勾股定理ppt38 北师大版
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1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
A =625
225
81
B=144 400
225
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
6
x x
5
8 13
解：由勾股定理得： x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2 =169-25 x2 =144 ∵x>0 ∴ x=12
２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名 的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索 方法及借助于图形的面积来探索、验证数 学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活 中，需要我们用数学的眼光去观察、 思考、发现，这节课我们还受到了数 学文化辉煌历史的教育。
“赵爽弦图”表现了我国古人对 数学的钻研精神和聪明才智。它 是我国古代数学的骄傲．因此， 这个图案被选为2002年在北京召 开的国际数学家大会的会徽。
小 １、本节课我们经历了怎样的过程？ 结
经历了从实际问题引入数学问题然后 发现定理，再到探索定理，最后学会验证 定理及应用定理解决实际问题的过程。
A的面积+ B的面 积= C的面积
C
A
a c b
猜想: 两直角边 a 、 SA+SB=SC b与斜边c 之 间的关系？
a2+b2=c2
B
归纳小结：
对于等腰直角三角形有这 样的性质：
两直角边的平方和等于斜边的平方
思 考
那么对于一般的直角三角形 是否也有这样的性质呢？
做一 2．观察右边两个图 做
并填写下表：
25 C
c
b
a
9B
图1-3
13 C A 4 9
B
图1-4
勾股定理
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方。如果用a，b， c分别表示直角三角形的两条直角 边和斜边，那么a2+b2=c2。
弦
c
勾a ┏
股
b
a2+b2=c2
依据科学理论Leabharlann Baidu证实：
我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的 直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大 正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角 三角形的面积和得：
图1-1
（图中每个小方 格代表一个单位 面积）
好奇是人的本性!
探索勾股定理
1.正方形A中 含有 9 个小 方格,即A的面 积是 9 个单 位面积. 2.B的面积是 9 个单位 面积. C的面积是 18 个单位 面积.
观察图1-1，回答问题：
图1-1
图1-2
好奇是人的本性! 观察图1-2，回答问题：
探索勾股定理
1.正方形A中 含有 4 个小 方格,即A的面 积是 4 个单 位面积. 2.B的面积是 4 个单位 面积. C的面 积是 8 个单位 面积.
图1-1
图1-2
数学家毕达哥拉斯的发现：
A C
正方形A、B、C的面积有 什么关系？ A的面积+ B的面积= C的面积
B
SA+SB=SC
设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c
这就是本届大会 会徽的图案．
你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家 赵爽在证明勾股定理时用到的， 被称为“赵爽弦图”．
导入新课： 在我国古代，人们将直角三角形中 短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜 边叫做弦。
勾 股
弦
勾股定理
情景问题
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家里做客时，发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了某 些图像的关系．
我们也来观察 右图中的地面，看 看有什么发现？
好奇是人的本性!
探索勾股定理
每个小方格为一个单位面积： 1.正方形A中 含有 9 个小 方格,即A的面 积是 9 个单 位面积. 2.B的面积是 9 个单位 面积. C的面积是 图1-1 个单位 面积.
图1-2
好奇是人的本性!
探索勾股定理
观察图1-1，回答问题：
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票。
A的面积 图1-3 图1-4 B的面积 C的面积
A B
图1-3
C
16 4
9 9
25 13 C A
你是怎样得到表中的 结果的？与同伴交流 交流．
B
图1-4
在图1-3中
S正方形c
1 4 4 3 1 2 25
在图1-4中
图1-3
S正方形c
图1-4
1 4 3 2 1 2 13
S正方形c
1 4 33 2 18
（单位面积）
图1-1 分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
图1-2
（图中每个小方 格代表一个单位 面积）
好奇是人的本性!
探索勾股定理
观察图1-1，回答问题：
S正方形c
1 6 2 18
把C“补” 成边长为6 的正方形面积的一半
图1-2
2
（单位面积）
作业：
1. 阅读课本P64---66。
2. 上网查有关勾股定理的历史资料。 3. 课本P69页习题18.1第1.2题。
谢谢
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
在图1-3中
S正方形c
1 49 4 4 3 2 25
在图1-4中
图1-3
S正方形c
图1-4
1 25 4 3 2 2 13
议一 3．三个正方形A， 议 B，C面积之间有什
么关系？
SA+SB=SC
即： a2+b2=c2
A 16
直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方
赵 爽 弦 图
c
b a
你能用这个图试着 证明勾股定理吗？
赵爽弦图的证法
S 4 S 大 正 方 形S 小 正 方 形 直 角 三 角 形 a b c (ba ) 4 2
2 2
朱实 c 中黄实 b a (b-a)2
化简得： c2 =a2+ b2．
练习：
A =625
225
81
B=144 400
225
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
6
x x
5
8 13
解：由勾股定理得： x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 ∵x>0 ∴ x=10
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2 =169-25 x2 =144 ∵x>0 ∴ x=12
２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们不但知道了著名 的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索 方法及借助于图形的面积来探索、验证数 学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活 中，需要我们用数学的眼光去观察、 思考、发现，这节课我们还受到了数 学文化辉煌历史的教育。
“赵爽弦图”表现了我国古人对 数学的钻研精神和聪明才智。它 是我国古代数学的骄傲．因此， 这个图案被选为2002年在北京召 开的国际数学家大会的会徽。
小 １、本节课我们经历了怎样的过程？ 结
经历了从实际问题引入数学问题然后 发现定理，再到探索定理，最后学会验证 定理及应用定理解决实际问题的过程。
A的面积+ B的面 积= C的面积
C
A
a c b
猜想: 两直角边 a 、 SA+SB=SC b与斜边c 之 间的关系？
a2+b2=c2
B
归纳小结：
对于等腰直角三角形有这 样的性质：
两直角边的平方和等于斜边的平方
思 考
那么对于一般的直角三角形 是否也有这样的性质呢？
做一 2．观察右边两个图 做
并填写下表：
25 C
c
b
a
9B
图1-3
13 C A 4 9
B
图1-4
勾股定理
直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方。如果用a，b， c分别表示直角三角形的两条直角 边和斜边，那么a2+b2=c2。
弦
c
勾a ┏
股
b
a2+b2=c2
依据科学理论Leabharlann Baidu证实：
我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的 直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大 正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角 三角形的面积和得：
图1-1
（图中每个小方 格代表一个单位 面积）
好奇是人的本性!
探索勾股定理
1.正方形A中 含有 9 个小 方格,即A的面 积是 9 个单 位面积. 2.B的面积是 9 个单位 面积. C的面积是 18 个单位 面积.
观察图1-1，回答问题：
图1-1
图1-2
好奇是人的本性! 观察图1-2，回答问题：
探索勾股定理
1.正方形A中 含有 4 个小 方格,即A的面 积是 4 个单 位面积. 2.B的面积是 4 个单位 面积. C的面 积是 8 个单位 面积.
图1-1
图1-2
数学家毕达哥拉斯的发现：
A C
正方形A、B、C的面积有 什么关系？ A的面积+ B的面积= C的面积
B
SA+SB=SC
设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c
这就是本届大会 会徽的图案．
你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家 赵爽在证明勾股定理时用到的， 被称为“赵爽弦图”．
导入新课： 在我国古代，人们将直角三角形中 短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜 边叫做弦。
勾 股
弦
勾股定理
情景问题
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家里做客时，发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了某 些图像的关系．
我们也来观察 右图中的地面，看 看有什么发现？
好奇是人的本性!
探索勾股定理
每个小方格为一个单位面积： 1.正方形A中 含有 9 个小 方格,即A的面 积是 9 个单 位面积. 2.B的面积是 9 个单位 面积. C的面积是 图1-1 个单位 面积.
图1-2
好奇是人的本性!
探索勾股定理
观察图1-1，回答问题：
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票。
A的面积 图1-3 图1-4 B的面积 C的面积
A B
图1-3
C
16 4
9 9
25 13 C A
你是怎样得到表中的 结果的？与同伴交流 交流．
B
图1-4
在图1-3中
S正方形c
1 4 4 3 1 2 25
在图1-4中
图1-3
S正方形c
图1-4
1 4 3 2 1 2 13
S正方形c
1 4 33 2 18
（单位面积）
图1-1 分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
图1-2
（图中每个小方 格代表一个单位 面积）
好奇是人的本性!
探索勾股定理
观察图1-1，回答问题：
S正方形c
1 6 2 18
把C“补” 成边长为6 的正方形面积的一半
图1-2
2
（单位面积）
作业：
1. 阅读课本P64---66。
2. 上网查有关勾股定理的历史资料。 3. 课本P69页习题18.1第1.2题。
谢谢
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在图1-3中
S正方形c
1 49 4 4 3 2 25
在图1-4中
图1-3
S正方形c
图1-4
1 25 4 3 2 2 13
议一 3．三个正方形A， 议 B，C面积之间有什
么关系？
SA+SB=SC
即： a2+b2=c2
A 16
直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方
赵 爽 弦 图
c
b a
你能用这个图试着 证明勾股定理吗？
赵爽弦图的证法
S 4 S 大 正 方 形S 小 正 方 形 直 角 三 角 形 a b c (ba ) 4 2
2 2
朱实 c 中黄实 b a (b-a)2
化简得： c2 =a2+ b2．
练习：