复数乘除法教案
优秀教案设计模板
优秀教案设计模板一、教学内容本节课选自《高中数学》教材第四章第四节“复数的乘除运算”。
具体内容包括复数的定义、复数的代数形式、复数的乘法法则、复数的除法法则以及复数的几何意义。
二、教学目标1. 理解并掌握复数的乘除运算，能够熟练进行相关计算。
2. 了解复数的几何意义，能够将复数与坐标系中的点对应起来。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：复数的除法法则，复数的几何意义。
重点：复数的乘法法则，复数的乘除运算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入复数的概念，如电路中的电流、信号处理等。
2. 复数的定义及代数形式复习：回顾复数的定义，引导学生用代数形式表示复数。
3. 复数的乘法法则：讲解复数乘法法则，结合例题进行讲解，让学生进行随堂练习。
4. 复数的除法法则：介绍复数除法法则，结合例题进行讲解，让学生进行随堂练习。
5. 复数的几何意义：讲解复数与坐标系中的点对应关系，引导学生通过实际操作，将复数与坐标系中的点对应起来。
六、板书设计1. 复数的定义及代数形式2. 复数的乘法法则例题：计算(3+4i)(23i)3. 复数的除法法则例题：计算(3+4i)/(23i)4. 复数的几何意义图形展示：复数与坐标系中的点对应关系七、作业设计(1) (2+3i)(45i)(2) (6+7i)/(34i)(1) 3+4i(2) 23i答案：1. (1) 7+i(2) 8/5 + 11/5 i2. 见解析。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对复数的乘除运算掌握情况较好，但部分学生对复数的几何意义理解不够深入，需要在课后加强辅导。
2. 拓展延伸：引导学生了解复数的其他运算，如加减运算，以及复数的应用，如电路分析、信号处理等领域。
重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 教学内容的组织与逻辑顺序。
2. 教学目标的明确性与具体性。
复数乘法除法的教案
复数乘法除法的教案教案标题：复数乘法除法的教案一、教学目标：1. 理解复数的乘法和除法的概念；2. 掌握复数乘法和除法的计算方法；3. 能够应用复数乘法和除法解决实际问题。
二、教学准备：1. 教师准备：教师需要准备白板、黑板、彩色粉笔、复数乘法和除法的示例题目；2. 学生准备：学生需要准备笔和纸。
三、教学过程：步骤一：导入1. 教师可以通过一个简短的复习，回顾复数的概念和基本运算规则。
步骤二：引入复数乘法1. 教师通过示例，向学生解释复数乘法的概念和规则。
2. 教师可以使用白板或黑板上的示例，让学生一起完成复数乘法的计算过程。
3. 教师可以提供一些练习题，让学生在纸上进行计算，并进行批改。
步骤三：引入复数除法1. 教师通过示例，向学生解释复数除法的概念和规则。
2. 教师可以使用白板或黑板上的示例，让学生一起完成复数除法的计算过程。
3. 教师可以提供一些练习题，让学生在纸上进行计算，并进行批改。
步骤四：综合练习1. 教师提供一些综合性的练习题，包括复数乘法和除法的计算。
2. 学生独立完成练习，并互相交换答案进行批改。
3. 教师可以挑选几道题进行讲解和讨论，解答学生的疑惑。
步骤五：拓展应用1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用复数乘法和除法解决。
2. 学生独立思考并解答问题，教师可以进行讨论和引导。
四、教学评价：1. 教师可以通过观察学生的课堂表现、练习题的完成情况和回答问题的准确性来评价学生的学习情况。
2. 教师可以提供一些小测验或考试，检验学生对复数乘法和除法的掌握程度。
五、教学延伸：1. 学生可以通过自主学习和练习，进一步巩固和拓展对复数乘法和除法的理解和应用。
2. 学生可以尝试解决更复杂的实际问题，提高解决问题的能力。
六、教学反思：本教案通过引入复数乘法和除法的概念，结合示例和练习，帮助学生理解和掌握这两种运算方法。
同时，通过实际问题的应用，培养学生解决问题的能力。
教师在教学过程中要注意引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和积极性。
复数的乘除运算教案
复数的乘除运算教案一、知识目标1.理解复数的乘法和除法的定义与规则。
2.掌握复数的乘法和除法的计算方法。
3.能够灵活应用复数的乘法和除法解决实际问题。
二、教学重难点1.掌握复数的乘法和除法的基本知识。
2.能够在解决实际问题中使用复数的乘法和除法。
三、教学过程1.复习通过复数的定义和基本运算的讲解，复习复数的加减法、共轭和模的概念和计算方法。
2.乘法(1)定义：设两个复数分别为z1=a+bi，z2=c+di，乘积为z=z1×z2=(a+bi)×(c+di)。
按照运算法则展开并进行化简，即可得到z=(ac-bd)+(bc+ad)i，这就是复数的乘法公式。
(2)计算：教师给出若干道复数乘法的例题，让学生自主练习，并在黑板上讲解解题方法和答案。
(3)注意点：在乘法中，共轭复数的乘积等于它们的模平方，即：|z1z2|=|z1|×|z2|。
3.除法(1)定义：设两个复数分别为z1=a+bi，z2=c+di，商为z=z1÷z2=(a+bi)÷(c+di)。
将分子分母同时乘以共轭数的商，即可得到z=[(a+bi)×(c-di)]÷[(c+di)×(c-di)]。
按照运算法则展开并进行化简，即可得到z=[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc-ad)/(c²+d²)]i，这就是复数的除法公式。
(2)计算：教师给出若干道复数除法的例题，让学生自主练习，并在黑板上讲解解题方法和答案。
(3)注意点：在除法中，一个任意的非零复数的倒数是它的共轭数与模平方的商，即：1/z= z*÷|z|²。
四、实例讲解教师根据实际问题，构造一些需要使用复数乘、除法进行计算的题目，让学生实际运用所学知识计算，并提高自己的解决实际问题的能力。
五、总结反思教师对所学知识进行归纳和总结，并让学生进行合作讨论，分享自己的学习体会和感悟，以达到知识的深化和加深。
复数乘除法教案范文
复数乘除法教案范文教案：复数的乘除法教学目标：1.学生通过本节课的学习，能够掌握复数的乘除法的基本概念和运算方法；2.学生能够应用所学的知识解决实际问题。
教学重点：1.复数的乘法的概念和运算方法；2.复数的除法的概念和运算方法。
教学难点：1.复数的乘法的应用；2.复数的除法的应用。
教学准备：1.复数的乘法和除法的定义；2.复数的运算规则和性质；3.相应的习题和作业。
教学流程：步骤一：复习复习复数的基本概念和基本运算，包括复数的定义、实部与虚部、共轭复数等内容。
步骤二：复数的乘法1. 复数的乘法：设复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a、b、c、d为实数，那么z1×z2=(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。
2.举例说明：计算(3+2i)×(1-4i)。
步骤三：复数的除法1. 复数的除法：设复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a、b、c、d为实数且z2≠0，那么z1÷z2=(a+bi)÷(c+di)。
a. 首先，将复数的除法转化为乘法：z1÷z2=(a+bi)÷(c+di)=(a+bi)×(c-di)÷(c+di)；b.其次，利用分子有理化的方法将复数的除法转化为分数除法。
2.举例说明：计算(5+6i)÷(3-4i)。
步骤四：实际应用1.将复数乘除法运用于实际问题的解决中，如计算电路中的复阻抗、计算电流相位等问题。
步骤五：小结总结复数的乘法和除法的基本概念和运算方法。
教学延伸：1.提供更多的实例让学生进行练习；2.引导学生应用复数乘除法解决其他实际问题。
教学评价：1.学生是否能够正确理解并应用复数的乘法和除法；2.学生是否能够解决实际问题并给出合理的答案。
教学反思：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握复数的乘法和除法的概念和运算方法。
对于一些学生来说，这可能是一个相对较难的内容，需要进行多次的练习和巩固。
复数的乘、除运算(教学设计)
复数的乘除运算教学设计教学目标1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算，培养数学运算的核心素养；2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，提升数学运算的核心素养。
教学重难点1.重点：掌握复数的乘法和除法运算；2.难点：复数的除法运算教学过程（一）新知导入1.创设情境，生成问题两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定两个复数的乘除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？2.探索交流，解决问题【问题1】设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)类比两个多项式相乘，应如何规定两个复数相乘？[提示]z1z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝ac＋bc i＋ad i＋bd i2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.(实部相乘减去虚部相乘的差为实部，实部与另一复数虚部相乘的和为虚部）【问题2】复数的乘法满足交换律和结合律吗？[提示]满足．【问题3】设z＝a＋b i(a，b∈R)，则z z的共轭复数等于什么？z z是一个怎样的数？[提示]z＝a－b i，z z＝a2＋b2是一个实数．（二）复数的乘除运算1.复数的乘法运算复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式，如平方差公式、完全平方公式等(1)复数的乘法法则设z 1＝a ＋b i，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i.(2)复数乘法的运算律对任意复数z 1，z 2，z 3∈C ，有交换律z 1·z 2＝z 2·z 1结合律(z 1·z 2)·z 3＝z 1·(z 2·z 3)乘法对加法的分配律z 1(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 1z 3（3）例题讲解【例1】计算（3−4i）【例2】计算（1−2i）（3+4i）(−2+i)解：（3−4i）（3+4i）解：（1−2i）（3+4i）(−2+i)=3×3+3×4i −4×3i −4i×4i;=(11−2i)(−2+i);=−20+15i.=25.【变式】计算（12−5i）（12+5i）=22512+=213（三）、复数的除法运算猜想：实数的除法是乘法的逆运算，那么该如何定义复数的除法呢？试试自己猜测，复数的除法法则：(1+2i)÷(3+4i)=(1+2i)×4i +31=4i +32i 1+=4i)-4i)(3+(34i)-2i)(3+(1=22434i)-2i)(3+(1=+注：分母是虚数，怎样变成实数呢？类比“分母有理化”，分子分母同时乘以分母的共轭复数。
复数乘除法公开课优秀教案
§3.2.2复数代数形式的乘除运算【学习目标】1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；【重点难点】重点：复数代数形式的除法运算. 难点：对复数除法法则的运用.【学法指导】复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将2i 换成1-；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.【知识链接】1.复数1z 与2z 的和的定义：()()()()i d b c a di c bi a z z +++=+++=+21；2.复数1z 与2z 的差的定义：()()()()i d b c a di c bi a z z -+-=+-+=-21；3.复数的加法运算满足交换律:1221z z z z +=+；4.复数的加法运算满足结合律: ()()321321z z z z z z ++=++；5.复数()R b a bi a z ∈+=,的共轭复数为bi a z -=.【问题探究】探究一、复数的乘法运算 引导1:乘法运算规则设bi a z +=1、di c z +=2()R d c b a ∈,,,是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：=⋅21z z其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2i 换成－1，并且 把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 引导2:试验证复数乘法运算律 （1）1221z z z z ⋅=⋅（2）()()321321z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅ （3）()3121321z z z z z z z ⋅+⋅=+⋅点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2i 换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.探究二、复数的除法运算 引导1：复数除法定义：满足()()()bi a yi x di c +=++的复数()R y x yi x ∈+,叫复数bi a +除以复数di c + 的商，记为：()()di c bi a +÷+或者dic bia ++()0≠+di c .引导2：除法运算规则：利用()()22d c di c di c +=-+.于是将dic bia ++的分母有理化得：原式=22()()[()]()()()a bi a bi c di ac bi di bc ad ic di c di c di c d++-+⋅-+-==++-+ 222222()()ac bd bc ad i ac bd bc adi c d c d c d++-+-==++++. ∴(a +bi )÷(c +di )=i dc adbc d c bd ac 2222+-+++. 点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数di c +与复数di c -，相当于我们初中学习的23+的对偶式23-，它们之积为1是有理数，而()()22d c di c di c +=-+是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法【典例分析】例1计算()()()i i i +-+-24321引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将2i 换成－1.例2计算：（1）()()i i 4343-+ ； （2）()21i +.引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等. 例3计算(12)(34i i +÷-引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法. 例4i43+引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性. 点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】1.复数22i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -2.设复数z 满足12ii z+=，则z =（ ） A ．2i -+B ．2i --C ．2i -D ．2i +3.复数32321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+i 的值是（ ） A.i - B.i C.1- D.1 4.已知复数z 与()i z 822-+都是纯虚数，求z .提示：复数z 为纯虚数，故可设()0z bi b =≠，再代入求解即可.5*.(1)试求87654321,,,,,,,i i i i i i i i 的值.(2)由（1）推测()*N n i n ∈的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来. 提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.【总结提升】复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把2i 换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性. 【总结反思】知识 . 重点 .能力与思想方法 . 【自我评价】你完成本学案的情况为( )A.很好B.较好C.一般D.较差2011年训练试题2．（浙江理2）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1z i =+，则(1)z z +⋅= ．3．（天津理1）i 是虚数单位，复数131ii-=- ． 4．（四川理2）复数1i i-+= ．9．（江西理1）若12iz i +=，则复数z = ． 13．（北京理2）复数212i i-=+ ．6．（全国新课标理1）复数212ii+=- ． 7．（全国大纲理1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= ． 12．（广东理1）设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z = ． 14．（安徽理1）设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a = ． 15．（江苏3）设复数z 满足(1)32i z i +=-+（i 是虚数单位），则z 的实部是 ．。
复数乘除法教案
复数乘除法教案引言：复数乘除法是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
掌握复数乘除法的方法和技巧，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能提高我们解决实际问题的能力。
本教案将详细介绍复数乘除法的基本概念、运算规则和解题方法，以帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、复数乘法的基本概念和运算规则复数乘法是指两个复数相乘的操作，其中一个复数由实部和虚部组成，记作a+bi，另一个复数由实部和虚部组成，记作c+di。
按照复数乘法的定义，两个复数相乘的结果可以通过以下运算规则得出：- 实部相乘后减去虚部相乘的结果作为新的实部；- 实部与虚部相乘后叠加的结果作为新的虚部。
例如，给定复数a=2+3i和复数b=4+5i，它们的乘积为：(2+3i) * (4+5i) = (2*4 - 3*5) + (2*5 + 3*4)i = (-7 + 22i)二、复数乘法的解题方法在解决复数乘法题目时，我们可以使用以下步骤来进行：1. 将两个复数的实部和虚部分别代入运算规则中，进行实际的运算。
2. 计算出新的实部和虚部后，组合成新的复数形式。
例如，要求解复数(2+3i) * (4+5i)的结果，可以按照以下步骤进行：1. 将两个复数的实部和虚部分别代入运算规则中：(2*4 - 3*5)和(2*5 + 3*4)2. 进行实际的运算：2*4 - 3*5 = 8-15 = -7，2*5 + 3*4 = 10+12 = 223. 组合新的复数：(-7) + (22)i，得出最终结果为-7+22i。
三、复数除法的基本概念和运算规则复数除法是指两个复数相除的操作，其中一个复数由实部和虚部组成，记作a+bi，另一个复数由实部和虚部组成，记作c+di。
按照复数除法的定义，两个复数相除的结果可以通过以下运算规则得出：- 将除数的共轭复数乘以被除数和除数的共轭复数的乘积的倒数。
具体地说，设有复数a=2+3i和复数b=4+5i，要求解a/b的结果，可以按照以下步骤进行：1. 将a和b的共轭复数分别求出：a的共轭复数为2-3i，b的共轭复数为4-5i。
复数的乘除运算教案
复数的乘除运算教案复数乘除运算教案一、教学目标1. 理解复数的乘除运算的概念和规律；2. 能够进行复数的乘除运算；3. 通过实际问题的解决，培养学生的应用能力。
二、教学重点1. 复数的乘法规则；2. 复数的除法规则。
三、教学难点1. 对复数的乘除运算规则的理解和灵活运用。
四、教学准备1. 复数的定义和性质；2. 复数的乘法和除法运算规则。
五、教学过程Step 1 知识导入复习复数的概念和性质，并引导学生回顾复数的加减运算规则。
Step 2 复数的乘法规则1. 引导学生思考：如何计算两个复数的乘积？2. 让学生观察一些简单的乘法例子，并总结乘法的规律，例如：(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2。
3. 根据上述规律，引导学生完成一些乘法运算练习。
Step 3 复数的除法规则1. 引导学生思考：如何计算一个复数除以另一个复数？2. 让学生观察一些简单的除法例子，并总结除法的规律，例如：(a + bi)/(c + di) = (a + bi)(c - di)/(c^2 + d^2)。
3. 根据上述规律，引导学生完成一些除法运算练习。
Step 4 综合运用通过实际问题的解决，让学生灵活应用复数的乘除运算规则。
例如：问题：如果有一个复数z，满足z乘以4等于(-8 + 16i)，求z的值。
解决思路：设z = a + bi，将已知条件代入乘法规则，得到方程(a + bi) * 4 = (-8 + 16i)，然后解方程，求得z的值。
六、教学拓展引导学生思考复数的乘法和除法规则在实际生活中的应用，例如在电路分析、信号处理等领域。
七、作业布置完成教师布置的练习题，巩固所学的乘除运算规则。
八、课堂小结复习复数的乘除运算规则，并提醒学生练习和巩固所学知识。
以上是关于复数的乘除运算教案的参考内容，通过引导学生总结计算规律和应用实例，帮助学生理解复数的乘除运算规则，并通过实际问题的解决来培养学生的应用能力。
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培养学生严密的推理能力，周到细密的计算能力.
重难点
重点:复数代数形式的除法运算
难点:对复数除法法则的运用.
课件名称
复数代数形式的乘除运算
上课时间
教学过程
【知识链接】
1.复数 与 的和的定义： ；
2.复数 与 的差的定义： ；
3.复数的加法运算满足交换律: ；
4.复数的加法运算满足结合律: ；
复数乘除法教案
陈仓高级中学高二数学备课组集体教案
课题
§3.2.2复数代数形式的乘除运算
撰写人
三维目标
1.知识与技能目标
理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；
2.过程与方法目标
通过学习使学生进一步理解算理，提高对运算法则合理性的认识。
【总结提升】
复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把 换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.
【作业布置】
习题5-2：2,4题目
反思
（3）
点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
探究二、复数的除法运算
引导1：复数除法定义：
满足 的复数 叫复数 除以复数 的商，记为： 或者 .
引导2：除法运算规则：
利用 .于是将 的分母有理化得：
原式=
.
∴(a+bi)÷(c+di)= .
例4计算
引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.
点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.
【目标检测】
1.复数 等于（）
A． B． C． D．
2.设复数 满足 ，则 （）
A． B． C． D．
3.复数 的值是（）
A. B. C. D.1
4.已知复数 与 都是纯虚数，求 .
提示：复数 为纯虚数，故可设 ，再代入求解即可.
例2计算：（1） ；（2） .
引导:按照复数乘法运算展开即可.
点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.
例3计算
引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.
点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.
点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数 与复数 ，相当于我们初中学习的 的对偶式 ，它们之积为1是有理数，而 是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法
【典Байду номын сангаас分析】
例1计算
引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.
点拨：在复数的乘法运算过程中注意将 换成－1.
5.复数 的共轭复数为 .
【问题探究】
探究一、复数的乘法运算
引导1:乘法运算规则
设 、 是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
引导2:试验证复数乘法运算律
（1）
（2）