数学：3.2圆的对称性(第2课时)教学案(北师大版九年级下)

§3.2 圆的对称性（第二课时）

学习目标:

圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

学习重点:

圆心角、弧、弦之间关系定理．

学习难点:

“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学习方法:

指导探索法.

学习过程:

一、例题讲解：

【例1】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.

【例2】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？

【例3】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．

二、课内练习：

1、判断题

（1）相等的圆心角所对弦相等（）

（2）相等的弦所对的弧相等（）

2、填空题

⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．

3、选择题

如图，O 为两个同圆的圆心，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，

OE ⊥AB ，垂足为E ，若AC ＝2.5 cm ，ED ＝1.5 cm ，OA ＝5 cm ，则AB

长度是___________．

A 、6 cm

B 、8 cm

C 、7 cm

D 、7.5 cm

4、选择填空题

如图2，过⊙O 内一点P 引两条弦AB 、CD ，使AB ＝CD ，

求证：OP 平分∠BPD ．

证明：过O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ．

A OM⊥P

B B OM⊥AB

C ON⊥C

D D ON⊥PD

三、课后练习：

1．下列命题中，正确的有（ ）

A ．圆只有一条对称轴

B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条

C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴

D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴

2．下列说法中，正确的是（ ）

A ．等弦所对的弧相等

B ．等弧所对的弦相等

C ．圆心角相等，所对的弦相等

D ．弦相等所对的圆心角相等 3．下列命题中，不正确的是（ ）

A ．圆是轴对称图形

B ．圆是中心对称图形

C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

D ．以上都不对

4．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）

A ．43R

B ．23R

C ．3R

D ．23R

5．如图1，半圆的直径AB=4，O 为圆心，半径OE ⊥AB ，F 为OE 的中点，CD ∥AB ，则弦CD 的长为（ ）

A ．23

B ．3

C ．5

D ．25

6．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O 的半径为（）

A．4cm B．5cm C．42cm D．23cm

7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）

A．3：2 B．5：2 C．5：2D．5：4

8．半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE：OF=（）

A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．0

9．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）

A．42B．82C．24 D．16

10．如果两条弦相等，那么（）

A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等

C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对

11．⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为．

12．若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长23cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为．

13．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．

14．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．

15．弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm．

16．在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm．

17．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．

18．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．

19．如图4，AB、CD是⊙O的直径OE⊥AB，OF⊥CD，则∠EOD ∠BOF，⌒

AC⌒AE，AC AE．

20．如图5，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径．

21．如图6，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D．（1）求证：AC=DB；

（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

22．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．23．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？

24．已知一弓形的弦长为46，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．

25．如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交

O1O2于点M，

⌒

⌒

EF

CD ，O

1M和O2M相等吗？为什么？