华师大版九年级(下) 中考题单元试卷：第27章 二次函数(22)

华师大版九年级（下）中考题单元试卷：第27章二次函数（22）一、解答题（共30小题）

1．如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+c经过点C（0，3），且与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段BC与抛物线的对称轴相交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持∠MPN＝90°不变．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①试猜想PN与PM的数量关系，并说明理由；

②在①的前提下，连结MN，设OM＝m．△MPN的面积为S，求S的最大值．

2．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数y＝3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”

A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，令t＝b2﹣2b+，试求出t 的取值范围．

3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B 在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y＝﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．

（1）写出点A，点B的坐标；

（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；

（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，过点A 的抛物线y＝ax2+bx与直线y＝﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

（1）求a，b的值；

（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC 于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当S△ACN＝S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN＝45°时，求点R的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（6，0），C（﹣4，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D、点E同时从点O出发以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴正半轴，y轴正半轴向点A、点B方向移动，当点D运动到点A时，点D、E同时停止移动．过点D作

x轴的垂线交抛物线于点F，交AB于点G，作点E关于直线DF的对称点E′，连接FE′，射线DE′交AB于点H．设运动时间为t秒．

①t为何值时点E′恰好在抛物线上，并求此时△DE′F与△ADG重叠部分的面积；

②点P是平面内任意一点，若点D在运动过程中的某一时刻，形成以点A、E′、D、P

为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点P的坐标．

6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B．（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）已知点C（0，﹣2），直线AC与BO相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且△OCD≌△BED，求m的值；

（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N（n，﹣），N在对称轴的左侧，点F，G在对称轴上，F在G上方，且FG＝1，当四边形ONGF的周长最小时：

①求点F的坐标；

②设点P在抛物线上，在y轴上是否存在点H，使以N，F，H，P为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

7．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y＝﹣

1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB＝4，点P（m，0）是线段OE上一动点，连结P A，将线段P A绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；

（3）当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

9．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y＝﹣x2+2nx﹣n2+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ＝4．

（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；

（2）小丽发现：将抛物线y＝﹣x2+2nx﹣n2+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；

（3）如图2，已知点A（1，0），以P A为边作矩形P ABC（点P、A、B、C按顺时针的

方向排列），＝．

①写出C点的坐标：C（，）（坐标用含有t的代数式表示）；

②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．

10．如图，对称轴为直线x＝2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当a＝1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；

（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？

请说明理由．

11．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y ≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数y＝（x＞0）和y＝x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；