根与系数关系练习
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一.选择题(共18小题)
1.(2011•自贡)已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则的值等于()A.﹣6 B.6 C.10 D.﹣10
2.(2011•咸宁)若关于x的方程x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1,则另一个根为()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
3.(2011•武汉)若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根,则x1•x2的值是()A.4 B.3 C.﹣4 D.﹣3
4.(2011•随州)下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角相等
②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形
④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根,则AB边上的中线长为
正确命题有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.(2011•黔东南州)若a、b是一元二次方程x2﹣2011x+1=0的两根,则的值为()
A.2010 B.2011 C.D.
6.(2011•南通)若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是()A.﹣2 B.2 C.﹣5 D.5
7.(2011•南昌)已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是()A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1
8.(2011•昆明)若x1,x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根,则x1+x2与x1•x2的值分别是()A.﹣,﹣2 B.﹣,2 C.,2 D.,﹣2
9.(2011•贵港)若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1,则另一个根为()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
10.(2010•玉溪)一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于()A.5 B.6 C.﹣5 D.﹣6
11.(2010•武汉)若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1+x2的值是()
A.8 B.4 C.2 D.0
12.(2010•铜仁地区)已知x=0是方程x2+2x+a=0的一个根,则方程的另一个根为()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
13.(2010•日照)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是()A.﹣3,2 B.3,﹣2 C.2,﹣3 D.2,3
14.(2010•眉山)已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2,则x1+x2﹣x1•x2的值为()A.﹣7 B.﹣3 C.7 D.3
15.(2010•昆明)一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是()
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2
16.(2010•滨州)一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1,则另一个根是()
A.3 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣2
17.(2010•包头)关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则(x1﹣x2)2的值是()
A.1 B.12 C.13 D.25
18.(2009•宜昌)设方程x2﹣4x﹣1=0的两个根为x1与x2,则x1x2的值是()
A.﹣4 B.﹣1 C.1 D.0
二.解答题(共5小题)
19.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a﹣1)x+2a2=0的两个实数根,使得(3x1﹣x2)(x1﹣3x2)=﹣80成立,求其实数a的可能值.
20.设x1,x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根,求下列各式:
(1);
;
(3).
21.已知:关于的方程x2﹣kx﹣2=0.
(1)求证:无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两根为x1,x2,若2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范围.
22.(1)设α、β是方程x2+2x﹣9=0的两个实数根,求α2β+αβ2的值.
(2)先化简,再求值:.
23.在解方程x2+px+q=0时,小张看错了p,解得方程的根为1与﹣3;小王看错了q,解得方程的根为4与﹣2.(1)求p和q的值;
(2)设α,β是方程x2+px+q=0的两实数根,不解方程求α2+2β2+pβ的值.
答案与评分标准
一.选择题(共18小题)
1.(2011•自贡)已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则的值等于()
A.﹣6 B.6 C.10 D.﹣10
考点:根与系数的关系。
专题:计算题。
分析:由x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积,然后将所求的式子通分后,再利用完全平方公式变形后,将求出的两根之和与两根之积代入即可求出值.
解答:解:∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,
∴x1+x2=﹣=﹣6,x1x2==3,
则====10.
故选C
点评:此题考查了根与系数的关系,当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有解,即b2﹣4ac≥0时,可设方程的两解为x1,x2,则有x1+x2=﹣,x1x2=.
2.(2011•咸宁)若关于x的方程x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1,则另一个根为()
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
考点:根与系数的关系。
专题:计算题。
分析:设方程另一个根为x1,根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+(﹣1)=2,解此方程即可.
解答:解:设方程另一个根为x1,
∴x1+(﹣1)=2,
解得x1=3.
故选D.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.
3.(2011•武汉)若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根,则x1•x2的值是()
A.4 B.3 C.﹣4 D.﹣3
考点:根与系数的关系。
专题:方程思想。
分析:根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=解答并作出选择.
解答:解:∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1,常数项c=3,
∴x1•x2==3.
故选B.