小升初七大块之数论方法总结

七大板块之数论部分

数论部分有五个大块，分别是：整除、质数合数应用、分解质因数、余数问题、常考综合题。

第一节整除

【专题简析】：在数的整除中要熟记数整除的特点，在用整除的知识来解决相关试题的时候要注意首先确定末尾那个数字，在确定其他的数字。

数整除的特征

【例题精讲】

例1.老师买了72本相同价格的书，当时没有记住书的单价，只用铅笔记下了用的总钱数，回到学校后其中有两个数字已经模糊不清了，总钱数成了□13.7□元，你能帮忙补上□中数字吗？

提示:首先将口13. 7口元化为分,这样总钱数就是口137口分。由于每本书价格相同,所以72|口137口。但72=8X9,所以8和9都应整除口137口。由于8整除口137口,所以8|37口。由此可知，当37口=376时,才有8|376。故原数为口1376。又由于9整除口1376,所以其数字和口+1+3+7+6必为9的倍数。即9|(口十17)。而口只能是1到9中的某个数,所以口只能是1。

答案:原数是11376分,即113. 76元。

例2.在算式abcde1

1=

⨯中，不同字母代表不同的数，相同的字母代表abcde

3

相同的数，求abcde这个五位数是多少？

分析：权位分析法，（1×100000+a×10000+b×1000+c×100+d×10+e）×3=a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+1合并相同字母得到

70000a+7000b+700c+70d+7e=299999然后两边同时除以7得到

10000a+1000b+100c+10d+e=42857所以这个五位数是42857.

【综合练习】

1.已知y

x1993。（5分）x1993是45的倍数，求所有满足条件的六位数y

2.有一个整数，用它去除70、110、160等到三个余数之和是50，求此整数。（10分）

3.一个六位数，他的个位数字是6，将6移动到最前面，所得的数是原数的4倍，求这个六位数。(10分)

第二节质数与合数的应用

【专题简析】

根据质数、合数的意义，解答与质数合数有关的问题，学习这部分内容，首先要记住20以内、100以内的质数，有利于顺利解题。

【例题精讲】

例1分别判断251，539是质数还是合数？

略：

例2 A是一个质数，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数，试求出满足要求的最小质数A。

解:6,8,12,14被5除余1,3,2,4

. A如果不是5的话，必然被5除有余数

.上述四个数中必有一一个被5整除,而5满足题意.因此答案就是5.

【基础练习】

1．试判断507，619，667是质数还是合数？（6分）

2．（1）如果两个质数的和是1999，那么这两个质数的积是多少？（4分）（2）如果三个质数和是130，那么这三个质数的积最大是多少？（5分）3．写出50以内5个连续自然数，要求每个数都是合数。（5分）

4．把一个一位数的质数A，写在另一个两位质数B的后面，得到一个三位数，这个三位数是A的119倍，求A和B。（10分）

挑战练习

5.a,b,c都是质数，c是一位数，且a×b＋c=1993，那么a＋b＋c的和是多少？（10分）

第三节分解质因数

【专题简析】分解质因数常常运用在实际生活中，在许多竞赛题中初看起来很难，但他都与乘积有关，对于这类题目我们可以用分解质因数的方法来解答，因此掌握并灵活应用分解质因数的的知识能解答许多一般方法不能解答的问题。要注意的是在分解质因数的过程中“2”是很特别的，他是质数中唯一一个偶数，而且还经常结合数的奇偶性来考。注意特例（1001=7×11×13）

【例题精讲】

例1.五个连续自然数的乘积是15120.那么这五个自然数的和是多少？

解析：分解质因数15120=2×2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×6×7×8×9

和：5+6+7+8+9=35

例2.一个两位数除310余37，这个数可以是多少？

解析：310÷A余37，（310-37）÷A没有余数273=3×7×13

两位因数有13,21，39,91小于37的去掉，所以可以是39和91.

例3.（质数与合数）两个质数的和是39，求这两个质数的积。

解析：39奇数=奇数＋偶数，所以存在偶质数2，另一个就为37

积：37×2＝74

例4.有4个人他们都属虎，年龄之积是27664，求这4个人的年龄分别是多少？解析：分解质因数，属虎则年龄差是12的倍数。

例5.一个正整数能分成3个不同质数的积，如果这3个质数的平方和是150，求这个正整数？

质数的平方个位数字只能是1.4.5.9.这里结果为0，则肯定是1+4+5，则其中有一个数是5.A²＋B²=150-5²=125（奇数），则其中有一个偶数就是2.最后一个数的平方是121，则这个数是11.三个数分别是2，5,11.

例6.有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个数的和是2886，求这6个三位数中最小的一个是多少？

解:可设三个数字分别为XYZ,六个数字的和可以表示为:

而这六个数字的和为2886,

即,可以求得,，

三位数最小，那么，百位必须最小，为1,十位与个位之和为12.

当个位最大时，十位最小，所以,个位为9,十位为3

即最小的三位数为:139.

【综合练习】

1.有4个小孩，恰好一个比一个大一岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的有多少岁？（10分）

2.已知三个质数的平方和是7950，求这三个质数的积。（10分）

3.已知不是倍数关系的两个数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是540，求此两数分别是多少？（10分）

4.有6个人，他们都属龙，年龄之积是17597125，那么他们的年龄之和是多少？（10分）

5：一个正整数能分成3个不同质数的积，如果这3个质数的平方和是1710，求这个正整数？（10分）

6：有3个数字能组成6个不同的3位数，这6个数的和是1776，求这6个三位数中最小的一个是多少？（10分）