如何排出乘积最大与最小的算式

如何排出乘积最大与最小的算式

要使两个数乘积最大两个必须条例符合这两个原则：

①大数尽可能排在高位。

②两个数的差尽可能小。

根据这两个原则使乘积最大的算式可以这样具体可以操作：

①把这些数字从大到小排列起来。如：5、4、3、2、1。

②从左边起每两位一级分级。如：5、4、3、2、1。

③大数后面跟小数，小数后面跟大数。（即：从左边起第一级中的两个数字分别放在两个数的最高位上，最高位放了左起第一级中的大数，那么这个数字后面跟每一级中的小数；最高位放了左起第一级中的小数，那么这个数字后面跟每一级中的大数。）如：一个数排52……另一个数排43……

④最后一级中只有一个数字，可看作是一个数字和“0”，这个数字比“0”大，这个数字就排在第一级的小数后面，“0”的话随便跟在哪个后面，我们也排在第一级的小数后面。如：一个数排52，另一个数排431。

并用这种方法验证了②用2、3、4、5、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，乘积最大是542×93＝50406，正确无疑。

这时马上有同学提出，这五个各不相同的数字中含有0要排乘积最大的算式呢

稍作比较就会发现五个各不相同的数字中含有0从大到小排起来分成三级，最后一级只有一个0，而0和“0”一样大，故这个0可以放在任一个数的后面。如：⑵用0、2、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数，用计算器找出这两个数的乘积最大是（）。先从大到小排起来，并从左起每两位一级分级，6、5、4、2、0，再排乘积最大的乘法算式，62×540＝33480或620×54＝33480。

有位头脑灵活的学生说：要使两个数乘积最小，有这样类似的规律吗没等我说，大家开始用0、3、4、8、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，排出这两个数的乘积最小是489×30＝14670。经过比较很快得出，要使两个数乘积最小也要符合两个原则：

①小数尽可能排在高位。

②两个数的差尽可能大。

根据这两个原则使乘积最小的算式可以这样具体可以操作：

①把这些数字从小到大排列起来。如：1、2、3、4、5

②从左边起每两位一级分级。如：1、2、3、4、5。

③大数后面跟大数，小数后面跟小数。（即：从左边起第一级中的两个数字分别放在两个数的最高位上，最高位放了左起第一级中的大数，那么这个数字后面跟每一级中的大数；最高位放了左起第一级中的小数，那么这个数字后面跟每一级中的小数。）如：一个数排13……另一个数排24……

④最后一级中只有一个数字，可看作是一个数字和“0”，这个数字比“0”大，这个数字就排在第一级的大数后面，如：一个数排13，另一个数排245。

稍作比较就会发现五个各不相同的数字中含有0从小到大排起来分成三级，因0不能放在最高位，所以0只能放在左起的第二级。如：⑵用0、2、4、5、6这五个数字组成一个三位数和一个两位数，找出这两个数的乘积最大是

（）。先从小到大排起来，把0放在左起的第三个数，并从左起每两位一级分级， 2、4、0、5、6，再排乘积最小的乘法算式，456×20＝9120。

所有数字个数是奇数的都可这样排。当数字个数是偶数时则更简单，如要排成乘积最大的算式只要按以下的步骤就可以了。

①把这些数字从大到小排列起来。如：6、5、4、3、2、1。

②从左边起每两位一级分级。如：6、5、4、3、2、1。

③大数后面跟小数，小数后面跟大数。（即：从左边起第一级中的两个数字分别放在两个数的最高位上，最高位放了左起第一级中的大数，那么这个数字后面跟每一级中的小数；最高位放了左起第一级中的小数，那么这个数字后面跟每一级中的大数。）如：631×542＝342002.

如要排成乘积最小的算式只要按以下的步骤就可以了。

①把这些数字从小到大排列起来。如：1、2、3、4、5、6。

②从左边起每两位一级分级。如：1、2、3、4、5、6。

③大数后面跟大数，小数后面跟小数。（即：从左边起第一级中的两个数字分别放在两个数的最高位上，最高位放了左起第一级中的大数，那么这个数字后面跟每一级中的大数；最高位放了左起第一级中的小数，那么这个数字后面跟每一级中的小数。）如：135×246＝33210。