管内不可压缩流体流动

du 加负号，表示u随r的增大而减小 dr hf r 2 l 有 g 由 hf 2 l r g
则 du dr 2 l
1 hf g
u rdr 积分得： hf g 4 l
2
r2 C
将 r r0 ，u＝0 代入得，C
hf gr0 4 l
7
(a)
层流 v < vc
过渡流 vc < v < vc' 湍流 v > vc'
(b)
(c)
vc
vc'
（a）低速时，流线保持直线，色线稳定——层流； （b）加大流速，红线（或蓝线）呈波纹状，流动不 稳定——过渡流； （c）继续加大流速，红线剧烈波动，最后断裂，红 色充满全管——湍流（紊流）。
8
2 下行，即速度由大到小 v < vc 时达到层流 vc ——下临界速度 vc' ——上临界速度 上行时，速度由小到大，因无外界扰动，故 达到紊流的上临界速度较大。但实际流动难 免有扰动，故vc' 无实际意义。实际以vc作为 判断的标准。
vd 900 0.258 0.006 验算， Re 42.7 2000 ，正确 0.0326
总结：计算阻力损失问题比较简单。若计算其 它量如流量或管道尺寸，则阻力损失已知，此 时要先假定流态，获得阻力计算公式，与其它 量联系起来，然后进行验算。
23
第四节 圆管内湍流流动
与临界速度vc对应的Re称为临界Re。用Rec表示。即 vc d Rec 为简便起见，不考虑过渡流 区域划分：Re < 2000，为层流； 2000 < Re < 4000，为过渡流；
Re > 4000，为湍流。
11
第三节 圆管内层流流动
层流流动具有较强的规律性，根据受力分析，可从理 论上导出沿程阻力系数 λ 的计算公式
4
A

hf g 32 l
d2
1 v umax 2
17
l l v 64 l v 从而有 h f 32 v 64 2 g d dv d 2 g Re d 2 g
2 2
比较
l v hf d 2g
64 Re
2
得
适用条件：层流Re<2000。
18
四 层流流动入口段长度 进入断面速度均匀，由于受到壁面的影响，壁 面附近速度降低，中间速度增加，并趋向于抛 物线发展，最终形成抛物线。
u 认为： u x u y 成比例，则 x uy 与
dux 2 2 2 dux 2 u ) l l ( ) l —— 混合长度 x u y cc1c2 ( dy dy 2 dux l t lux dy dux 2 dux 2 l t l ( ) l dy dy
工程流体力学
第六章 管内不可压缩流体流动流动
1
流体的输送 伯努里方程中的损失项 工业应用——管道
管道类型 —— 流动状态 —— 损失形式
能量损失
圆管 非圆管 层流 湍流 沿程损失 局部损失
2
第一节 沿程损失和局部损失
由于粘性产生流动阻力，使机械能转化为热能而散 失，从而造成机械能损失。按流动情况，能量损失 可分为沿程损失和局部损失。
9
二 能量损失
对数坐标， 范围较大
lghf
E n=1.75~2.0 D
总流的伯努里方程
2
C A B n=1.0 vc vc’
2
lgv
p1 v1 p2 v2 n z1 z2 hw1 2 h Kv w 1 2 g 2g g 2g 上行时，由B点开始转化为湍流；下行时，沿 BCA变化，在A点达到层流。 层流时，hf 随 v1.0 变化
14
二 圆管内切应力分布 对于任意半径处
hf hf r 0 r0
0 ； r r0
2 0l 2 l hf r g r0 g
表明：在圆管断面上，切应力呈直线分布，r＝0处， 处，
0
，达最大。
15
三 沿程阻力系数的计算
由牛顿内摩擦定律：
32 l 4qv hf 2 2 gd d
qv 4qv ，v A d 2 代入得
0.905 0.15 Re 794 2000 6 171 10 vd
为层流，结果 正确。
21
例2 图示一测定流体粘性的装置。管长l=2m， d=6mm。水银差压计的读数为h=120mm，流量 qv=7.3cm3/s。液体密度ρ＝900kg/m3。求μ。
pA pB (3 2) 101325 hf 11.617 m(油柱) g 890 9.81 2 64 l v 32 lv 假设管内为层流流动，hf Re d 2 g gd 2
20
将

6 128 lq 128 171 10 500 0.016 4 v 整理得 d ghf 9.807 11.617 解得 d = 0.15m 4qv 4 0.016 验算：v 0.905m/s 2 2 d 0.15
两边同时除以 gA
利用 A=π r02 得
，并
1 p1A
τ0
l
2 p2A α
13
0l 2 r0 p1 A p2 A gA( z2 z1 )
2 0l p1 p2 p1 p2 z1 z2 ( z1 ) ( z2 ) gr0 g g g g p1 p2 h f ( z1 ) ( z2 ) g g 2 0l 表明，沿程阻力损失主要 hf gr0 是因为摩擦阻力的作用
解：由水银差压计得阻力损失为
p ( 汞－ ) gh (13600 900) 9.81 0.12 14950Pa
l
qv
d h
6
4qv 4 7.3 10 管内流速 v 0.258m/s 2 2 d 0.006
22
32 lv 假设管内为层流流动， p ，则 2 d pd 2 14950 0.0062 0.0326Pa s 32lv 32 2 0.258
一 湍流流动的时均值与脉动值
某点的速度不是固定的常数，而是随着时间脉动。 在某一时间段内速度为一常数。 对于一个恒定流动，在一定时间段内，某点速度的时 间平均值为一常数。因此，如果在时间T内求该点的 平均值，则称为时均速度。 ux 时均速度 u x u
1 ux T
来自百度文库

t T
x
t
u x dt
t
24
29
t l
du x l dy
2

lu x
表明：时均速度越大，湍动越剧烈，湍流切应力的影 响越大，τl 的影响越小。 混合长度理论将湍流计算的问题转化为混合长度的确 定上。对于圆管内流动，取 l＝Ky，K＝0.4
l y 2 y 4 对圆管内充分发展流动： 0.14 0.08(1 ) 0.06(1 ) r0 r0 r0
λ—— 沿程阻力系数 l —— 管长 d —— 管径 对于气体，采用压力损失，有
l v —— 达西公式 hf d 2g
2
l v p gh f d 2
2
4
二 局部阻力与局部损失 局部阻力：在边壁形状沿程急剧变化，流速分布 急剧调整的局部区段上，产生的流动阻力称为局 部阻力。 局部损失：克服局部阻力引起的能量损失称为局 部损失。符号：hj 局部损失计算公式
v hj 2g
2
p j ghj
v
2
2
ζ —— 局部阻力系数
5
整个流道水头损失hw为
hw hf hj
hja
hjb hfab hjc hfbc
a
b
c
本章的主要问题就是在不同流态、不同管道 类型时计算沿程阻力系数和局部阻力系数
6
第二节 层流与湍流流动
一 两种流态 —— 观察试验 （缓慢改变流速） 1 速度由小到大，即上行过程
区分
(u x uy uy ) / 3
2 2 2
u
时均速度：空间某点流态瞬时速度对时间的平均值。 平均速度：某一有效截面上各点流态瞬时速度对截面 积的平均值。 脉动速度：瞬时速度与时均速度之差。
26
二 湍流切应力与混合长度理论
由于脉动，流层间有动量交换，使两层流体受到附 加的切应力的作用，称为附加切应力。 理解：流层间的动量交换减缓了流层的相对运动速 率，相当于受到附加切应力。
混合长度理论
假定1：在脉动过程中，存在着一个与分子平均自由 路程相当的距离l'。微团只有在经过这段距离后，才 与周围流体相混合，动量才会变化。 相距l'的两层流体的时均速度差为：
dux u l dy
28
假定2：脉动速度绝对值的时均值与时均流速差成正比
dux u l x c1 dy
dux uy c2 l c1、c2为常数 dy
x方向湍流瞬时速度为时均 ux 速度与脉动速度之和，即
ux
u x
u x u x u x
ux ux u x ux ux
因此
t
u x 0
对于瞬时压力p，时均压力
p
和脉动压力
p
p p p
25
湍流强度（简称湍流度），表示紊流脉动的强弱 程度，定义为：

一 等截面管道内粘性流动沿程水头损失
对截面1－1和2－2列伯努里方程
p1 v1 p2 v2 z1 z2 hw1 2 g 2g g 2g
由均匀流动的性质
τ0
1 p1A l
2
2
2
p2A
α
v1 v2
hw1 2 hf
p1 p2 h f ( z1 ) ( z2 ) g g
湍流附加切应力由脉动速度引起：
t (u x uy )
理解：u x与
uy 符号相反，故加负号。
27
dux 因流层相对运动产生的粘性切应力 l dy dux ( u 湍流总切应力 l t x uy ) dy 脉动速度的计算方法？ 表示成时均速度的函数
湍流时，hf 随 vn 变化，n = 1.75~2.0。
10
三 雷诺数
依靠临界速度判别流动状态不方便。又因为临界速度随 密度、粘性及流道尺寸发生变化。故由实验归纳出了一 个无量纲参数用于判别流动状态。
粘性力使流动稳定；惯性力使流动不稳定 故，Re越大，流动将趋于紊流。
vd vd 反映惯性力与粘性力之比 Re
16
故u
hf g 4 l
( r0 r ) 是以管中心线为轴的旋转抛物面。
2 2
r＝0时，即在管轴处，速度达最大值：
umax
hf g 4 l
r0
r0
2
hf g 16 l
d
2
由平均流速定义式得
qv v A
所以，
udA
A
0
u 2 rdr A
hf gr0 8 l 2 r0
理论上需无限长的距离才能达到完全抛物线。 实际中，定义中心点速度达到理论最大速度的 99％时的管道长度为入口段长度。
le 0.058Re d
或
le 0.02875Re d
对于临界Re＝2000时，le
116d
19
例1 一水平输油管，AB段长l=500m，测得 pA=3atm，pB=2atm。通过的流量qv=0.016m3/s， ν ＝171×10-6 m2/s，ρ＝890kg/m3。求管径。 pA pB hf ( z A ) ( zB ) 解：计算沿程损失： g g 因油管水平放置，z A zB 故
一 沿程阻力（摩擦阻力）与沿程损失
沿程阻力：在边界沿程不变的均匀流段上，流动阻 力就只有沿程不变的摩擦阻力，称为沿程阻力。 沿程损失：客服沿程阻力所产生的能量损失。 沿程损失的特点：均匀分布在整个流段上，与长度 成正比。用水头损失表示时，称为沿程水头损失， 用hf表示。
3
沿程损失的计算 对于圆管内流动，水头损失为
12
对1－1和2－2之间的控制体进行，受到的力有： p1、p2、重力、壁面切应力τ0
由受力平衡：
p1 A p2 A glA sin 0l 2 r0 0
l sin z2 z1 管长 圆管半径 0l 2 r0 p1 A p2 A gA( z2 z1 )