12-8单缝的夫琅禾费衍射

f
x0
2f
tan 1
2 f 12f来自aaB. 次极大
x
f
a
1 2
x0
前提仍然是很小
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缝宽变化对条纹的影响
由
x
f
a
1 2
x0
知，缝宽越小，条纹宽度越宽
I
0
sin
当 a 时，
当 a 时，0
x ，此时屏幕呈一片明亮；
，x此时0屏幕上只显出单
一的明条纹单缝的几何光学像。
∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f 2 f 3 f x
b
上页
下页b
返回
退b 出
衍射图样 衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
1 I / I0 相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。 中央极大值两侧的各极小值称暗纹。
(P处干涉相消形成暗纹)
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2.明暗纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin 2k k 1，2，3，L ——暗纹
2
a sin 2k 1 k 1，2，3，L
2
——明纹(中心)
asin 0
——中央明纹(中心)
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余 明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
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明纹宽度
A. 中央明纹
当 a 时 ， 1 级暗纹对应的衍射角
1 sin1
观测屏
衍射屏 透镜
x2
λ
x1 Δx
由 a sin k
1
0
Δx0
I
0
得：
1
a
f
中央明纹的半角宽度
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明纹宽度
观测屏
衍射屏 透镜
x2
角宽度为
λ
x1 Δx
0
21
2
a
1
0
Δx0
I
0
线宽度为
例题12-15 设一监视雷达位于路边d =15m处，雷达 波的波长为30mm，射束与公路成15°角，天线宽度
a = 0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹
由 a sin1
有
sin 1
a
30mm 0.20m
0.15
1 8.63o
R
单缝上移，零级明
o f
纹仍在透镜光轴上.
单缝前后移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
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例题12-14 水银灯发出的波长为546nm的绿色平 行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置 一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的 衍射条纹中央明纹的宽度。
解：两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹 宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角
（中央明纹向下移动）
A
b
D
B
C
Δ BC DA
b(sin sin)
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
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例1 设有一单色平面波斜射到宽度为 b 的单缝
上（如图），求各级暗纹的衍射角 .
解 Δ AD BC
b(sin sin)
由暗纹条件
b(sin sin) k
(k 1,2,3, )
arcsin( k sin)
b
A
b
D
C
B
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单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
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波长对条纹宽度的影响
仍由
x
1 2
x0
f
a
知
x
波长越长，条纹宽度越宽。
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入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
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单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
§12-8 单缝的夫琅禾费衍射
一、单缝的夫琅禾费衍射
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光路图：
缝平面 透镜L
透镜L
B
S
*
a
Aδ f
f
观察屏
·p
0
S: 单色线光源 AB a：缝宽 : 衍射角
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光程差的计算
单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差，可
由图示的几何关系得到：
a sin
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如图： 15o 1 23.63o 15o 1 6.73o
d
a
θ1
L
β
150
L d(cot cot) 15(cot 6.73o cot 23.63o) 100m
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入射光非垂直入射时光程差的计算
Δ DB BC
b(sin sin)
0， 0
—— 中央明纹(中心)
B
S
*
a
Aδ f
·p
0
f
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衍射图样的讨论
1. 菲涅耳半波带法
在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的
光在屏上p处的光程差为 λ，/此2 带称为半波带。
当 a sin 时 ， 可将缝分为两个“半波带”
B 半波带 a 半波带
A
θ λ/2
1
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光强分布
bsin 2k k
b sin
(2k
2 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2
bb b
o 2 3 sin
bbb
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S
L1 R
b
L2
Px
x
O
f
I
当 较小时，sin
x f
3 2 o 2 3 sin
b
b
b
a sin1 1 sin1 a
中央明纹的角宽度
式中 1很小
21 2 a
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透镜焦面上出现中央明纹的宽度
x
2Dtg1
2D1
2 D
a
2 546 109 0.4 0.437 103
1.0103 m
中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中 央明纹越宽。
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2
21′′
1 2
1′
2′
半波带 半波带
两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。
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•当 a sin 3 时,可将缝分成三个“半波带”
2
Bθ
a A λ/2
S
*
B a
Aδ f
·p
0
f
(P 处近似为明纹中心)
•当 asin 2 时,可将缝分成四个“半波带”
Bθ
a
A λ/2