最新高三数学试题

高三数学试题

1 一．填空题：

2 1.假设某10张奖券中有1张，奖品价值100元，有二等奖3张，每份奖品

3 价值50元；其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总

4 价值ξ不少于其数学期望E ξ的概率为 .

5

6 7

8 2.已知对任意的

()()[]

,00,,1,1x y ∈-∞+∞∈-，不等式

9 22268210x xy y a x x

+

----≥恒成立，则实数a 的取值范围为 . 10 11 12

13 3.在xOy 平面上，将两个半圆弧

14 22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直

15 线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影16 部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过

17 (0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为2418y ππ-+，试利用祖暅原理、

18 一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为 。

19 20 21

22

23

24

4.已知()

y f x

=的图像关于点(6,0)对称.

y f x

=是定义在上的增函数, 且()

25

若实数x, y满足不等式22

+的取值范围

x y

f x x f y y

(6)(836)0

-+-+≤, 则22

26

___________.

27

28

29

30

x

5.已知一玻璃杯杯口直径6cm, 杯深8cm. 如图所示, 其轴截面截杯壁所得

32

33

曲线是抛物线的一部分, 一个玻璃小球放入玻璃杯中, 若小球能够碰到杯底, 34

求小球半径的范围(不记玻璃杯的玻璃厚度).

35

36

37

38

39

40

二．选择题：

x

y O B

C

A

cos cos 2sin sin B C

AB AC m AO C B ⋅+⋅=⋅, 则m 的值为 答 [ ] 42 A. 1

B. sin A

C. cos A

D. tan A

43

44 7.已知点列()(),n n n A a b n N *∈均为函数()0,1x y a a a =>≠的图像上，点列

45 (),0n B n 满足1n n n n A B A B +=，若数列{}n b 中任意连续三项能构成三角形的三边，46 则a 的取值范围为（ ）

47 （A ）5151,⎛⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭ （B ）51511,⎫

⎛-+⎪ ⎪ ⎝⎭

⎝⎭

48

（C ） 31310,,22⎛⎫

⎛⎫++∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （D ）3131,11,22⎛⎫

⎛⎫

+ ⎪ ⎪ ⎪

⎪⎝⎭⎝

⎭ 49

8.过圆22(1)(1)1C x y -+-=：的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，AOB

∆50 被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,S S S S I ∏+=+51 则直线AB 有（ ）

52 （A ） 0条 （B ） 1条 （C ） 2条 （D ） 3条 53 54

55 三．解答题：

56

9.已知直线2y x =是双曲线22

22:1x y C a b

-=的一条渐近线，点

57 ()()()1,0,,0A M m n n ≠都在双曲线C 上，直线AM 与y 轴相交于点P ，设坐标原点58 为O.

59 （1）设点M 关于y 轴相交的对称点为N ，直线AN 与y 轴相交于点Q ，问：在x 轴60 上是否存在定点T ，使得?TP TQ ⊥若存在，求出点T 的坐标;若不存在，请说明61 理由.

62

（2）若过点()0,2D 的直线l 与双曲线C 交于R,S 两点，且OR OS RS +=，试求63 直线l 的方程. 64 65 66 67 68 69

70

10.已知双曲线2

2:12x C y -=, 设过点(A -的直线l 的方向向量为(1,)e k =.

71 (1) 当直线l 与双曲线C 的一条渐近线m 平行时, 求直线l 的方程及l 与m 的距离; 72

(2) 证明: 当k 时, 在双曲线C 的右支上不存在点Q , 使之到直线l . 73 74 75 76 77 78

79 11.已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在非零常数k ，对定义域80 中的任意x ，等式()f kx ＝2

k ＋()f x 恒成立．

81 （1）判断一次函数()f x ＝ax ＋b (a ≠0)是否属于集合M ； 82 （2）证明函数()f x ＝2log x 属于集合M ，并找出一个常数k ；

83 （3）已知函数()f x ＝log a x ( a ＞1)与y ＝x 的图象有公共点，证明()f x ＝log a x

84

∈M ． 85 86 87 88

89 12.设函数)(x f 和)(x g 都是定义在集合M 上的函数,对于任意的x M ∈，都有

90 ))(())((x f g x g f =成立，称函数)(x f 与)(x g 在M 上互为“H 函数”.

91 （1）函数x x f 2)(=与x x g sin )(=在M 上互为“H 函数”，求集合M ； 92 （2）若函数x a x f =)((0a a >≠且1)与1)(+=x x g 在集合M 上互为 “H 函数”,

93 求证：1>a ；

94 （3）函数2)(+=x x f 与)(x g 在集合1|{->=x x M 且32-≠k x ，*N k ∈}上互95 为“H

96 函数”，当10<≤x 时,)1(log )(2+=x x g ，且)(x g 在)1,1(-上是偶函数,求函97 数)(x g

98 在集合M 上的解析式. 99 100 101

102 13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()(

)2

1.n n n S a S n N

*

-=∈

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