北师大版数学七年级下全等三角形五个判定同步练习题

全等三角形的判定（SSS）

1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )

°°°°

2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )

A.△ABC≌△BAD

B.∠CAB=∠DBA =OC D.∠C=∠D

3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．

4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，

再用“SSS”证明______≌_______得到结论．

5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．

6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．

7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；

⑵AE∥CF．

8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.

⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；

⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.

C

B A 全等三角形的判定(SAS)

1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )

.4 C

2、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD

3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) ∥CD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA

4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．

5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，

∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.

7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD 为什么

8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.

9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．

⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．

⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗(注意字母的变化)

全等三角形（三）AAS 和ASA

【知识要点】

1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】

例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD

例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.

例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF.

例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.

例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征

A

A

B

D C E

O

1

2 3

A

F

D

【经典练习】

1.△ABC和△C

B

A'

'

'中，C

B

C

B

A

A'

'

=

'

∠

=

∠,'，C

C'

∠

=

∠则△ABC与△C

B

A'

'

' .

2．如图，点C，F在BE上，,

,2

1EF

BC=

∠

=

∠请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是 . 3．在△ABC和△C

B

A'

'

'中，下列条件能判断△ABC和△C

B

A'

'

'全等的个数有（）

①A

A'

∠

=

∠B

B'

∠

=

∠，C

B

BC'

'

=②A

A'

∠

=

∠，B

B'

∠

=

∠，C

A

C

A'

'

=

'

③A

A'

∠

=

∠B

B'

∠

=

∠，C

B

AC'

'

=④A

A'

∠

=

∠，B

B'

∠

=

∠，C

A

B

A'

'

=

'

A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4．如图，已知MB=ND，NDC

MBA∠

=

∠，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（）A．N

M∠

=

∠

B. AB=CD

C． AM=CN

D. AM∥CN

5．如图2所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN

其中正确的结论是_________ _________。(注：将你认为正确的结论填上)

A

B C

D

O

图2 图3

6．如图3所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌DCO，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).

7. 如图，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.

12

A

B

D

M N

C