苏教版高一数学必修5模块测试一答案详解

必修五模块测试一

一、填空题

1．已知数列前4项为4,6,8,10，则其通项公式为 。

1. a n ＝2n ＋2。提示：观察知，这个数列前4项都是序列的2倍加2，所以它的一个通项公式为：a n ＝2n ＋2。

2.如果01,0<<-

ab a ab ，，的大小关系是 。

2． ab ab a <<2

。根据不等式的性质可得。

3．已知－9，a 1，a 2，－1成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1成等比数列，则

212)(b a a -等于 。

3. ±8 。提示：a 2 -a 1 =

13（-1+9）=8

3

，b 22=（-1）（-9），b 2=±3. 4. 在△ABC 中，若tan A ＝12，tan B ＝1

3

，则∠C= 。

4. 135°.提示：由条件，得tan (A ＋B)＝tan A ＋tan B

1－tan A ·tan B

＝1.

故tan C ＝tan [π－(A ＋B)]＝－tan (A ＋B)＝－1，即∠C ＝135°. 5. 若x>0，则函数4

1y x x

=++

的最小值为 .

5.3.提示：41y x x =++≥

6.不等式

0x

32

x ≥--的解集是 。 6. )3,2[ 。提示：

0x 32

x ≥--⇔(2)(3)030

x x x --≤⎧⎨-≠⎩，得x ∈)3,2[ . 7． 在ABC ∆中，若sinA>sinB,则A 与B 的大小关系为 .

7. A>B.提示：由正弦定理知a>b,故 A>B.。

8.已知数列{a n }中a 1＝1以后各项由公式a n ＝a n －1＋1

n (n －1)

(n ≥2)给出，则a 4= .

8. 74.提示：a 1＝1，a 2＝1＋12×1＝32，a 3＝32＋13×2＝53，a 4＝53＋14×3＝74

。 9.在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶5，2sin A －sin B

sin C

的值 .

9.－1

5

。提示：∵a ∶b ∶c ＝1∶3∶5，又a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C 。

∴sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶3∶5，∴2sin A －sin B sin C ＝2sin A －3sin A 5sin A ＝－1

5。

10.已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

3x ＋8y ＋15≥05x ＋3y －6≤0

2x －5y ＋10≥0

，则z ＝x －y 的最大值是 .

10.6．提示：先画出约束条件的可行域，如图.

当点位于B 点时，－z 取最小值，∴z max ＝3－(－3)＝6.

11. 已知数列)}({*N n a n ∈满足：2005*

3(1,2,3,4,56)

_________(7)

n n n n a a a n n N +=⎧==⎨-≥∈⎩，，则且。 11.1.提示：由*3636(6),6,n n n n n n n a a n n N a a a n a a ++++=-≥∈=-=≥=且知从而知当时有于是知11163342005===+⨯a a a 。

12.已知x <54，则函数y ＝4x －2＋1

4x －5

的最大值是 。

12.1.提示：∵4x －5＜0，∴y ＝4x －2＋14x －5 ＝－(5－4x ＋1

5－4x

)＋3≤－2＋3＝1

现仅当5－4x ＝1

5－4x

而x ＝1时取等号.

13.在ΔABC 中，已知a ＝2，∠A ＝30°，∠B ＝45°，则S ΔABC = 。

13. 23＋2。提示：∠C ＝180°－∠A －∠B ＝105°，由正弦定理 a sin A ＝c

sin C

∴C ＝a sin 105°12＝2×2×sin 105°＝6＋2，

∴S ΔABC ＝12ac sinB ＝12×2×(6＋2)×2

2＝23＋2。

14. 已知数列)}({*N n a n ∈满足：)()2(l o g *1N n n a n n ∈+=+，定义使

*123......()[12005]k a a a a k k N ⋅⋅⋅∈为整数的数叫做企盼数，则区间，内所有企盼数的

的和M= 。

14.：2056。提示：*1log (2)

(),n n a n n N +=+∈

1232312......log 3log 4......log (2)log (2)k k a a a a k k +∴=⋅+=+

要使)2(log 2+k 为正整数，可设11*()22,()22()n n k n k n n N +++==-∈即，

1*122200519()n n n N +≤-≤⇒≤≤∈令

9

9

1234101

1

29

23410[12005]()(22)(22)(22)(22) (22)

2(21)

(222.......2)29182056,205621

n n n M k n M +====-=-+-+-++--=+++++⨯=

-==-∑∑ 则区间，内所有企盼数的和。

二．解答题

15.在△ABC 中， a ， b ， c 分别为角A ， B ， C 所对的边，且4sin 2B ＋C 2－cos2A ＝7

2

.

(1)求角A 的度数；

(2)若a ＝3， b ＋c ＝3，求b 和c 的值.

15.解：(1)由题设得2[1－cos(B ＋C )]－(2cos 2A －1)＝7

2，

∵ cos(B ＋C )＝－cos A ，∴ 2(1＋cos A )－2cos 2A ＋1＝7

2

，