2000江西天津文数学

2000年高考江西、天津卷

数 学（文史类）

一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给

出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}5|||≤∈x Z x x 且，则A ∪B 中的元素个数是

（A ）11 （B ）11 （C ）16 （D ）15 （2）设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①()()0=⋅-⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-

③()()b a c a c b ⋅-⋅不与c 垂直 ④()()2

2

492323b a b a b a ==-⋅+

中，是真命题的有

（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ （3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体 对角线的长是

（A ）23 （B ）32 （C ）6 （D ）6 （4）已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是

（A ）若α、β是第一象限角，则βαcos cos > （B ）若α、β是第二象限角，则βαtg tg > （C ）若α、β是第三象限角，则βαcos cos > （D ）若α、β是第四象限角，则βαtg tg > （5）函数x x y cos -=的部分图象是

（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税 款按下表分段累进计算：

（A ） 800~900元 （B ）900~1200元 （C ）1200~1500元 （D ）1500~2800元 （7）若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=

()b a lg lg 21

+，R=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则

（A ）R

（C ）Q

（8）已知两条直线x y l =:1，0:2=-y ax l ，其中a 为实数。当这两条直线的夹 角在⎪⎭

⎫

⎝

⎛12

, 0π内变动时，a 的取值范围是 （A ）()1 , 0 （B ）⎪⎪⎭⎫

⎝⎛3 , 33 （C ）⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛1 , 33∪()3 , 1 （D ）()

3 , 1 （9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比

是

（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ

241+

（10）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直 线的方程是

（A ）x y 3= （B ）x y 3-= （C ）

x 33 （D ）x 3

3

- （11）过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作一条直线交抛物线于P 、Q 两点，若线 段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则

q

p 1

1+等于 （A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a

4 （12）二项式()

50

332x

+的展开式中系数为有理数的项共有

（A ）6项 （B ）7项 （C ）8项 （D ）9项

二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横

线上。

（13）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________。

（14）椭圆14

92

2=+

y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当21PF F ∠为钝角 时，点P 横坐标的取值范围是________。

（15）设{}n a 是首项为1的正项数列，且()0112

21=+-+++n n n n a na na a n （n =1，2，

3，…），则它的通项公式是n a =________。

（16）如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面

11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上

的射影可能是_______。（要求：把可能的图的 序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 （17）（本小题满分10分）

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。

（I ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

（II ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ （18甲）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC -

111C B A ，底面ΔABC 中，CA=CB=1，BCA= 90，棱1AA =2，M 、N 分别是11B A 、

A A 1的中点。

（I ）求的长；

（II ）求1cos BA <，1CB >的值； （III ）求证M C B A 11⊥。

（18乙）（本小题满分12分）

如图，已知平行六面体ABCD-1111D C B A 的底面ABCD 是菱形，且CB C 1∠=

BCD CD C ∠=∠=1。

（I ）证明：C C 1⊥BD ； （II ）当

1

CC CD

的值为多少时，能使⊥C A 1平面BD C 1？请给出证明。

（19）（本小题满分12分）

设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，7515=S ，n T 为数列

n

S n

的前n 项和，求n T 。

（20）（本小题满分12分）

设函数()ax x x f -+=12，其中0>a 。

（I ）解不等式()1≤x f ；

（II ）证明：当a 1≥时，函数()x f 在区间[)+∞,0上是单调函数。

（21）（本小题满分12分）

用总长14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容

积。 （22）（本小题满分14分）

如图，已知梯形ABCD 中CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为

11

8

，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点。求双曲线的离心率。