2020届天一大联考高三年级下学期第一次模拟考试文科数学试题

2020届天一大联考高三年级下学期第一次模拟考试

文科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）A．B．

C．或D．

2. 已知复数z满足，则z的虚部为（）

A．B．i C．–1 D．1

3. 已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）

B．

A．

C．D．

4. 国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（）

A．12个月的PMI值不低于50%的频率为

B．12个月的PMI值的平均值低于50%

C．12个月的PMI值的众数为49.4%

D．12个月的PMI值的中位数为50.3%

5. 已知函数的图象向左平移个单位后得到函数

的图象，则的最小值为（）

A．B．C．D．

6. 已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为

，则的最小值为（）

A．B．C．D．

7. 已知，则（）

A．B．C．D．

8. 已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）

A．B．C．D．

9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）

A．B．C．D．

10. 过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为

抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11. 已知函数，以下结论正确的个数为（）

①当时，函数的图象的对称中心为；

②当时，函数在上为单调递减函数；

③若函数在上不单调，则；

④当时，在上的最大值为15．

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面

平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为

（）

D．1

A．B．C．

二、填空题

13. 已知向量，，，则__________.

14. 为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（—）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．

15. 将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.

16. 如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，

则__________．

三、解答题

17. 已知数列的各项都为正数，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．

18. 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，

，，均为正三角形，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

19. 近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：

x 1 3 4 6 7

y 5 6．5 7 7．5 8

y与x可用回归方程（其中，为常数）进行模拟．

（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．

（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．

（i）若从箱数在内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数

在内的概率；

（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）

0.54 6.8 1.53 0.45

线性回归直线中，，．

20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，，

M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.

（1）求椭圆E的标准方程，

（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.

21. 已知直线是曲线的切线.

（1）求函数的解析式，

（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.

22. 以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为．

（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；

（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程．

23. 已知，，不等式恒成立.

（1）求证：；

（2）求证：.