第七章实验八 用单摆测定重力加速度

长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆 线长为L2，测得振动的周期为T2；设 摆球顶部到摆球重心的距离为r，
L1＋r 则 T1＝2π ① g L2＋r T2＝2π ② g 由①②两式可求得当地的重力加速度 2 L2－L1 g＝4π 2 2. T2 －T1
实验典例探究
实验操作及误差分析
例1
(2011· 高考福建卷)某实验小组
实验数据处理
例2
图7－4－3
某同学利用单摆测定当地的重力加速 度，发现单摆静止时摆球重心在球心 的正下方，他仍将从悬点到球心的距 离当作摆长L，通过改变摆线的长度， 测得6组L和对应的周期T，画出L－T2 图线,然后在图线上选取A、B两个点，
坐标如图7－4－3所示．他采用恰当
的
数据处理方法，则计算重力加速度的 表达式应为g＝__________.请你判断 该同学得到的实验结果与摆球重心就 在球心处的情况相比，将 _________．(填“偏大”、“偏小” 或“相同”)
若第一次过平衡位置计为“0”则周期 T t ＝ ， 若第一次过平衡位置计为“1”则周 50 t 期 T＝ ，B 错误；由 T＝2π L/g得 g 49.5 4π2L ＝ 2 ，其中 L 为摆长，即悬线长加摆 T 球半径，若为悬线长加摆球直径，由公 式知 g 偏大，故 C 正确；
为了能将摆球视为质点和减少空气阻 力引起的相对误差，应选密度较大体 积较小的摆球，故D错误． 【答案】 (2)C (1)0.97(0.96、0.98均可)
实验八
用单摆测定重力加速度பைடு நூலகம்
知识要点归纳
实验误差 1．用单摆测定当地的重力加速度． 2．能正确熟练地使用秒表．
实验原理 当单摆摆角很小(小于10°)时，可看成 l 简谐运动，其固有周期为T＝2π g , 4π2l ,故只要测定摆长l 由公式可得g＝ 2 T 和单摆的周期T,即可算出重力加速度g.
实验器材 长约1 m的细线、小铁球、铁架台(带 铁夹)、米尺、秒表、游标卡尺．
在利用单摆测定当地重力加速度的实 验中：
图7－4－2 (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量 结果如图7－4－2所示，则该摆球的 直径为________cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法, 其中正确的是________．(填选项前 的字母) A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆 角,并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间 t t,则单摆周期为 100
注意事项 1．选择材料时应选择细、轻又不易伸 长的线，长度一般在1 m左右，小球应 选用密度较大的金属球，直径应较小， 最好不超过2 cm. 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹 的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时
发生摆线下滑、摆长改变的现象． 3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向 不超过10°.可通过估算振幅的办法掌 握． 4．摆球振动时，要使之保持在同一个 竖直平面内，不要形成圆锥摆．
【解析】 设摆线到重心的距离为 L′，所以 A、B 两处的摆长分别为 LA＋L′和 LB＋L′. 2 l gT 根据周期公式 T＝2π 得 l＝ 2 g 4π 2 gTA 则 LA＋L′＝ 2 ① 4π gT2 B LB＋L′＝ 2 ② 4π
②－①得
2 2 gTB gTA LB－LA＝ 2 － 2 ＝
4π
4π
gT2B－T2 A 4π2 4π2LB－LA 所以 g＝ 2 . T2B－TA 从上式可以看出，最终的结果 与重心的位置无关，所以不影 响 g 值的测量．
【答案】
4π2LB－LA T2 －T2 B A
相同
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3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 10°)，然后释放小球,当小球通过最 低点时开始计时,记下单摆摆动30次～ 50次的总时间,算出平均每摆动一次的 时间,即为单摆的振动周期．反复测量 三次，再算出测得周期数值的平均 值．
4．改变摆长，重做几次实验 实验数据的处理方法
图7－4－1
法一：将测得的几次的周期T和摆长l 4π2l 中算出重力加速度 代入公式g＝ 2 T g的值，再算出g的平均值，即为当地 的重力加速度的值．
C．用悬线的长度加摆球的直径作为 摆长，代入单摆周期公式计算得到的 重力加速度值偏大 D．选择密度较小的摆球，测得的重 力加速度值误差较小
【解析】
(1)游标卡尺读数为0.9 cm
＋7×0.1 mm＝0.97 cm (2)单摆符合简谐 运动的条件是最大偏 角不超过5°，并从平衡位置计时，故 A错误；
要注意了上面这些问题，就可以使系 统误差减小到远小于偶然误差而忽略 不计的程度． 2．偶然误差 主要来自时间(即单摆周期)的测量上, 因此，要注意测准时间(周期)．要从 摆球通过平衡位置开始计时，并采
用倒计时计数的方法,即 4,3,2,1,0,1,2,„在数“零”的同时按 下秒表开始计时.不能多计或漏计振动 次数．为了减小偶然误差，应进行多 次测量后取平均值．
过程分析导引
实验步骤 1．做单摆：取约1 m长的细丝线穿过 带孔的小钢球，并打一个比小孔大一 些的结，然后把线的另一端用铁夹固 定在铁架台上，并把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球
自然下垂． 2．测摆长 用米尺量出摆线长l(精确到毫米)，用 游标卡尺测出小球直径D，则单摆的 D 摆长l′＝l＋ . 2
法二：图象法：由单摆的周期公式 T＝ l g 2 2π 可得 l＝ 2T ，因此以摆长 l 为 g 4π 纵轴，以 T2 为横轴作出 l- 2 图象，是一 T 条过原点的直线，如图 7－4－1 所示， 求出斜率 k，即可求出 g 值．g＝4π2k， l Δl k＝ 2＝ 2. T ΔT
误差分析 1．系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要 求．即：悬点是否固定，摆球是否可 看成质点，球、线是否符合要求，摆 动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振 动以及测量哪段长度作为摆长等．只
5．计算单摆的振动次数时,应从摆球 通过最低位置时开始计时,为便于计时, 可在摆球平衡位置的正下方作一标记. 以后摆球每次从同一方向通过最低位 置时进行计数,且在数“零”的同时按 下秒表,开始计时计数.要多测几次(如
30次或50次)全振动的时间，用取平均
值的办法求周期．
实验创新 在用单摆测量重力加速度时，若所用 的摆球质量分布不均匀，不能用摆线 长加球半径得到单摆的摆长．我们采 用如下方法解决这个问题： 先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长 为L1，测得振动的周期为T1；改变摆