最新数学苏科版│九下册│第6章-图形的相似测试卷(2)

图形的相似测试卷（2）

一、选择题

1．若=，则的值为（）

A．5 B．C．3 D．

2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）

A．B．C．D．

3．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）

A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1

4．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每

组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）

A． B．C．D．

5．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）

A．△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA

6．△ABC的三边之比为3：4：5，与其相似的△DEF的最短边是9cm，则其最长

边的长是（）

A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．30 cm

7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边

上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）

A．=B．=C．=D．=

是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′8．如图，△A′B′C′

的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）

A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9

9．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位

.正确的画法是（）

与AB的相似比为，得到线段A′B′

似中心，A′B′

A．B．

C． D．

10．如图，身高为 1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）

A．3米 B．4米 C．4.5米D．6米

11．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE 对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG ≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=.其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．将﹣张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E 为CN上﹣点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F 处，连接AF，BF，BD，则得下列结论：

①△ADF是等边三角形；

②tan∠EBF=2﹣；

③S△ADF=S正方形ABCD；

④BF2=DF?EF.

其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

二、填空题

13．如图，直线A l A∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是.

14．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=.

15．如图，若不增加字母与辅助线，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是.

16．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的

连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是.

17．如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是.

18．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①AC⊥ED；②∠BCE=∠ACD；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD面积的最大值为，其中正确的是.

三、解答题

19．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由.

20．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O 的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比.

21．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN的长.

22．将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？

23．已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由.

24．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上.

(1)求证：△BDE∽△CEF；

(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.

答案

1．若=，则的值为（）

A．5 B．C．3 D．

【考点】S1：比例的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．

【解答】解：由=，得

4b=a﹣b．，解得a=5b，

==5，

故选：A．

【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b表示a是解题关键．

2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）

A．B．C．D．

【考点】S3：黄金分割．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据黄金比值是计算即可．

【解答】解：∵C是线段AB的黄金分割点C，AC＞CB，

∴AC=AB=，

故选：C．

【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把线段AB分成两条线段AC和BC （AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割是解题的关键．

3．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接