3练习题.1不等式与不等关系导学案练习题.doc

§3.1不等关系与不等式

【学习目标】

了解不等关系和不等式，掌握不等式的性质，会用不等式的性质解决一些简单的问题。 【学法指导】

1．实数的运算性质与大小顺序关系是不等式这一章的理论基础；是不等式性质的证明、证明不等式和解不等式的主要依据。

2．比较两个实数a 与b 的大小，归结为判断它们的差a-b 的符号。

3．作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方式的“和”，也可二者并用。 【问题导学】 (阅读教材72-74页)

1．现实世界中存在着相等关系，同时也存在着 关系，因此，我们需要研究下列问题：

（1）如何用不等式表示不等关系？ （2）不等式有哪些性质？ 【自主学习】

2．实数a 与b 的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：

设,,0a b R ∈⇔则a-b ＞ ；0⇔a-b= 0⇔a-b ＜ 。 3．常用不等式的性质：

（1）___a b ⇔＞; （2）,a b b c ⇒＞＞ ； （3）a b a c ⇒+＞ b c +； （4）,0a b c ac ⇒＞＞ bc ： （5）,0a b c ac ⇒＞＜ bc ： （6）,a b c d a c ⇒+＞＞ b d +； （7）0,0a b c d ac ⇒＞＞＞＞ bd ； （8）0,,1n a b n N n a ∈⇒＞＞＞

n b 。

【探究、合作、展示】

例1.用不等式表示出下面的不等关系 （1）a 与b 的和是非负数

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h "限高3m" （3）有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2

变式：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食x 百克、米饭y 百克，试写出,x y 满足的条件．

例2：已知0a b ＞＞，0c <，求证：c c

a b

>

变式：.用不等号">"或"<"填空

1,a b c d a c ><⇒-（） ;b d - 2)0,0a b c d ac >><<⇒（ ;bc

30a b >>⇒（）

2

140a b a >>⇒

（） 21.b

例3．比较大小：

(1)(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-；（2）a m b m ++与a

b

（其中0b a >>，0m >）．

思考：比较大小的基本步骤是______ _______ _______

变式1：若

22420,1)1x x x x ≠+++变式2：已知比较（与的大小.

变式3：比较下面两组数的大小：

(

)(

142

三、课堂小结:

(1)知识与方法方面： (2)数学思想方法方面：

22

()31,()21,()()f x x x g x x x f x g x =-+=+-则 与的大小关系是