初始状态和初始条件(精)

解：
t = 0- 时的电路
US 10 i L (0 ) A1A R1 R2 6 4
t = 0+时的电路
i L (0 ) i L (0 ) 1 A
uL (0 ) R2 i L (0 ) 4 V
U s 10 i (0 ) A 1.67 A R1 6
i (0 ) 5Baidu NhomakorabeaA/s
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ψ(0 ) ψ(0 )
电路的初始状态(initial state) ：
各独立电容电压(或电荷量)和各独立电感电流(或 磁通链)在t = 0+时的数值的集合。 电路的原始状态(original state) ： 各独立电容电压(或电荷量)和各独立电感电流(或 磁通链)在t = 0-时的数值的集合。 注意: 零状态(zero state)是零原始状态(zero original state)的简称。
在电容电压与电感电流不跳变的情况下，电路的初始状态可根 据电路的原始状态求得。 电路中其它电压、电流的初始值可根据换路后的电路和电容电 压、电感电流的初始值，以及独立源在t = 0+时的激励值，应用电路 的基尔霍夫定律和元件的电压电流关系求出。
例1 求开关闭合后电容电压的初始值uC (0+)及各支路电流的初 始值i1 (0+)、i2 (0+)、iC (0+)。 解： t = 0- 时的电路
§36 初始状态和初始条件
微分方程的初始条件（initial condition）：
输出变量的初始值及其1阶至n1阶导数的初始值 暂态过程（transient process) ： 换路(switching): 电路与电源的接通、切断 电路参数的突然改变 电路联接方式的突然改变
激励源的突然改变
通常认为换路是即刻完成的 ，以t = 0作为换路时刻
uC (0 ) uC (0 ) 12 V
t = 0+时的电路
U s uC (0 ) i1 (0 ) 0 A R1
uC (0 ) i2 (0 ) 6 mA R2
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 6 mA
例2 求开关闭合后电感电流的 初始值iL(0+)、电感电压的初始 值uL(0+)以及其它两个支路电流 的初始值i(0+)和is(0+)。
i (0 ) 5i (0 ) uC (0 ) 1
i (0 ) 1 5i (0 ) uC (0 ) (1 6) A/s 5 A/s
i’(0+)也可从t =0+的电路中计算
uL (0 ) i ( 0 ) L
uL (0 ) 1 uC (0 ) (1 6) 5 V
t di ( t ) 5i ( t ) uC (0 ) 6 i ( t )dt e t 0 dt
两端对时间求导得
d i(t ) di ( t ) t 5 6i ( t ) e 2 dt dt
2
t d i ( t ) t 在式 5i ( t ) uC (0 ) 6 i ( t )dt e 中令t =0+得 0 dt
is (0 ) i 0 i L (0 ) 0.67 A
例3 在图示电路中，已知 R 5
1 L 1 H, C F 6
电压源的电压us(t)=et V；开关S在 t = 0时闭合。已知i(0)=0, uC(0)=6 V，求以i(t)为输出变量的输入输 出方程及其初始条件。 解： 对开关闭合后的电路根据KVL和元件的电压电流关系 列 方程
以t = 0-表示换路前的一个瞬时时刻 以t = 0+表示换路后的初瞬时刻 当电容电流为有限值时
1 uC (0 ) uC (0 ) C

0
0
iC dt uC (0 )
q(0 ) q(0 )
当电感电压为有限值时
1 0 i L (0 ) i L (0 ) uLdt i L (0 ) L 0