画相似图形

§18.4 画相似图形

(梁寻军)

一、教学目标

(一) 知识目标

1. 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．

2. 理解位似法画相似图形的原理．

(二) 能力目标

通过引导学生观察、分析、探索、思考，培养学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力，同时也培养学生与他人合作交流的能力．

(三) 情感目标

培养学生勇于探索、勤于思考的习惯，增强学生学习数学的自信心． 二、教学重点

用位似法将一个图形按比例放大或缩小．

三、教学难点

理解位似法画相似图形的原理及灵活选择位似中心．

四、教学过程

(一) 问题情境

大屏幕显示：数学与艺术的美妙结合——分形(见课本第85～86页)，欣赏图1到图5，并用动画展示其自相似变化过程．

提出问题：相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换．前面我们已经学过用网格或格点图可将一个图形放大或

缩小，保持形状不变，那么有没有其他特殊的方法可以

画相似图形呢?

(二) 问题探究

如图，把多边形ABCDE放大到1.5倍．

画法：1. 任取一点O；

2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE； 图18.4.1

3. 分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′、E′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；

4. 连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、A′E′，得到的多边形A′B′C′D′E′就是所要画的放大1.5倍的图形．

(三) 做一做

用刻度尺和量角器量一量，看看前面所画的多边形A′B′C′D′E′与原多边形ABCDE是否相似?为什么?你能用相似三角形的有关知识来加以解释吗?

概括：像图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点O，像这样的相似叫做位似，点O叫做位似中心．

(四) 小组讨论

大屏幕显示图18.4.2，我们也可以任取一点O，在点O的另一侧作AB的位似图形，也可得到放大的图形．

大屏幕显示图18.4.3，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小．

想一想：还可以把位似中心取在哪里?位似中心的选择与

(五) 练一练

1. 如图所示，在△ABC中，已知 DE∥BC．

(1) △ADE与△ABC相似吗?为什么?

(2) 它们是位似图形吗?如果是，请指出位似中心．

2. 用直尺画出下面位似图形的位似中心：

（第1题）

3. 已知形如木屋架的五边形ABCDE，点O在BC上，以O点为

位似中心把ABCDE缩小到原来的1/2．

(六) 课堂小结

这节课你学到了哪些知识?

(七) 课后作业

请你用位似的方法设计几组美丽的图案．(可用电脑制作) （第3题）