苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》单元评估检测试卷(有答案)

苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元评估检测试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数

关系式是（）

A.y=2(x-1)2-5

B.y=2(x-1)2+5

C.y=2(x+1)2-5

D.y=2(x+1)2+5

2.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是 ( )

A.向上平移3个单位

B.向下平移3个单位

C.向左平移3个单位

D.向右平移3个单位

3.抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（）

A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

4.将二次函数y=3x2的图象向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A.y=3（x-3）2-4

B.y=3（x-3）2-4

C.y=3（x+3）2-4

D.y=3（x+3）2+4

5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

7.如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（）

A.y=x2﹣x﹣2

B.y=﹣ x2﹣ x+2

C.y=﹣ x2﹣ x+1

D.y=﹣x2+x+2

8.若抛物线y=a1x2， y=a2x2的形状相同，那么（）

A.a1=a2

B.a1=-a2

C.|a1|=|a2|

D.a1与a2的关系无法确定

9.抛物线y=x2-2x+a2的顶点在直线y=2上，则a的值为（）

A.－2

B.2

C.±２

D.无法确定

10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：

①ab＜0；②ｂ2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

二、填空题（共10题；共30分）

11.已知二次函数y=mx2+2mx+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是________．

12.抛物线与y轴的交点坐标为________．

13.抛物线的对称轴为________．

14.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤３时，函数值y的范围是________．

15.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，﹣1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为________．

16.（2017?黔西南）如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）

①abc＞0；②ｂ2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

17.二次函数y= +bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别为（2，），（-3，），（0，），则、、的大小关系是________（用“＞”“＜”

或“=”连接）．

18.一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是________m．

19.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是________．

20.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________．

三、解答题（共8题；共60分）

21.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

22.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣．

（1）求k和a、b的值；

（2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．

23.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=20，BC=15．动点P从A开始，以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为E、F．

（1）求AB与CD的长；

（2）当矩形PECF的面积最大时，求点P运动的时间t；

（3）以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时，求r的取值范围．

24.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．

25.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销

售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．