上海市奉贤中学高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)

奉贤中学高一期末数学试卷

2019.06

一. 填空题

1. 一个扇形的半径是2cm ，弧长是4cm ，则圆心角的弧度数为

2. 已知sin 3cos αα=，则cos2α=

3. 已知tan 2x =，且(,)x ππ∈-，则x =

4. 函数cos()2

y x π

=-的单调增区间是

5. 若()(1)(2)2f k k k k k =+++++⋅⋅⋅+（k *∈N ），则(1)()f k f k +-=

6. 设3sin cos 2sin()x x x θ-=+，其中02θπ<<，则θ的值为

7. 设数列{}n a （n *∈N ）是等差数列，若2a 和2018a 是方程24830x x -+=的两根，则数 列{}n a 的前2019项的和2019S =

8. 已知等比数列{}n a 为递增数列，且2510a a =，212()5n n n a a a +++=，则数列{}n a 的通项公 式n a =

9. 公比为q 的无穷等比数列{}n a 满足：||1q <，12()n n n a k a a ++=++⋅⋅⋅（n *∈N ），则实 数k 的取值范围为

10. 已知函数sin()3y x π

ω=+（0ω>）的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移m

（0m >）个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为

11. 设x 为实数，[]x 为不超过实数x 的最大整数，如[2.66]2=，[ 2.66]3-=-，记 {}[]x x x =-，则{}x 的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列{}n a 如下：1a {}a =，当0n a ≠ 时，11{}n n

a a +=；当0n a =时，10n a +=，若3a =，则2019a = 12. 已知线段AB 上有9个确定的点（包括端点A 与B ），现对这些点进行往返标数（从A B A B →→→→⋅⋅⋅进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），如图：在点A 上标1，称为为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n 的点称为点n ），⋅⋅⋅⋅⋅⋅，这样一直继续下去，直到1,2,3,2019⋅⋅⋅都被标记到点上，则点2019上的所有标记的数中，最小的是

二. 选择题

13. 在数列{}n a 中，已知31a =，53a =，79a =，则{}n a 一定（ ）

A. 是等差数列

B. 是等比数列

C. 不是等差数列

D. 不是等比数列

14. 已知数列{}n a 的前项和2

(1)4

n n a S +=，那么（ ） A. 此数列一定是等差数列 B. 此数列一定是等比数列

C. 此数列不是等差数列，就是等比数列

D. 以上说法都不正确

15. 数列{}n a 的通项公式cos 2

n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2017S 等于（ ） A. 1006 B. 1008 C. 1006- D. 1008-

16. 设等比数列{}n a 的公比为q ，其n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ⋅->， 99100101

a a -<-，给出下列结论：①01q <<；②9910110a a ⋅->；③100T 的值是n T 中最大的； ④ 使1n T >成立的最大自然数n 等于198，其中正确的结论是（ ）

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

三. 解答题

17. 在△ABC 中，已知4a =，5c =，且6ABC S =V ，求b .

18. 三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘，请你完成以下问题：

（1）计算：cos2cos88sin 47sin133︒︒+=︒︒_________；cos5cos85sin50sin130︒︒+=︒︒

_________；cos12cos78sin57sin123︒︒+=︒︒

_________； （2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.

19. 已知集合{(,)|310}C x y xy x y =-++=，数列{}n a 的首项13a =，且当2n ≥时，点1(,)n n a a C -∈，数列{}n b 满足11n n b a =-. （1）试判断数列{}n b 是否是等差数列，并说明理由；

（2）若lim()1n n n

s t a b →∞+=（,s t ∈R ），求t s 的值.

20. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足2n n n S a b =+（n *∈N ）.

（1）若n b n =，求数列{}n a 的通项公式；

（2）在满足（1）的条件下，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T 的表达式.

21. 将边长分别为1、2、3、⋅⋅⋅、n 、1n +、⋅⋅⋅（n *∈N ）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、第n 个阴影部分图形，设前n 个阴影部分图形的面积的平均值为()f n ，记数列{}n a 满足11a =，

1()()n n f n n a f a n -⎧=⎨⎩当为奇数当为偶数

. （1）求()f n 的表达式；

（2）写出2a ,3a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；

（3）定义a b ad bc c d

=-，记n n b a s =+（s ∈R ），且1120n n n n

b b b b +++>恒成立，求s 的取值范围.