高一数学对数函数及其图象
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对数函数的图象和性质课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
（2）对数函数的图象和性质的应用；
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y
a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y
a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）
4.4.2对数函数的图象及其性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+] =10-7摩尔/升,
计算纯净水的PH值.
1
解:(1)根据对数函数性质,有 PH=-lg[H+]= lg[H+]-1 =lg [H+] ,
在(0,+∞)上，随着[H+]的增大,
1
[H+]
减小，相应地，
lg
1
[H+]
也减小，即PH减小.所以随着[H+]的增大,PH减小,
比较两个同底对数值的大小时: 1)视察底数是大于1还是小于1(a>1时为增函数, 0<a<1时为减函数) 2)比较真数值的大小； 3)根据单调性得出结果.
1.例3.比较下列各组中，两个值的大小：
(3) loga5.1与 loga5.9 解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9
2
如右图.
P1
y log 1 x
2
为了得到对数函数 f (x) loga x(a 0,且a 1)的性质，我们还
需要画出更多具体对数函数的图象进行视察如
(3)根据对称性（关于x轴对称)已知 f (x) log3 x
的图象，你能画出 f (x) log 1 x 的图象吗？
y
3
1
1
x
当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?性质又如何？
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
4.4.1-2对数函数的概念、对数函数的图象和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(2ppt)
∵log23<log24=2,∴log23-1<1.
又log34>log33=1,∴log34>log23-1,
即c>a,∴c>a>b,故选B.
5 | 如何解对数不等式
对数不等式的类型及解题方法 (1)形如loga f(x)>logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确 定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论; (2)形如loga f(x)>b的不等式,应将b化成以a为底数的对数式的形式(即b=logaab),借 助函数y=logax的单调性求解; (3)形如logf(x)a>logg(x)a的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解,或利用图 象求解.
已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0). (1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1? 如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解析 (1)设t(x)=3-ax,∵a>0, ∴t(x)=3-ax为减函数, 当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a, 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立,∴3-2a>0,∴a3< .
2
2
2
综上,原不等式的解集为
1 2
,1.
对数函数的概念 对数函数的图象和性质
1 | 对数函数的概念
一般地,函数① y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,定义 域是② (0,+∞) .
2 |对数函数的图象与性质
对数函数的图像和性质 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
4.2.3 对数函数的性质与图像(对数函数的性质与图像)课件高一数学(人教B版2019必修第二册)
值域
值域为 R
过定点
过定点(1，0)，即 x＝1 时，y＝0
性
当 0<x<1 时，y<0， 函数值的变化
当 0<x<1 时，y>0，
质
当 x>1 时，y>0
当 x>1 时，y<0
单调性
增函数
减函数
对称性
的图象关于 轴对称
即时训练 知识点二：对数函数图象与性质
【典例】如图所示，四条曲线分别是：y＝logax，y＝logbx， y＝logcx，y＝logdx 的图像，则 a、b、c、d 与 0、1 的大小 关系是________.
可以看出,
中, 不能是-1,也不能是 0 .
事实上,根据对数运算的定义和性质,我们可以得到对数
函数
的性质:
(1)定义域是：
1248
(2)值域是： (3)奇偶性是：非奇非偶函数
-3 -2 -1 0 1 2 3
(4)单调性是：在
上单调递增
新知探索 知识点二：对数函数图象与性质
根据以上信息可知,函数
的图像都在 轴右侧,
课堂练习
3x，x≤0，
【 训 练 5 】 已 知 函 数 f(x) ＝ log3x，x>0， 则 f(f( － 1)) ＝
________；若 f(f(x))＝x，则 x 的取值范围是________.
【解析】f(－1)＝3－1>0，故 f(f(－1))＝f(3－1)＝log33－1＝－ 1.当 x≤0 时，f(x)＝3x>0，f(f(x))＝f(3x)＝log33x＝x； 当 0<x<1 时，f(x)＝log3 x<0，f(f(x))＝f(log3x)＝3log3x＝x； 当 x＝1 时，f(x)＝log31＝0，f(f(x))＝f(0)＝30＝1； 当 x>1 时，f(x)＝log3x>0，f(f(x))＝log3(log3x)≠x，故使 f(f(x)) ＝x 的 x 的取值范围是(－∞，1].
4.4.2对数函数图像和性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
探究1:对数函数图象
在坐标系中用描点法画出对数函数
y log 2 x 的图象。
x
1 1 1
…42
y log 2 x …
2 48…
…
（1）作y=log2x图象
列X 表 y=log2x
…1 1
42
… -2 -1
1 0
2 1
4… 2…
描 点
y 2
1 11
42
连
0 1 23 4
线 -1
-2
y=log2x
x
（2）作 y log 1 x 的图象
列
x
2
… 1/4 1/2
1
24
…
表 y log 2 x … -2 -1
0 1 2…
y log 1 x … 2 1 0 -1 -2 … 2
y
描
2
y=log2x
点
1 11
42
0 1 23 4
x
这两个函数 的图象有什
连
-
么关系呢？
线
1-
2
y log 1 x
2
y
y logb x y log a x
x
O
y logd x
y logc x
d<c<1<b<a.
练习1：比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 ＜ log108 ⑵ log0.56 ＜ log0.54 ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6
（4）log51.4 ＞ log5.51.4
关于x轴对称
（3）再分别选取底数为
3和
1 ，在同一平面直角坐标系 3
内分组作出相应对数函数的图象.
高一数学对数函数的图像与性质课件.
y=x对称.
1.习题3-5A组3、4、5题 2.认真完成下节导学案
例3、比较下列两个数的大小
（1）log2 5.3 log2 4.7 log 0.3 7 log 0.3 9
（2）log3 4 log2 4 （3）log6 7 log 7 6
log 0.4 5 log 0.3 5 log 3 2 log2 0.8
(4) loga , loga 3.141
2、比较两个对数值的大小，常用的三种方法：
3、研究对数函数性质，要注意底数 的取值是(1，＋∞)还是(0,1)；否则要 分类讨论．
例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。 在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年 代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：
C（t）=C0 e –r t ， 其中t表示衰减的时间， C0 放射性物质的原始质量，C（t）表示经衰减了 t年后剩余的质量。
y
（1）定义域是(0,)
2
（2）值域是 R
1 11 42
0 1 23 4 -1
-2
（3）图像过特殊
x点 (1, 0)
（4）在其定义域 上是减函数
思考：若把对数函数的底数换成0.3，0.4，
0.68……图像性质又会是怎样的？与上相仿
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图像与性质
a ＞1
0＜a＜1
1 2x 1
2y log 1 3x 2
2
思考交流1
在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图
像。说说图像间有什么关系？你能得出什 么结论？
x
0.25 0.5
y log 2 x -2 -1
x
-2 -1
y 2x 0.25 0.5
第1课时 对数函数及其图象、性质(一) 高一数学
B.[2,3]
D.[-3,2]
解析:因为 f(x)=lo x 在区间 , 上单调递减,
且f
=lo =2,f(27)=lo 27=-3,
所以 f(x)的值域为[-3,2].
答案:D
)
三、反函数
给出函数f(x)=2x,g(x)=log2x.
1.这两个函数的定义域、值域之间有什么关系?
4.下列函数是对数函数的是(
A.y=log3(x+1)
B.y=log2
C.y=lo x-1
D.y=lo x
答案:D
)
二、对数函数的图象与性质
1.指数函数的性质包括哪些?如何探索对数函数的性质?
提示:指数函数的性质包括定义域、值域、单调性、图象过
定点等.先通过列表、描点、连线的方法画具体的对数函数
(2)互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x 对称.
4.若函数 f(x)=logax(a>0, 且 a≠1)的反函数为 g(x),且 g(-2)=9,
则f
=
.
解析:依题意可知 g(x)=ax(a>0, 且 a≠1).
因为 g(-2)=9,所以 a-2=9,
解得 a=.
所以 f(x)=lo x.所以 f
(
)
A.y=log5x+1
B.y=logax2(a>0,且 a≠1)
C.y=lo(√-) x
D.y=lo x
(2)函数 f(x)=(-)的定义域为
.
解析:(1)只有选项 C,D 中的函数符合对数函数的定义.
对数函数的图像和性质课件人教A版高中数学必修第一册(共32张PPT)
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究
对数函数的图像和性质第课件高一上学期数学人必修第一册
C．(2,0)
D．(－1,0)
题型二 图像恒过定点问题
探究 ：指数函数y= 过哪个定点？
定点：即底数a变化时，函数值不受影响的点。
根据loga1=0，知无论a(a>0，
且a≠1)取何值，对数函数y=logax
的图象恒过定点(1，0).
题型三 对数函数图像应用
例1
(1)已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝
所以y＝log2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)．
题型四 对数函数值域与单调性 大本128页
例 3 求下列函数的值域与单调性：
2
(1)y＝log2(x ＋4)；
2
(2)y＝log1(3＋2x－x )．
2
[解] (1)y＝log2(x2＋4)的定义域是R.
因为x2＋4≥4，
所以log2(x2＋4)≥log24＝2.
3
4
(1)log54，log53；
(2)log12，log12；
3
5
大本128页
(3)取中间值 1，
因为 log23＞log22＝1＝log55＞
log54，
(3)log23，log54.
所以 log23＞log54.
大本128页[跟踪训练2]
比较下列各
组中两个值的大小：
(1)log31.99，log32；
练习1 函数的 f (x)=loga(x－2)的图象必
经过定点 (3, 0) ．
【解析】令x－2=1，得x = 3，
所以f (3)=loga(3－2)=0，
即函数的 f (x)=loga(x－2的图象必经过
定点(3，0)．
练习2 函数的 f (x)=loga(x－2)－2x的
人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件
• 答案：(1)×
2．若函数 y＝f(x)是函数
(2)√
y＝3x 的反函数，则
f12的值为
A．－log23
B．－log32
1 C.9
解析： y＝f(x)＝log3x，∴f12＝log312＝－log32.
答案：B
D. 3
()
()
•题型一 对数函数的图象问题
• 【学透用活】 • (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降” • 当a＞1时，对数函数的图象“上升”； • 当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． • (2)函数y＝logax与y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象关于x 轴对称．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4， 最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1， 即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
•答案：B
2．比较下列各组值的大小：
(1)log 2 0.5，log 2 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
3
3
(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.
解：(1)因为函数 y＝log 2 x 是(0，＋∞)上的减函数，且 0.5<0.6，所以 log 2 0.5>log 2 0.6.
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
4.4.2 对数函数的图象和性质 (教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册
√ )
4. = 图像和性质
2. 函数y＝ax与y＝logax(a＞0，a≠1)的图像是什么关系？
答：y＝ax与y＝logax互为反函数，其图像关于y＝x对称
3. 函数y＝logax与y＝logx的图像有什么对称性？
答：y＝logx＝－logax与y＝logax关于x轴对称．
4. = 图像和性质的应用（识图）
4. = 图像和性质的应用（定义域）
4. = 图像和性质的应用（定义域）
4. = 图像和性质的应用（定义域）
4. = 图像和性质的应用（比大小）
4. = 图像和性质的应用（比大小）
方法2:作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象,
函数
y＝logax(a＞1)
y＝logax(0＜a＜1)
图像
当x值趋近于正无穷大时,函数值
当x值趋近于正无穷大时,函数值
趋近于负无穷大;
趋近于正无穷大;
当x值趋近于0时,函数值趋近于正
当x值趋近于0时,函数值趋近于负
无穷大
无穷大
4. = 图像和性质
1.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画
如图所示,
由两函数图象与直线x=0.7的交点的纵
坐标大小可知log1.10.7<log1.20.7.
4. = 图像和性质的应用（比大小）
4. = 图像和性质的应用（比大小）
可知在区间(1,+∞)上,函数y=log0.1x的
图象在函数y=log0.6x图象的上方,故
4. = 图像和性质的应用（识图）
例1.（3）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图
4. = 图像和性质
2. 函数y＝ax与y＝logax(a＞0，a≠1)的图像是什么关系？
答：y＝ax与y＝logax互为反函数，其图像关于y＝x对称
3. 函数y＝logax与y＝logx的图像有什么对称性？
答：y＝logx＝－logax与y＝logax关于x轴对称．
4. = 图像和性质的应用（识图）
4. = 图像和性质的应用（定义域）
4. = 图像和性质的应用（定义域）
4. = 图像和性质的应用（定义域）
4. = 图像和性质的应用（比大小）
4. = 图像和性质的应用（比大小）
方法2:作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象,
函数
y＝logax(a＞1)
y＝logax(0＜a＜1)
图像
当x值趋近于正无穷大时,函数值
当x值趋近于正无穷大时,函数值
趋近于负无穷大;
趋近于正无穷大;
当x值趋近于0时,函数值趋近于正
当x值趋近于0时,函数值趋近于负
无穷大
无穷大
4. = 图像和性质
1.判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画
如图所示,
由两函数图象与直线x=0.7的交点的纵
坐标大小可知log1.10.7<log1.20.7.
4. = 图像和性质的应用（比大小）
4. = 图像和性质的应用（比大小）
可知在区间(1,+∞)上,函数y=log0.1x的
图象在函数y=log0.6x图象的上方,故
4. = 图像和性质的应用（识图）
例1.（3）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图
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