等边三角形性质判定 教案
熟记等边三角形的性质教案
本教案主要针对初中数学学科中等边三角形的性质进行深入探究和熟记，帮助学生通过理论讲解和实例分析更好地掌握等边三角形的相关知识和应用技能。
一、教学目标1. 熟记等边三角形的定义、性质和常见结论；2. 掌握等边三角形的面积公式和周长公式；3. 能够运用等边三角形的相关知识解决数学问题。
二、教学重点和难点1. 等边三角形的性质和常见结论，如角度、内角和、外角和、垂线、中线、高线等；2. 等边三角形的面积公式和周长公式的推导和运用；3. 等边三角形在解决实际问题中的应用。
三、教学过程1. 等边三角形的定义和性质（1）引入：介绍等边三角形的概念和基本属性。
（2）讲解：通过讲解等边三角形的定义，引出等边三角形的性质和常见结论，包括角度、内角和、外角和、垂线、中线、高线等。
（3）示例：通过画图展示等边三角形的形状和特点，并结合具体的数学问题，演示如何应用这些性质和结论。
2. 等边三角形的面积公式和周长公式（1）引入：介绍等边三角形的面积公式和周长公式的基本形式和推导方法。
（2）讲解：通过结合图形演示和推导过程，详细讲解等边三角形面积公式和周长公式的推导过程和运用方法。
（3）示例：通过具体的数学问题，演示如何应用等边三角形面积公式和周长公式进行计算和解决实际问题。
3. 等边三角形的应用（1）引入：介绍等边三角形在实际生活中的应用价值和意义。
（2）讲解：通过阐述等边三角形的各种应用场景，如建筑工程、地理测量、航空航天等领域的应用实例，让学生深入了解等边三角形的重要性和实用性。
（3）练习：通过实际问题练习，让学生运用所学知识，提高解决问题的能力。
四、教学方法1. 讲解法：通过教师讲解的方式介绍等边三角形的基本信息和相关知识点。
2. 演示法：通过画图、模拟等方式演示等边三角形的各种情况和应用实例。
3. 练习法：通过练习题的形式帮助学生巩固所学知识，提高应用能力。
五、教学评估通过考试、作业等方式对学生的学习成果进行评估，包括对等边三角形的基本概念、性质和相关公式的掌握情况，以及应用能力和问题解决能力的水平。
(完整word版)等边三角形性质判定 教案
等边三角形性质与判定
【教学目标】
1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；
2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进行计算与说理；
3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.【教学重点】
等边三角形的性质和判定的掌握
【教学难点】
用等边三角形的性质和判定进行说理
例1 等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；A
【教学实施】
本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说”，教师“写”的过程，教师可随时发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题.
【教学反思】
1.在等边三角形的性质教学中，没有过多的强调等边三角形具备等腰三角形的所有性质。
2.在问题设计上还需要调动学生更多的积极性。
3.在性质与判定探究的过程中，可以添加更多的学生讨论和互动。
等边三角形的判定 教案
等边三角形的判定教案教案标题：等边三角形的判定教案概述：本教案旨在帮助学生理解等边三角形的定义、特征和判定方法。
通过多种教学方法和活动，学生将能够正确判断一个三角形是否为等边三角形，并能够应用所学知识解决相关问题。
教学目标：1. 理解等边三角形的定义和特征。
2. 掌握等边三角形的判定方法。
3. 能够应用所学知识判断一个三角形是否为等边三角形。
4. 培养学生的观察力、逻辑思维和问题解决能力。
教学资源：1. 教科书《数学》（适用于相应年级）。
2. 黑板、白板或投影仪。
3. 等边三角形的图片或示意图。
4. 学生练习册或工作纸。
教学步骤：引入活动：1. 在黑板上画出一个三角形，并问学生这个三角形是否为等边三角形。
2. 引导学生观察三角形的边长和角度，引发学生对等边三角形的思考。
知识讲解：3. 通过讲解和示意图，介绍等边三角形的定义和特征。
4. 解释等边三角形的判定方法：如果一个三角形的三条边相等，则该三角形为等边三角形。
示例分析：5. 给出几个示例三角形，让学生判断是否为等边三角形，并解释判断的依据。
6. 引导学生观察等边三角形的特点，如角度、边长等。
练习活动：7. 分发练习册或工作纸，让学生进行练习判断一个给定的三角形是否为等边三角形。
8. 鼓励学生通过测量边长、计算角度等方式来判断。
巩固与拓展：9. 针对学生可能出现的困惑或错误，进行相关知识点的再次讲解和澄清。
10. 提供更多的练习题目，让学生进一步巩固所学知识。
11. 引导学生思考等边三角形与其他类型三角形的区别和联系。
总结与评价：12. 对本节课的内容进行总结，并与学生一起回顾所学知识点。
13. 对学生的表现进行评价，鼓励他们的努力和进步。
拓展活动（可选）：14. 给学生提供一些拓展性问题，如等边三角形的性质证明、等边三角形在实际生活中的应用等，激发学生的兴趣和思考能力。
教学反思：本教案通过引导学生观察、讲解知识、示例分析和练习活动等多种教学方法，旨在帮助学生全面理解等边三角形的判定方法和特征。
八年级数学上册《等边三角形的性质》教案、教学设计
（1）请学生完成教材第页的练习题，重点加强对等边三角形性质的记忆和理解。
（2）运用等边三角形的性质，计算给定等边三角形的面积和周长，并简要说明计算过程。
2.提高拓展题：
（1）探索等边三角形内角平分线、中线、高之间的关系，并运用这些性质解决பைடு நூலகம்际问题。
（2）在等边三角形中，若以一个顶点为圆心，边长为半径画圆，求圆内接三角形的其他顶点与该顶点的距离。
4.通过对等边三角形的性质的学习，让学生掌握几何图形的对称美和简洁美，提高他们对数学美的欣赏能力。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等过程，自主发现等边三角形的性质。
2.利用几何画板等教学工具，让学生直观感受等边三角形的性质，提高他们对几何图形的理解能力。
3.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的能力，提高他们解决问题的效率。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入实例：展示一幅美丽的等边三角形图案，如古代建筑中的窗花、艺术品等，引发学生对等边三角形的关注。
2.提出问题：请学生观察图案，思考等边三角形具有哪些特点？它们之间有何联系？
3.创设悬念：通过问题引导学生思考，为新课的学习做好铺垫，激发学生的探究欲望。
（二）讲授新知
6.课后作业，拓展延伸：布置具有挑战性的课后作业，使学生在课后继续巩固所学知识，同时培养他们的拓展思维能力。
7.教学评价，关注成长：在教学过程中，教师应关注学生的成长，采用多元化评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作表现等，全面评价学生的学习效果。
8.情感教育，培养兴趣：在教学过程中，注重激发学生对等边三角形性质的兴趣，引导学生体验数学发现的乐趣，培养他们热爱数学的情感。
等边三角形教案
等边三角形教案教学目标：1. 了解等边三角形的定义和性质；2. 学会判断一个三角形是否为等边三角形的方法；3. 掌握等边三角形的周长和面积的计算方法。
教学准备：幻灯片、白板、黑板、三角形模型、直尺、小黑板、粉笔、练习题等。
教学过程：一、引入新知识（5分钟）1. 准备一张包含等边三角形的图片或幻灯片，向学生展示，并让学生观察、描述三角形的特点。
2. 引导学生思考：这个三角形的三条边是否相等？各角的度数是否相等？3. 听取学生们的回答，引导他们发现等边三角形的特点：三条边相等，三个内角也相等，每个内角都为60度。
二、学习等边三角形的定义和性质（10分钟）1. 在黑板或白板上写下等边三角形的定义和性质。
定义：三边相等和三个内角相等的三角形叫做等边三角形。
性质：等边三角形的每个内角都是60度，周长等于三边长的和的3倍，面积等于底边长度的平方再乘以根号3的一半。
2. 通过举例演示，进一步加深学生对等边三角形性质的理解。
三、判断是否为等边三角形（10分钟）1. 给出几个三角形的边长，请学生判断它们是不是等边三角形，并说出理由。
2. 出示几个带标签的三角形图形，让学生判断其中是否包含等边三角形，并给出解释。
四、等边三角形的计算（20分钟）1. 计算等边三角形的周长：周长等于三边长的和的3倍。
2. 计算等边三角形的面积：面积等于底边长度的平方再乘以根号3的一半。
3. 指导学生进行计算练习，同时解答他们在计算中遇到的问题。
五、巩固练习与拓展（10分钟）1. 给学生分发练习题，要求他们判断并计算等边三角形的周长和面积。
2. 批改练习题，与学生一起订正错误，并给予必要的解释和指导。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾等边三角形的定义和性质；2. 总结判断等边三角形和计算等边三角形的方法；3. 鼓励学生进行思考和提问，加深对等边三角形的理解。
教学反思：本节课采用了引导学生发现、课堂演示、计算练习、互动讨论等多种教学方法，能够激发学生的兴趣，提高课堂效果。
《等边三角形的性质与判定》教案、导学案、同步练习
《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． （投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B ， ∴BC=AC （等角对等边）． 又∵∠A=∠C ，∴BC=AC （等角对等边）．∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到． （演示课件）AB等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理． （演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m ，•他们便得出一个结论：A 、B 之间距离不少于200m ，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB ，由已知条件∠APB=60°且AP=BP ，•由本节课探究结论知△APB 为等边三角形．解：在△APB 中，AP=BP ，∠APB=60°， 所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB ）=（180°-60°）=60°． 于是∠PAB=∠PBA=∠APB ．从而△APB 为等边三角形，AB 的长是200m ，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．Ⅲ．随堂练习（一）课本P54练习 1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF ． （二）补充练习1212E DCA BF如图，△ABC 是等边三角形，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，BD 、CD•的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，求证：BE=CF ．证明：连结DE 、DF ，则BE=D E ，DF=CF ．由△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°， 故△DEF 是等边三角形． DE=DF ， 因而BE=CF ． Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P56─5、6、7、10题． （二）预习P55～P56． Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果：已知：三角形ABC 为等边三角形．D 、E 为边AB 、AC 上两点，且AD=AE ．判断△A DE•是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE 是等边三角形，21E DCABFE DCAB∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计§12．3．2 等边三角形（一）一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定．等腰三角形（含等边三角形）参考例题1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），DA B∴∠B=∠C （等边对等角）． ∴∠B=∠C=（180°-∠BAC ）=40°（三角形内角和定理）． 又∵AD ⊥BC （已知），∴∠BAD=∠CAD （等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）． ∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE ．证明：∵△ABC 是等边三角形，且BD 是中线， ∴BD ⊥AC ，∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CD=CE ， ∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°． ∴∠DBC=∠E ． ∴DB=DE ．3．已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C （等边三角形各角相等）． ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C （两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED ．∴△ADE 是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．§12．3．2 等边三角形（二）教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．1212ED ABDCAE B（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；多媒体课件；投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？Ⅱ．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？[生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．•而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC ．所以BD=AB ，•即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=AB ． (1)D C AB(2)D CAB121212分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=BD=AB ． [师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．（演示课件）[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=AD ，BC=AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=AB ．解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知BC=AB ，DE=AD ， 所以BD=×7.4=3.7（m ）．又AD=AB ，所以DE=AD=×3.7=1.85（m ）．答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．ABDC A1212121214121212121212D C AEB[师]再看下面的例题．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．分析：观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD ．解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．[师]下面我们来做练习． Ⅲ．随堂练习 （一）课本P56练习Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ． （二）补充练习1．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=AB ． 证明：在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=AB ． 在Rt △BCD 中，∠B=60°， ∴∠B CD=30°．∴BD=BC ． ∴BD=AB ．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把1214121214DC AD CAB对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线． 求证：CD=2AD ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ， ∴∠ABC=60°，∠C=30°． 又∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°． ∴AD=BD ，BD=CD ． ∴CD=2AD ． Ⅳ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P58─11、12、13、14题． （二）预习P60～P61，并准备活动课．1．找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字． 2．思考镜子对实物的改变． Ⅵ．活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．结果：已知：如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ． 求证：∠B AC=30°．证明：延长BC 到D ，使CD=BC ，连结AD ． ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°．1212DCAB(1)C AB又∵AC=AC ，∴△ACB ≌△ACD （SAS ）． ∴AB=AD ． ∵CD=BC ，∴BC=BD ． 又∵BC=AB ，∴AB=BD ． ∴AB=AD=BD ，即△ABD 为等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°． 板书设计§12．3．2 等边三角形（二） 一、定理的探究定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、范例分析 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 备课资料 参考例题1．已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形． 求证：AN=BM ．证明：△ACM 与△CBN 是等边三角形． ∴∠ACM=∠BCN ．∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠NCM ， 即∠ACN=∠MCB ． 在△ACN 和△MCB 中，1212(2)DC ABCBMN∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．2．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，•CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少？解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm．∴BC=AB=5cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°．在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm．∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm）．∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°．∴B1C1=AB1=×7.5=3.75（cm）．13.3.2 等边三角形《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
1.1.2 等边三角形的性质以及判定 教案
等边三角形的性质以判定一、教材分析〖教学目标〗◆1、理解等边三角形的性质与判定.◆2、体会等边三角形与现实生活的联系．◆3、理解等边三角形的轴对称性．〖教学重点与难点〗◆教学重点：等边三角形的性质与判定.◆教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.二、学情分析对于已经刚学过三角形和等腰三角形的初中学生来说，三角形已是很简单的课题，所以他们是不会给予它很高的重视，从而导致学等边三角形的性质时的积极性不好，也不能很好的掌握其性质。
三、教法分析我们课堂教学的要求就是要用自己的语言和行动来提高学生的学习积极性，引导学生去在日常使用数学知识，尽可能多用我们生活上常见的东西来（如常见的防伪标志，桌球台上的固定球用的三角框等）作为讲解的例题。
四、学法建构通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，使学生始终处于主动探索状态。
2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。
五、教学过程据此本节课我分以下环节组织教学。
(一)创设情境，观察联想。
画出较复杂的图形，如图一，在之中找出不同的平面图形，如三角形，四变形等，三角形又是什么三角形，为什么？（△AED，△CED为等边三角形）(二）动手操作，揭示课题，独立思考，探究新知让学生自己想象怎样去用手中的尺子、圆规、量角器、笔和纸画一个等边三角形，画好后，交到讲台进行对比，让画的最好的学生自己简单的阐述下自己画三角形时思想，让学生保管好自己所画的图形，下课后仔细观察。
之后让学生自己根据标准的图形大胆的说说能观察到的等边三角形的性质，偶尔用自己假设性的提示来鼓励学生大胆说出来，这样来提高学生自己的积极性、大脑活动性和对课题的认识性，从而可以引出自己下面对等边三角形性质的讲解。
（三）总结等边三角形的性质1、三角都相等，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法）2、三角形的内心（角平分线）、外心(垂直平分线）、垂心（高线）、重心（中线），均在同一点（四）总结等边三角形的判定1、等角对等边2、等边对等角3、三线合一（五）实践应用，巩固提高。
最新版初中数学教案《等边三角形的性质与判定 》精品教案(2022年创作)
等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定【知识与技能】1.掌握等边三角形的定义.2.理解等边三角形的性质与判定定理.【过程与方法】经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过对等边三角形的学习，了解等边三角形的对称美,增强应用数学知识解决实际问题的信心.【教学重点】等边三角形的性质和判定方法.【教学难点】等边三角形性质的应用.一、情境导入，初步认识在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形,它叫等边三角形.请大家画图并结合等腰三角形的知识探讨等边三角形具有哪些特征,同学间互相交流.教师归纳总结如下:1.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.3.三角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.其中,前两个是等边三角形性质,后两个是等边三角形的判定.【教学说明】学生的发言会是多方位多角度的,教师应从边、角、对称性等类型归纳.同时强调,作为特殊的等腰三角形,等边三角形首先具备等腰三角形的所有性质.教师讲课前，先让学生完成“名师导学〞.二、思考探究，获取新知例1 如图,P,Q是△ABC的边BC上两点,且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小.【分析】由显然可知△APQ是等边三角形,每个角都是60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形,两底角相等,由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°.解:∵AP=AQ=PQ,∴△APQ是等边三角形.∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°.又∵AP=PB,∴∠PAB=∠PBA.又∵∠APQ=∠PBA+∠PAB,∴∠PAB=30°.同理∠QAC=30°.∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=120°.【教学说明】本例综合应用等边三角形与等腰三角形在角方面的性质,要求解题要标准,表述要有条理,言必有据,可让学生说出过程中每一步的依据.例2 在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.求证：△OEF是等边三角形.【分析】由角平分线得∠OBC=∠∠OEF及∠OFE的度数，进而可证得△OEF 是等边三角形.【证明】∵E,F分别是BO,CO的垂直平分线上的点，∴OE=BE,OF=CF.∵△ABC是等边三角形，且OB,CO分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBE=∠BOE=∠OCF=∠COF=30°.∴∠OEF=∠OFE=60°.∴∠EOF=60°.∴△OEF是等边三角形〔三个角都相等的三角形是等边三角形〕.【教学说明】证明一个三角形是等边三角形，要灵活运用判定方法，根据提供的条件灵活选择，此题可用多种方法证明.三、运用新知，深化理解1.△ABC 中,AB=BC,∠B=∠C,那么∠A= .2.以下说法不正确的选项是( ).A.有两个角为60°的三角形是等边三角形B.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形∠AOB=30°,点P 在∠AOB 内部,P1与P 关于OB 对称,P2与P 关于OA 对称,那么△P 1OP 2是( )三角形.4.如图,在等边△ABC 中,D 为BC 上一点,BD=2CD,DE ⊥∠APE 的度数.【教学说明】用多媒体(或小黑板)出示以上问题,学生可在老师指导下完成,稳固所学知识.4.解：∵△ABC 为等边三角形.∴∠B=∠ACB=60°，AC=BC ，又∵DE ⊥AB ，∠B=60°，∴∠BDE=30°.∴BE=21BD ，而BD=2CD ∴BE=CD.在△BCE 和△CAD 中∴△BCE ≌△CAD ，∴∠BCE=∠DAC而∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°.∴∠APC=120°，∴∠APE=60°.四、师生互动，课堂小结教师指导学生回忆本节所学知识点,学生间交流,互相查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业〞局部.本课时学习特殊的等腰三角形——等边三角形，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分交流后概括所得结论，这既稳固等腰三角形的应用知识，又类比探索等腰三角形性质和判定定理的方法，加深了对等腰三角形与等边三角形联系与区别的理解.第1课时教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师表达: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形〞这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形〞.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个局部要引起重视.学生答复:一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一局部至思考,一段课文,并答复以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定答复以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以答复这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.。
初中数学《等边三角形的性质和判定》教案
教学设计
1.例4 如图，△ABC是等边三角形, DE∥BC，分别交AB.AC于点D.E.
求证:△ADE是等边三角形
证明:∵△ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C
∵DE∥BC.∴∠ADE =∠B，∠AED=∠C
∴∠A =∠ADE = ∠AED
∴△ADE是等边三角形,
2.归纳:在判定三角形是等边三角形时:
(1)若三角形是一般三角形.只要找三个角相等或三条边相等:
(2)若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60°.
1.教材第80页练习第1，2题
2.补充题:
(1).如图,已知等边三角形ABC.点D.E.F分别是各边上的一点.且AD=BE=CF.
求证: △DEF是等边三角形,
(2).如图,已知等边三角形ABC.点D是AC的中点.且CE=CD.DF⊥BE 求证:BF=EF.
第1题图第2题图
教师适当分析后让学生板书过程.
3.总结提高
(1)小结：调过本节课的学习,你了解到了等边三角形有哪些特点?怎样判定一个三角形是等边三角形?
(2)布置作业:教材习题13.3第 12, 14题。
13.3.2等边三角形的性质和判定(教案)
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、分享等环节，让学生在探讨等边三角形性质和判定的过程中，学会倾听、表达和交流。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解等边三角形的定义：学生需要掌握等边三角形的定义，即三边相等的三角形。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等边三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如制作等边三角形模型，这个操作将演示等边三角形性质的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
13.3.2等边三角形的性质和判定（教案）
一、教学内容
《13.3.2等边三角形的性质和判定》：本节课将围绕以下内容展开教学：
1.等边三角形的定义：三边相等的三角形称为等边三角形。
2.等边三角形的性质：
a.三边相等；
b.三角相等，均为60°；
c.对称轴：各边的中线、高线、角平分线互相重合；
d.周长与面积的关系：周长等于三边之和，面积等于（周长^2）/ 24。
-将等边三角形的性质与判定应用于解决综合几何问题：学生需要能够将知识综合运用，解决更复杂的几何问题。
举例：
-难点突破方法：使用动态几何软件，展示等边三角形性质的形成过程，帮助学生理解其本质。
-判定方法的应用：给出多个三角形，让学生判断哪些是等边三角形，并说明理由，引导学生掌握不同判定方法的应用场景。
1.讨论主题：学生将围绕“等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版初中八年级上册数学《等边三角形的性质与判定》精品教案
随堂演练
1.等边三角形是__三__边__都__相__等__的__特__殊____的等 腰三角形. 2.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点 I，则∠BIC等于（ C ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
又OE∥AB，OF∥AC， ∴∠BOE =∠ABO =∠OBC = 30°， ∠COF =∠ACO =∠OCB = 30°. ∵BE = OE，CF = OF， ∠OEF = 2∠OBE = 60°，∠OFE = 2∠OCF = 60°. ∴△OEF是等边三角形. ∴OE = EF = OF. ∴BE = EF = FC.
证明： ∵△ABC 是等边三角形， E
D
∴∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵DE∥BC，
A
∴∠B =∠D，∠C =∠E．
∴∠EAD =∠D =∠E．
∴△ADE 是等边三角形．
B
C
练习1 如图，等边三角形ABC中，AD是 BC上的高，∠BDE =∠CDF = 60 °，图中有 哪些与BD相等的线段？
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到： 等边三角形的三个内角都相等，并且每
一个角都等于60°. 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角为60°的等腰三角形是等边三
角形．
请你自己证 明这些结论.
已知：△ABC 是等边三角形，求证：∠A =∠B =∠C=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形， A ∴ BC =AC，BC =AB．
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
例 如图，△ABC 是等边三角形， DE∥BC，分别交AB，AC 于点D，E．求证： △ADE 是等边三角形. 证明： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠C =60°． ∵DE∥BC， ∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴∠A=∠ADE =∠AED． ∴△ADE 是等边三角形．
等边三角形的性质和判定-人教版八年级数学上册教案
等边三角形的性质和判定-人教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解等边三角形的定义并会画图；
2.掌握等边三角形的性质：三条边相等、三个角相等；
3.学会判定一个三角形是否为等边三角形；
4.了解等边三角形的简单应用。
二、教学重难点
1.理解等边三角形的定义；
2.掌握如何判定一个三角形为等边三角形。
三、教学过程
1. 导入新知
询问学生是否知道什么是等边三角形，引出等边三角形的定义，让学生体会等边三角形的特殊性质和美妙之处。
然后让学生画出等边三角形的图形。
2. 等边三角形的性质
通过让学生测量三边和三角度数，发现等边三角形的三边相等、三个角度数也相等的特点，然后让学生通过练习巩固学习。
3. 等边三角形的判定
判定某个三角形是否为等边三角形，可以从两个角度入手： 1. 通过测量三边的长短是否相等来判定三角形是否为等边三角形； 2. 通过测量三个角的大小是否一致来判定三角形是否为等边三角形。
4. 综合练习和扩展应用
练习判断某个三角形是否为等边三角形，掌握应用等边三角性质解题的方法和技巧。
四、课堂小结
教师对本节课所讲内容进行总结和点评，帮助学生梳理知识点，理清思路，回答学生遇到的问题。
五、作业布置
1.完成作业（P11-12 习题
2.1）；
2.预习下节课内容。
六、教学反思
本节课重点在于让学生明确等边三角形的定义和性质，并通过训练巩固自己的判断等边三角形的技能。
在课堂上通过精心设计的练习环节，不仅使学生掌握相关知识，更提高了学生的自学和解题能力。
不过，还需要加强实际应用能力的培养，以便学生更好地掌握知识。
《等边三角形的判定与性质》课时教案
初二数学《等边三角形的判定与性质》课时教案
【课题】《等边三角形的判定与性质》
【课型】新授
【教学过程】
一、 创设情境，引入新课
问题：1、一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
2、你认为一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。
二、 自主学习，合作探究
1、用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。
2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
3、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°
求证：BC=21AB
4、自学例3
三、交流展示，教师点拨
1、定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
2、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等
于斜边的一半。
3、点拨例题
延长BC至点D，使CD=BC，连接AD
可以通过证全等得出△ABD是等边三角形，接着再通过等腰三角形三线合一的定理可以解出本题。
当堂训练，达标检测
练习：
1、证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°
2、证明：三个角都相等的三角形是等边三角形
检测
已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB,AC于点D,E。
求证：△ADE是等边三角形。
等边三角形的性质与判定
等边三角形的性质与判定教案课题：等边三角形的性质与判定教学目标：（一）知识目标1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．（二）能力目标1、经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。
2、经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰地阐述自己的观点。
3、渗透分类讨论、类比等数学思想方法。
（三）情感目标1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点：等边三角形的性质与判定及其证明。
教学难点：等边三角形的性质与判定及其证明。
教学过程：一、知识回顾名称图形性质判定等腰三角形两腰相等两边相等等边对等角等角对等边三线合一轴对称图形二、情境创设在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。
等边三角形:三条边都相等的三角形.(正三角形)等边三角形是特殊的等腰三角形.三、探索星空：探究性质1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?等边三角形的性质：1 .三条边。
2.等边三角形的内角都,且等于°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是对称图形，有条对称轴.探究判定1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.四、练一练1、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个①三个角都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形教案
等边三角形教案教学目标：1.知识目标：掌握等边三角形的定义和性质，能够进行相关题目的求解；2.能力目标：培养学生观察与思考问题的能力，提高解决问题的思维能力；3.情感目标：培养学生合作与交流的精神，增强学生对几何学知识的兴趣。
教学重点：1.理解等边三角形的定义；2.掌握等边三角形的性质；3.能够灵活运用等边三角形的性质解决问题。
教学难点：1.等边三角形的证明；2.通过观察和推理解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1.通过投影或板书，出示一个等边三角形的图片，引导学生观察并回答：这个三角形的特殊之处是什么？2.提问：如何定义一个等边三角形？二、展示（10分钟）1.出示等边三角形的定义，并给出书写格式。
2.出示所学过的三角形的分类和性质，引导学生分析等边三角形的性质。
a.三条边的边长相等；b.三个内角都是60°。
三、探究（15分钟）1.分组讨论：请同学们讨论，如果已知一个三角形的三个内角都是60°，能否得到这个三角形是等边三角形？为什么？2.学生报告：请各组派代表报告讨论结果，并给出理由。
3.教师点拨：根据学生的讨论结果，引导学生发现等边三角形的定义和性质。
四、练习（25分钟）1.给出一些实例图片，让学生辨认出其中的等边三角形。
2.出示一些等边三角形的问题，让学生尝试解答并展示自己的解题思路。
五、拓展（15分钟）1.出示一道综合题：在正方形ABCD中，连接AC和BD两条对角线，交于点O。
请问∠AOB的度数是多少？2.学生尝试解答，并讨论。
六、归纳总结（10分钟）1.学生总结等边三角形的定义和性质。
2.教师复习并点评。
七、作业布置（5分钟）1.布置练习题：完成课后习题。
2.布置拓展题：自行构造一个等边三角形，计算它的面积。
教学反思：通过本课的教学，学生通过观察和思考，深入理解了等边三角形的定义和性质。
在解题过程中，学生也锻炼了观察和推理的能力。
通过展示和讨论，学生之间展开了合作与交流，增强了学生对几何学知识的兴趣。
等边三角形的性质和判定教案
13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定◇教学目标◇【知识与技能】1.探索等边三角形的性质和判定;2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.【过程与方法】经历用数学思想和方法研究数学问题.【情感、态度与价值观】积极参与数学学习活动,增强对数学的好奇心和求知欲.◇教学重难点◇【教学重点】等边三角形的概念、性质和判定.【教学难点】等边三角形判定定理的探究与证明,并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.◇教学过程◇一、情境导入我们知道底边和腰相等的等腰三角形是等边三角形,那么等边三角形除了具有等腰三角形的性质外,还有哪些特殊的性质呢?二、合作探究探究点1等边三角形的性质典例1如图,等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的度数.[解析]∵△ABC是等边三角形,∴∠ABD=∠C,AB=BC,在△ABD与△BCE中,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE,∵∠ABE+∠EBC=60°,∴∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=60°.探究点2等边三角形的判定典例2下列关于等边三角形的描述错误的是()A.三边相等的三角形是等边三角形B.三个角相等的三角形是等边三角形C.有一个角是60°的三角形是等边三角形D.有两个角是60°的三角形是等边三角形[解析]等边三角形中,各边都相等,故A正确;三个角相等的三角形是等边三角形,故B正确;有一个角为60°的等腰三角形才是等边三角形,故C错误;有两个角是60°的三角形是等边三角形,故D正确.[答案]C探究点3等边三角形的相关计算与证明典例3如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AD=BD,E为DC中点.(1)求∠CBD的度数.(2)△BDE是等边三角形吗?为什么?[解析](1)∵AB=BC,∠ABC=120°,∴∠A=∠C=30°,∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°.(2)△BDE是等边三角形.∵∠CBD=90°,∠C=30°,∴∠BDC=60°,又∵E为DC中点,∴BE=ED,∴△BDE是等边三角形.三、板书设计等边三角形等边三角形◇教学反思◇本节课主要引导学生明确等边三角形是特殊的等腰三角形,满足等腰三角形的所有性质,让学生在这个探究过程中,自主探索、合作交流,以达到帮助学生从感性认识发展到理性思考,促使学生逐渐形成方法,形成技能.。
等边三角形的性质及应用教案
等边三角形的性质及应用教案一、教材背景等边三角形是初中数学中的一个重要知识点，也是初中数学中的基础性知识之一。
在我们的常规教学中，等边三角形的性质和应用场景都是必须讲授的内容。
二、教学目标1.掌握等边三角形定义及性质。
2.了解等边三角形的应用场景，并能将其应用于解题。
三、教学重难点1.等边三角形的性质的掌握。
2.如何将等边三角形的知识应用到解题中。
四、教学内容1.概念及性质的讲解（1）定义等边三角形是指三条边长度相等的三角形。
（2）性质①三个内角相等，且每个角为60°。
②三个外角相等，且每个角为120°。
③三条高线、三条中线、三条角平分线重合于一个点，这个点称为等边三角形的重心、重心则为中心、每一条高线上的中点、每一条中线上的中点、每一条角平分线上的点都在外心。
④等边三角形的内部和外部都分别相似于等边三角形。
2.应用场景的讲解（1）正三角形的面积正三角形的面积等于（边长）²×√3/4，其中√3/4为一个恒量。
（2）等边三角形的性质在解决许多证明题时也是非常重要的。
（3）等边三角形在建筑、制图等方面的应用。
五、教学方法1.讲解法：通过讲解等边三角形的概念及性质，让学生掌握等边三角形的基本知识。
2.举例法：通过一些例题的讲解，让学生掌握等边三角形的应用。
六、教学过程1.引入引导学生回顾在初中学习过程中的数学知识点，询问学生能够回忆起哪些知识点。
2.知识讲解（1）讲解等边三角形的概念及性质。
（2）举例说明等边三角形在建筑、制图等方面的应用。
3.练习题（1）求一个正三角形的面积，已知边长为10cm。
（2）如图所示，已知ABCD为等边三角形，E为边BC的中点，F 为边AD的中点，连接EF。
证明：EF=1/2AB。
（3）如图所示，ABCD为正方形，AF=FB=DE=EC，连AF，CE，DE。
证明：三角形AFE，DEC都为等边三角形。
（4）另一种思路证明：连BD，证明∠ABD=∠BDC=60°，推出∠BDC=120°，证毕。
等边三角形教案
等边三角形教案等边三角形的教案一、教学目标1. 理解等边三角形的定义和性质。
2. 掌握等边三角形的判定方法。
3. 能够应用等边三角形的性质解决实际问题。
二、教学重难点1. 等边三角形的性质和判定方法。
2. 应用等边三角形解决问题。
三、教学准备教师：黑板、白板、粉笔、三角板、图形模型等。
学生：三角尺、直尺、圆规等。
四、教学过程1. 导入新课教师可以利用实物或图片引入本课中的等边三角形，让学生尝试找出其中的规律。
2. 学习定义和性质教师在黑板上写下等边三角形的定义：“三条边全等的三角形叫做等边三角形。
”然后，让学生找出等边三角形的性质，如角度相等、边长相等等，并进行讨论。
3. 探究等边三角形的判定方法（1）利用图形模型：教师在黑板上画出一个三角形，边长相等，并标出每个角的度数，让学生观察并找出规律。
（2）利用三角板：教师用三角板画出一个等边三角形，并让学生观察三角板的特点，如每个角的度数相等、边长相等等。
4. 在实际问题中应用教师出示一些实际问题，让学生利用等边三角形的性质进行解答。
如“水桶底部是一个等边三角形，边长为2米，求其周长和面积。
”5. 总结归纳教师和学生一起总结等边三角形的定义、性质和判定方法，并做好笔记。
6. 练习巩固教师设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
7. 拓展延伸对于一些有兴趣的学生，教师可以引入其他相关知识，如等腰三角形和正三角形等，进行拓展延伸。
五、课堂小结教师在黑板上给出本节课的知识点和要点，让学生进行复述和总结。
六、作业布置教师布置一些相关作业，巩固学生的知识，并扩展一些思考题，培养学生的综合思考能力。
七、板书设计等边三角形的定义和性质判定等边三角形的方法八、教学反思本课针对等边三角形的定义和性质进行了讲解，并通过实物、图片等引入，激发了学生的学习兴趣。
判定等边三角形的方法也通过图形模型和实物进行了引导，使学生能够通过观察找出规律。
通过应用等边三角形解决实际问题，培养了学生的应用能力。
等边三角形的性质教学案
等边三角形的性质教学案一、引言等边三角形是初中数学中重要的概念之一，掌握等边三角形的性质对于帮助学生深入理解三角形的特性至关重要。
本文将根据教学的需要，详细介绍等边三角形的性质，并设计相应的教学案例，以帮助学生更好地掌握这一概念。
二、等边三角形的定义与性质1. 等边三角形的定义等边三角形是指三条边都相等的三角形。
在等边三角形中，三个角度也都相等，每个角度为60度。
2. 等边三角形的性质（1）等边三角形的三边相等，即AB = BC = AC。
（2）等边三角形的三个角度均为60度。
（3）等边三角形的三条高线、中位线、角平分线重合于同一条线段，同时也是等边三角形的对称轴。
三、教学案例设计1. 直观感受等边三角形（教学目标：培养学生对等边三角形的视觉感知能力）（教学步骤）a. 准备一张等边三角形的图片或模型，让学生观察并描述这个图形的特点。
b. 引导学生发现等边三角形的边长相等以及角度均为60度的特点。
c. 让学生用直尺和量角器测量等边三角形的边长和角度，进一步验证等边三角形的性质。
（教学要点）通过观察和测量等边三角形的边长和角度来培养学生对等边三角形的直观认识。
2. 探索等边三角形的性质（教学目标：引导学生通过实际操作和推理探索等边三角形的性质）（教学步骤）a. 准备三个等边三角形的图形卡片，每个图形卡片上都有一些问题，例如：“在等边三角形中，AB与BC的关系是什么？”、“等边三角形的角度和为多少度？”等等。
b. 将学生分成小组，发放图形卡片，并要求学生在小组内讨论并回答问题。
c. 每个小组派一名代表回答问题，并与其他小组进行讨论和比较。
（教学要点）通过小组讨论和比较，引导学生自主探索等边三角形的性质，并学会归纳总结。
3. 运用等边三角形的性质解决问题（教学目标：引导学生运用等边三角形的性质解决实际问题）（教学步骤）a. 给学生提供一些实际问题，要求他们利用等边三角形的性质来解决。
例如：“在一个等边三角形ABC中，BC的长度为5cm，求BC的中位线长度。
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等边三角形性质与判定
【教学目标】
1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；
2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进行计算与说理；
3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.【教学重点】
等边三角形的性质和判定的掌握
【教学难点】
用等边三角形的性质和判定进行说理
3.小结判定方法：
三角形+三条边相等→等边三角形
三角形+三个角相等→等边三角形
等腰三角形+一个角为60°→等边三角形对于判定方法3的探讨中体现了分类讨论的思想。
三.例题分析选择：
1、下列四个说法中，不正确的有（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
➢三个角都相等的三角形是等边三角形。
➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
➢有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
2、等边三角形的对称轴有（）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
3、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
4、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是
等边三角形吗，为什么？
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.
②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.
本例题在说
理方面涉及
到等边三角
形的性质，全
等三角形的
判定和性质，
有一定的综
合性。
变式训练将
例题的条件
和结论互换，
在说理方面
涉及的是等
边三角形的
判定。
四.反馈练习例1 等边三角形ABC的周长等于21㎝，
求：（1）各边的长；
（2）各角的度数。
解：（1）∵AB＝BC＝CA，
又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）
∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）
（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）
∴∠A ＝∠B＝∠C＝60°
（等边三角形的每个内角都等于60°）
复习巩固等
边三角形的
性质。
A
A
B C
例 2：如图 1，在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC
到点 E，使 CE＝CD，AB＝10.
(1)求 BE 的长；
(2)求∠DBE 与∠DEB的度数．
解：(1)∵△ABC 是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝10.
又∵D是AC中点.
所以CD=½AC=5
又∵CD＝CE，∴CE＝5.
∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15.
(2)∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
又∵D 是AC 的中点，∴BD 平分
∠ABC.
∴∠DBE＝½∠ABC＝30°.
又∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED.
而∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°，
∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.
五．本课
小结
归纳总结等边三角形的性质和判定
六.作业布置必做题：P82 4
选做题：P83 12 P93 11
【教学实施】
本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说”，教师“写”的过程，教师可随时发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题.
【教学反思】
1.在等边三角形的性质教学中，没有过多的强调等边三角形具备等腰三角形的所有性质。
2.在问题设计上还需要调动学生更多的积极性。
3.在性质与判定探究的过程中，可以添加更多的学生讨论和互动。