2.5有理数加法与减法(1)
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有理数的加法与减法
（一）
从小学里的数扩充到有理数后， 数的运算有变化吗？
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为多少？
水
位 变 化
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
⑸第一天水位下降了3cm，第二天上涨了3 cm， 两天水位之和为0cm。
⑹第一天水位上涨了3cm，第二天不升也不降， 两天水位之和为多少？
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。 ⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。 ⑷第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为下降了1cm。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数
（与小学里也差不多）
议一议
两个有理数相加，和的 符号怎样确定？和的绝对值 怎样确定？
议一议
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
与小学里的一样 不谈负号与小学里也一样 有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数
（与小学里也差不多）
⑹第一天上涨了3cm，第二天不升也不降，两 天水位之和为上涨了3cm。 （+3）+0=+3
探索活动
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
四类：一个数与0相加
探索活动
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
与小学里的一样 不谈负号与小学里也一样 有时为正，有时为负，还有为0。
⑸第一天水位下降了3cm，第二天上涨了3 cm， 两天水位之和为0cm。
⑹第一天水位上涨了3cm，第二天不升也不降， 两天水位之和为上涨了3cm。
能用数学式子表示吗？ 规定：上涨为正 则有：下降为负
⑴第一天上涨了3cm，第二天上涨了2 cm，两 天水位之和为上涨了5cm。 （+3）+（+2）=+5
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。 ⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。 ⑷第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为下降了1cm。 ⑸第一天水位下降了3cm，第二天上涨了3 cm， 两天水位之和为多少？
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。 ⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。 ⑷第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为下降了1cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。 ⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为多少？
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。 ⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。
水
位 变 化
⑵第一天下降了3cm，第二天下降了2 cm，两 天水位之和为下降了5cm。（-3）+（-2）=-5 ⑶第一天上涨了3cm，第二天下降了2 cm，两天 水位之和为上涨了1cm。 （+3）+（-2）=+1
⑷第一天下降了3cm，第二天上涨了2 cm，两天 水位之和为下降了1cm。 （-3）+（+2）=-1 ⑸第一天下降了3cm，第二天上涨了3 cm，两 天水位之和为0cm。 （-3）+（+3）=0
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。 ⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。 ⑷第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为多少？
议一议
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
与小学里的一样 不谈负号与小学里也一样 有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数 （与小学里也差不多）
议一议
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
取正号，并把绝对值相加。 不谈负号与小学里也一样 有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。
⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。
⑷第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为下降了1cm。
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。
⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。 ⑷第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为下降了1cm。 ⑸第一天水位下降了3cm，第二天上涨了3 cm， 两天水位之和为0cm。
水百度文库
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为多少？
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
（一）
从小学里的数扩充到有理数后， 数的运算有变化吗？
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为多少？
水
位 变 化
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
⑸第一天水位下降了3cm，第二天上涨了3 cm， 两天水位之和为0cm。
⑹第一天水位上涨了3cm，第二天不升也不降， 两天水位之和为多少？
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。 ⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。 ⑷第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为下降了1cm。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数
（与小学里也差不多）
议一议
两个有理数相加，和的 符号怎样确定？和的绝对值 怎样确定？
议一议
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
与小学里的一样 不谈负号与小学里也一样 有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
仍得原来的数
（与小学里也差不多）
⑹第一天上涨了3cm，第二天不升也不降，两 天水位之和为上涨了3cm。 （+3）+0=+3
探索活动
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
四类：一个数与0相加
探索活动
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
与小学里的一样 不谈负号与小学里也一样 有时为正，有时为负，还有为0。
⑸第一天水位下降了3cm，第二天上涨了3 cm， 两天水位之和为0cm。
⑹第一天水位上涨了3cm，第二天不升也不降， 两天水位之和为上涨了3cm。
能用数学式子表示吗？ 规定：上涨为正 则有：下降为负
⑴第一天上涨了3cm，第二天上涨了2 cm，两 天水位之和为上涨了5cm。 （+3）+（+2）=+5
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。 ⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。 ⑷第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为下降了1cm。 ⑸第一天水位下降了3cm，第二天上涨了3 cm， 两天水位之和为多少？
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。 ⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。 ⑷第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为下降了1cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。 ⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为多少？
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。 ⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。
水
位 变 化
⑵第一天下降了3cm，第二天下降了2 cm，两 天水位之和为下降了5cm。（-3）+（-2）=-5 ⑶第一天上涨了3cm，第二天下降了2 cm，两天 水位之和为上涨了1cm。 （+3）+（-2）=+1
⑷第一天下降了3cm，第二天上涨了2 cm，两天 水位之和为下降了1cm。 （-3）+（+2）=-1 ⑸第一天下降了3cm，第二天上涨了3 cm，两 天水位之和为0cm。 （-3）+（+3）=0
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。 ⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。 ⑷第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为多少？
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仍得原来的数 （与小学里也差不多）
议一议
一类：两个正数相加 二类：两个负数相加 三类：一正一负相加
取正号，并把绝对值相加。 不谈负号与小学里也一样 有时为正，有时为负，还有为0。
四类：一个数与0相加
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。
⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。
⑷第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为下降了1cm。
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。
⑶第一天水位上涨了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为上涨了1cm。 ⑷第一天水位下降了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为下降了1cm。 ⑸第一天水位下降了3cm，第二天上涨了3 cm， 两天水位之和为0cm。
水百度文库
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为多少？
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。
水
位 变 化
⑵第一天水位下降了3cm，第二天下降了2 cm， 两天水位之和为下降了5cm。
⑴第一天水位上涨了3cm，第二天上涨了2 cm， 两天水位之和为上涨了5cm。