无轨迹.
若 MF1 ＜ MF2 时，动点 M 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若 MF1 ＞ MF2 时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线
是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.
x2 双曲线的标准方程： a 2
y2 b2
1 y2 和 a2
x2 b2