第十章 工程力学 剪切

P 无间隙
轴 特点：传递扭矩。
以铆钉为例：
①受力特点： 构件受两组大小相等、方向
（合力） P
n
相反、作用线相互很近（差一
个几何平面）的平行力系作用。
n
P
②变形特点：
（合力） 构件沿两组平行力系的交界
面发生相对错动。
（合力） P
n
Q n
③剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互错动的面， 如n– n 。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P （合力）
2、名义剪应力--：
Q
AQ
剪切面
3、剪切强度条件（准则）：
Q
n
A
P
其中 : b (0.6 ~ 0.8)[ ]
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
2 挤压和挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。
挤压面和挤压力为：
：剪应力和挤压应力
P
b
P
AQ
Ajy
Q P 40 107 0.952 MPa
AQ bh 12 35
P
P
jy
Pjy Ajy
P cb
40 107 4.5 12
7.4MPa
例10-2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递
的扭矩M=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60MPa ，许用挤压应力为[jy]= 100MPa，试校核键的强度。
④剪切面上的内力：
剪切面
内力 — 剪力Q ，其作用
n
P
线与剪切面平行。
（合力） P
n
Q n
n P （合力）
剪切面 n P
连接处破坏三种形式： ①剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 。 ②挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。 ③拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
100MPa
m
h
P
L b
AQ d
综上所述，键满足强度要求。
例10-3 铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm
，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为[jy]=
320M Pa，试校核铆接头强度。（设每个铆钉受力相等。）
t
b
t
解：受力分析如图
P
P
P
Q Pjy 4
123
P
P
P
d
P/4 1 2 3
剪应力和挤压应力的强度条件
Q AQ
P/4
d 2 / 4
110 3.14 1.62
10 7
136 .8MPa
jy
Pjy Ajy
P/4 td
110 107 4 11.6
171.9MPa
jy
钢板的2--2和3--3面为危险面
2
3P 4t(b 2d )
3 110 4 (8.5 2 1.6)
107
155 .7MPa
3
P t(b d)
110 1 (8.5 1.6)
107
159.4MPa
1
综上，接头安全。 23
t t
P P
P
d
P/4 1 2 3
m
h 2
解：键的受力分析如图
P 2M 2 2 57kN d 0.07
m P
d
h
L b
剪应力和挤压应力的强度校核
Q Pjy P
Q P 57103 28.6MPa 60MPa
AQ bL 20Leabharlann Baidu00
jy
Pjy Ajy
P Lh 2
57 103 100 6
95.3MPa
jy
第十章 剪 切
剪切的实用计算 挤压和挤压的实用计算
实例
连接件的受力特点和变形特点
在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。 例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递 载荷的作用。
螺栓
特点：可传递一般
P
P
力，可拆卸。
特点：可传递一般力，不 可拆卸。如桥梁桁架结点 P
处用它连接。
铆钉
齿轮
m 键
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
挤压计算面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面 的面积。
挤压强度条件（准则）：
挤压计算 Ajy dt 面积
工作挤压应力不得超过材
料的许用挤压应力。
jy
Pjy Ajy
jy
(1.7 ~ 2.0)[ ]
3
实例
1、校核强度： [ ]； jy [ jy ]
1
剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映 受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力， 然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力， 以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连 接件等。 实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布， 等于剪切面上的平均应力。
2、设计尺寸：AQ
Q
[ ]
；Ajy
Pjy
[ jy ]
3、设计外载：Q AQ [ ]；Pjy Ajy[ jy ]
例10-1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。
解：：受力分析如图∶ h
P 剪切面和剪力为∶
c
P
a
Q Pjy P