专题十六第四十二讲不等式选讲及答案

专题十六不等式选讲

第四十二讲不等式选讲

解答题

1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分）

已知()|1||1|f x x ax =+--．

(1)当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

(2)若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．

2．(2018全国卷Ⅱ)[选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数()5|||2|=-+--f x x a x ．

(1)当1a =时，求不等式()0≥f x 的解集；

(2)若()1≤f x ，求a 的取值范围．

3．(2018全国卷Ⅲ)[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数()|21||1|f x x x =++-．

(1)画出()y f x =的图像；

(2)当[0,)x ∈+∞时，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．

4．(2018江苏)D ．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)

若x ，y ，z 为实数，且226x y z ++=，求222

x y z ++的最小值．

5．（2017新课标Ⅰ）已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-．

(1)当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；

(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围．

6．（2017新课标Ⅱ）已知0a >，0b >，33

2a b +=，证明：

(1)55()()4a b a b ++≥；

(2)2a b +≤．

7．（2017新课标Ⅲ）已知函数()|1||2|f x x x =+--．

(1)求不等式()1f x ≥的解集；

(2)若不等式2()f x x x m -+≥的解集非空，求m 的取值范围．

8．（2017江苏）已知a ，b ，c ，d 为实数，且224a b +=，2216c d +=，

证明8ac bd +≤．

9．（2016年全国I 高考）已知函数()|1||23|f x x x =+--．

（I ）在图中画出()y f x =的图像；

（II ）求不等式|()|1f x >的解集．

10．（2016年全国II ）已知函数()1122

f x x x =-

++，M 为不等式()2f x <的解集．（I ）求M ；（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+．

11．（2016年全国III 高考）已知函数()|2|f x x a a

=-+（Ⅰ）当a =2时，求不等式()6f x ≤的解集；

（Ⅱ）设函数()|21|g x x =-，当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．

12．（2015新课标1）已知函数()|1|2||f x x x a =+--，0a >．

（Ⅰ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

（Ⅱ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．

13．（2015新课标2）设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，证明：

（Ⅰ）若ab >cd +>

>||||a b c d -<-的充要条件．

14．（2014新课标1）若0,0a b >>，且

11a b +=．(Ⅰ)求33

a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由．

15．（2014新课标2）设函数()f x =1(0)x x a a a

++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；

（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围．

16．（2013新课标1）已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.

（Ⅰ）当a =-2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集；

（Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12

)时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.17．（2013新课标2）设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明：

（Ⅰ）13ab bc ca ++≤

（Ⅱ）222

1a b c b c a

++≥18．（2012新课标）已知函数|2|||)(-++=x a x x f ．

（Ⅰ）当|3-=a 时，求不等式()

3f x 的解集；（Ⅱ）若()|4|f x x -的解集包含]2,1[，求a 的取值范围．

19．（2011新课标）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >．

（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；

（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值．

专题十六第四十二讲不等式选讲

答案部分

1．【解析】(1)当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.--⎧⎪=-<<⎨⎪⎩

≤≥x f x x x x 故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >．

(2)当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立．

若0≤a ，则当(0,1)x ∈时|1|1-≥ax ；

若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21≥a

，故02<≤a ．综上，a 的取值范围为(0,2]．2．【解析】(1)当1=a 时，24,1,()2,12,26, 2.+-⎧⎪=-<⎨⎪-+>⎩

≤≤x x f x x x x 可得()0≥f x 的解集为{|23}-≤≤x x ．

(2)()1≤f x 等价于|||2|4++-≥x a x ．

而|||2||2|++-+≥x a x a ，且当2=x 时等号成立．故()1≤f x 等价于|2|4+≥a ．

由|2|4+≥a 可得6-≤a 或2≥a ，所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞ ．

3．【解析】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-<⎨⎪⎪⎪⎩

≤≥()y f x =

的图像如图所示．