人教版九年级上册切线长定理课件

A
O P
2.切线长与切线的区别在哪里？
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点 分别是圆外一点和切点，可以度量．
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问题2：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点， 人教版九年级上册24.2.4切线长定理 课件
图中PA和PB，∠APO和∠BPO有何关系？
复习回顾(1分钟)
1.切线定义：
直线与圆有_唯___一___的公共点时，
这条直线叫做圆的切线
2.切线的判定：∵OA为⊙O的半径
BC ⊥ OA于A ∴BC为⊙O的切线
3.切线的性质： ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
24.2.4 切线长定理
1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计 算与证明.（重点） 2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思 想.（难点）
PA=PB
A
∠APO=∠BPO
Rt△AOP≌ Rt△BOP（HL） O.
P
翻折（轴对称）
B
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言: ∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
☉O就是所求的圆.
C
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知识要点
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的 内切圆 . 2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的 内心 . 3.这个三角形叫做这个圆的 外切三角形 .
A
I
B
C
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变式：
连接OD,OC, 若∠P=40°， 则∠AOB=140°,
∠DOC= 70°．
若∠P=α，∠DOC=
．
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归纳：切线长问题常作辅助线添加方法
（1）分别连接圆心和切点；
A
（2）连接两切点；
OM
P
（3）连接圆心和圆外一点.
B
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探究二： 三角形的内切圆和内心及其性质
问题1：彭乐洋在一家木料厂上班，工作之余想对 厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料， 怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
O
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最大的圆与三角 形三边都相切
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问题2：如何画出这个圆呢？
已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆.
A
N
O
B
D
作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和 CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. M 3.以O为圆心，OD为半径作 圆O.
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想一想：若连结两切点A、B，AB交
A
OP于点M。OP和AB有什么关系？给 O. M
出证明.
P
直线OP垂直平分AB.
B
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB.
。B
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3.如图，PA、PB、CD分别切⊙ O于A、B、E，CD交 PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长．
解：∵ PA、PB、CD分别切⊙ O于A、B、E ∴PA=PB=7cm ∵ DA、DE分别切⊙ O于A、E ∴DA=DE ∵ CE、CB分别切⊙ O于B、E ∴CE=CB ∴△PCD的周长 =PD+DC+PC=PD+DE+EC+ PC =PD+DA+PC+CB =PA+PB =14cm 人教版九年级上册 24.2.4切线长定理 课件
（1）过一点可以做圆的两条切线。（ ×）
（2）切线长就是切线的长。（ ×）
注意：切线和切线长是两个不同的概念
易错点
(1)切线是直线，不能度量.
(2)切线长是线段的长，可以度量.
A
2、已知PA、PB与⊙O相切
于点A、B，⊙O的半径为2 （1）若四边形OABP的周
2 30°
长为10，则PA= 3 。
2
（2）若∠APB=60°，则PA=
问题3 如图，☉I是△ABC的内切圆，那么它的内心
有什么性质呢？
A
E
F
I
IE=IF=IG
B
ຫໍສະໝຸດ Baidu
G
C
三角形内心的性质
三角形的内心在三角形的角平分线上.
三角形的内心到三角形的三边距离相等.
问题4 结合切线长定理，找找有哪些对应相等的线段？
A
E
F
I
AE=AF
B
G
C BE=BG CG=CF
填一填：
名称
外心：三 角形外接 圆的圆心
探究一：切线长定理 问题1：上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线 (如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的 切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
A
P O
B
A
O.
P
B
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1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的
切线，这点和切点之间的 线段的长叫做切线长．
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拓展结论 A
PA、PB是⊙O的两条切线，A、
B为切点，直线OP交⊙O于点D、 E O C D
P
E，交AB于C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
B
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
确定方法
三角形三边
中垂线的交
点
B
图形
A
O
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定 在三角形的内 部．
内心：三 角形内切 圆的圆心
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. （3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.△ABP △AOB
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1、判断