几何组成分析及静定结构内力计算

的反力内力皆为零。
P
P
P P
平衡力系
h
7
少求或不求反力绘制弯矩图
根百度文库
1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)
4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
据 5.区段叠加法作弯矩图
h
8
◆ 示例
例1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
P
P
Pl
M=0
2Pl
P
2Pl
P
P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变）， 跳跃量为m，且左右直线均平行。
m
平行
m
h
4
快速绘制弯矩图的一些规律及示例
二. 铰处 M = 0
三. 刚结点力矩平衡
40
20
20
M0
M=0
M =？0
10
30
M0
20
20
h
5
快速绘制弯矩图的一些规律及示例
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零
虚铰在无穷远的情况
2、两个虚铰在无穷远的情况 （1）构成虚铰的四根链杆 平行且等长——几何可变体 系。
（2）构成虚铰的四根链杆 平行但不等长——几何瞬变 体系。
（3）构成虚铰的四根链杆 两两不平行——几何不变体 系（右图）。
3、三个虚铰在无穷远的情况
几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。
M图为水平线。
铰处的M为零，响应
两段的剪力相等铰处 的M图为一斜直线。
的M为零，M图的坡
度（斜率）相等，两
条线平行。
h
12
例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
m m
m
m
m
在m作用点处M 有跳跃 （突变），跳跃量为m，
且左右直线均平行。
Q= 0，M为一直线
h
13
例5 试作图示刚架的弯矩图。
h
2
快速绘制弯矩图的一些规律及示例
快速、准确绘制弯矩图的规律
一. 利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些推论
1.无荷载区段，M为直线
直线
2.受匀布荷载 q 作用时，M为抛物线，且凸向与 q 方向一致
ql 2
8
ql 2
8
h
3
快速绘制弯矩图的一些规律及示例
3. 受集中荷载P作用时，M为折线，折点在集中力作用点处， 且凸向与P方向一致。
P
M=0
P M=0
剪力Q为零时， M图为直线。
五. 剪力Q为常值时，
M图为斜线；剪力Q为零
P
时， M为常值， M图为
直线。
剪力Q为常值时， P
M图为斜线
h
6
快速绘制弯矩图的一些规律及示例
六. 平衡力系的影响
当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本
身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分
M图为一无斜率变化的斜直线。
h
15
例7 试作图示刚架弯矩图的形状。
ql 2
2
m
m
mm P
m
Q= 0，M为一直线
P
h
16
零载法举例
无多余联 系几何不
变体系 找
零 杆
截 面 投 影
h
取 结 点
17
截面法
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
b
P
P
a
b
P
h
18
截面法
P c
PP b
h
19
Q= P，M为一斜线
Q= 0，M为一直线
P
h
9
例2 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l = 4m。
20kN/m 80
80
40kN
40 80
40
h
10
20 20
40
75
30
45 5kN
h
11
例3 试作图示刚架的弯矩图。
P
P
P
三根竖杆均为悬臂， 其M图可先绘出。
Pa
Pa
Pa
A
Pa B C Pa D E Pa G 属悬臂部分，响应的
截面法
a P
b P
P c
P b
h
20
截面法
P
P
b
b
h
21
2Pa P
2Pa
2Pa P 3Pa
铰处的M为零，且梁
上无集中荷载作用， M图为一无斜率变化 的斜直线。
Q= P，M 为一斜线
Q= 0，M为一直线
3Pa
h
14
例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。
4kN
4kN.m
1kN/m
4 8
2 4
ql 2 2 2
2
4
ql 2 2
28
2
2
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，