第8章 信号的抽取与插值

( 2 k ) ( 2 k ) j j 1 j D D X D (e ) X e H e D k 0 D 1
1 D 1 X D ( z ) X ( z1/ DW k )H ( z1/ DW k ) D k 0
第8章 信号的抽取与插值
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插值系统的多相FIR结构

N=9，D=3
多相滤波器
第8章 信号的抽取与插值
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8.4.1 整数倍抽取系统的FIR直接实现
直接实现
D(N-1)次加法 DN次乘法 线性系统
等效结构
N-1次加法 N次乘法
第8章 信号的抽取与插值
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说明



图中的结构虽然先进行抽取再进行滤波器系数的乘 运算，但这不是把抗混叠滤波器放到抽取之后，而 是与原来的滤波作用等效。 在判断滤波器和抽取作用的先后顺序时，可以通过 滤波器的延时单元与抽取器的先后顺序来判断，而 与加乘运算的顺序无关，如果滤波器的延时单元在 抽取器之前，说明先滤波再抽取；反之，则是先抽 取再滤波。 如果将抽取器提前到延迟单元前面，这样就是变成 先抽取再滤波，就失去了抗混叠滤波器的作用，系 统没有起到等效的作用，因此是绝对不允许的。
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8.2.2 整数倍插值的频域分析

零值插值 频谱
x(n / I ) n 0, I , 2 I , v ( n) 其它 0

V (e j2 )
n



v(n)e j2 n
n


v(n)e jT2 n
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8.4.2 整数倍插值系统的FIR直接实现
直接实现
前后结构不 能直接交换 顺序 转置定理
转置结构
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等效结构
转置结构
线性系统
等效结构
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I倍插值系统的FIR线性相位结构（N为奇数）
h(n) h( N 1 n)

级联实现

等效滤波器实现
I min , 2 j2 H IDd (e ) I D 0 其它
理想低通滤波器的截止频率应是插值 和抽取两个系统理想低通滤波器截止 频率中的较小者，而此滤波器的幅度 应和插值滤波器的幅度一样，为I
第8章 信号的抽取与插值
) H (e
j2
)
( I 3 2 k ) ( 2 k ) D 1 j j 3 1 j3 D D 输出 X ID (e ) X e H ID e D k 0
逼近理想滤波器
1 jI 3 / D X e D 0
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8.2 信号的整数倍插值
8.2.1 信号整数倍插值的概念
1 F1 T1
x(n) xa (nT1 )
将抽样率提高 I 倍
T1 IT2
F2 IF1
1 F2 T2
xI (n) xa (nT2 )
第8章 信号的抽取与插值
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插值过程
平滑滤波器
零值插值器

插值过程示意图
第8章 信号的抽取与插值
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插值过程的频谱
原始信号 幅度谱 零值插值后 信号幅度谱
平滑滤波器 幅频特性
插值信号 幅度谱
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8.2.3 内插器的输入输出关系

时域表示
m kI
xI (n)
m
v ( m ) h ( n m)

k

x(n 2D) 与系数 h(0) 相乘的有：x(n) 、x(n D) 、
与系数 h(1) 相乘的有：x(n 1)、x(n D 1) 、x(n 2D 1)
x(n D m)、 x(n 2D m) x(n m) 、 与系数 h(m) 相乘的有：
x(n D) x(n) 、 x(n D) 、 与系数 h( D)相乘的有：
x(k )h(n kI )
下限整数
n / I
FIR平滑系统
0 n kI N 1

k ( n N 1) / I

x(k )h(n kI )
上限整数
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8.3 信号的有理数I/D抽样率转换

I 目的：抽样率变为原来的 D
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8.1.2 频谱混叠及改进措施

模拟信号的频谱 X a ( j) xa (t )e jt dt

def


抽样信号的频谱 X (e ) x(n)e j n
j1
1
def

n

关系
X (e
j1
1 1 ) X a ( j jk s1 ) T1 k T


x(n D 1) 、x(n 2D 1) 、 与系数 h(1 D) 相乘的有：
x(n 2D m) 、 x(n D m) 、 与系数 h(m D)相乘的有：
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抽取系统的多相FIR结构

N=9，D=3
多相滤波器
第8章 信号的抽取与插值
第8章 信号的抽取与插值
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D倍抽取系统的FIR线性相位结构（N为奇数）
h(n) h( N 1 n)
乘法计算量减少大约一半
第8章 信号的抽取与插值
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D倍抽取系统的FIR线性相位结构（N为偶数）
h(n) h( N 1 n)
乘法计算量减少一半
第8章 信号的抽取与插值
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频域分析 经过平滑系统后

频谱
X I (e j ) V (e j ) H (e j ) X (e j I ) H (e j )
X I ( z) X ( z I )H ( z)
j2

系统函数

平滑滤波器 H (e
I 2 T2 / 2 / I ) 0 其它
2 j kn 1 D 1 D (n) x(n) p (n) x(n)e x D k 0
D 序列抽取 x (n) ( Dn) xD (n) x
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频谱关系推导
X D (e j2 )
( Dn) xD (n) x
周期延拓，产生混叠现象
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抗混叠措施
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抽取序列及幅度谱
第8章 信号的抽取与插值
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8.1.3 抽取前后频谱的关系
设周期序列
1 n 0, D, 2 D ( n) p 0 其它
2 D 1 j 2 kn j kn 1 D 1 1 (n) P(k )e D e D p D k 0 D k 0
第8章 信号的抽取与插值
制作人：郝利华 陈友兴 郝慧艳
第8章 信号的抽取与插值
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第8章 信号的抽取与插值

8.1 8.2 8.3 8.4
信号的整数倍抽取 信号的整数倍插值 信号的有理数I/D抽样率转换 多抽样率FIR系统的网络结构
第8章 信号的抽取与插值
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8.1 信号的整数倍抽取
乘法计算量减少大约一半
第8章 信号的抽取与插值
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I倍插值系统的FIR线性相位结构（N为偶数）
h(n) h( N 1 n)
乘法计算量减少一半
第8章 信号的抽取与插值
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8.4.3 多相FIR结构
对于高效抽取系统
xD (n) h(m) x(nD m)
m 0 N 1

方法：（1）先抽取再插值，（2）先插值再抽取
例如 F1 3 f h （1）先抽取再插值 D 6
7 7 F3 F1 f h 6 2 1 1 F2 F1 f h 6 2
满足抽样 定理
混叠
（2）先插值再抽取 不存在混叠，保留信号的高频成分
第8章 信号的抽取与插值
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有理数I/D抽样率转换系统
n jT1n / I x ( )e I n为I的整数倍
1 2 D
n

x(n)e jT1n X (e jT1 ) X (e j1 )
V (e j ) X (e j I )
z e j
V ( z) X ( z )
I
第8章 信号的抽取与插值


D 3 min , I 其它
第8章 信号的抽取与插值
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8.4 多抽样率FIR系统的网络结构



目的：总是设法把乘法运算安排在低抽样率一 侧，以使运算中乘法次数最少。 方法：用FIR结构实现多抽样率系统具有很大 的优越性。这是由于FIR结构绝对稳定且容易 实现线性相位，特别容易实现高效结构。 原则： 由于是线性系统，抽取器和乘法器级联时可 以交换作用顺序； 由于是移变系统，抽取器和延时器级联时不 能交换作用顺序
n



xD (n)e j2 n
( Dn)e j1Dn x
n




xD (n)e j1Dn
(n)e j1n x

n

n
2 2 D 1 j kn j (1 k) 1 D 1 1 j1n D D x ( n)e X e e D k 0 n D k 0
2 D1
2 D
( 2 k ) D 1 j 1 j D X D (e ) X e D k 0
j
ze
j
W e
1 D 1 X D ( z ) X ( z1/ DW k ) D k 0
第8章 信号的抽取与插值
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如果考虑信号在进入抽取器之前先通过抗混 叠滤波器 h(n) ，则有
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输入输出关系

时域Leabharlann Baidu
xI (n)
k
x(k )h(n kI )
k

xID (n) xI (nD)

频域
X I (e
j2
输出 xID (n)
) X (e
j2 I
x(k )h(nD kI )
( 2 k ) D 1 j 3 1 j3 D X ID (e ) X I e D k 0
8.1.1 信号整数倍抽取的概念
1 抽样率 F1 ，时 T1
x(n) xa (nT1 )
1 将抽样率降低到原来的 D
1 抽样率 F2 ，T2 T2
DT1
xD (n) x( Dn) xa (nT2 )
第8章 信号的抽取与插值
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数字信号的抽取（D=5）
第8章 信号的抽取与插值