垂直于弦的直径说课稿

《垂直于弦的直径》说课稿

各位老师，今天我说课的内容是：人教版三年制初中《几何》第三册第七章第一单元第三节7.3垂直于弦的直径的第一节课。下面，

我从教材分析、目的分析、教法分析、教材处理、教学程序及四点说明等六个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析

教材的地位和作用

垂径定理既是前面圆的性质的体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。

通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。

重难点、关键

1．重点：垂径定理及其运用．

2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．

二、目的分析

认知目标

（1）使学生理解圆的轴对称性；

（2）掌握垂径定理；

（3）学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。

能力目标

培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

情感目标

通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辨证唯物主义观点及美育教育。

三、教学方法与教材处理

教学方法：

引导发现法和直观演示法

教材处理：

（1）定理的发现及证明采用师生共同演示的方法

（2）辅助线的作法总结出“半径半弦弦心距”的七字口诀。（3）练习题要求课内完成

四、学法指导

指导——观察、归纳

调动——动手、动脑

引导——分析、讨论、得出结论

五、教学程序

1、复习提问—创设情景

什么是轴对称图形？我们在平面图形中学过哪些轴对称图形？

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、

等腰梯形、正方形。

我们所学的圆是不是轴对称图形呢？

2、引导新课—揭示课题

①动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，得出结论：

(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。

②在圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径。

探索：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？

（板书课题：垂直于弦的直径）

3、讲解新课—探求新知

实验：将圆沿直径CD对折

观察：图形重合部分

猜想：线段相等、弧相等

证明：轴对称、A与B重合

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题组一：判断正误，快速抢答

(1)直径平分弦；

(2)垂直于弦的直线平分弦；

(3)垂直于弦的半径平分弦

垂径定理的变式

文字语言：一条直线（1）过圆心，（2）垂直于弦，则（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；

符号语言：（1）CD过圆心，（2）CD ⊥ AB于E，则（a）AE=BE,（b）AC=BC，（C）AD=BD.

4、定理应用—循序渐进

题组二：如图（见例1）

——；OA=，则OE=3，(1)AB=8

——；，则AB= (2)OA=1O，OE=6 ——；则OE= (3)AB=1,

角形求解。

（略释弦心距的含作弦的垂线段”，构成三边为“半径半弦弦心距”

然后结合勾股定理得出三边的数义）的直角三角形的“七字口诀”，

d2.并说明，垂径定理与勾股定理合用，将问题量关系：r2=(a/2)2+ 化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的认识又上了一个新台阶。为圆心再画一个圆，的弦，若以OB是圆O 题组三：如图，A、间可能存在什么关系？试证明你的结论。BD则AC与、交弦AB于CD，）（即例2或作垂直经常是过圆心作弦的垂线，小结: 解决有关弦的问题，

于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。、巩固练习—测评反馈 5

的两在圆心O，AB、CD中，弦1）已知：⊙OAB∥CD，AB

。图中相等的线段有等F相CD于点AB⊥于E，交弦侧，直径MN 的弧有————。（2）课本P63页2题

6、课堂小结—深化提高

圆的轴对称性——垂径定理——应用(半径半弦弦心距)(直角三角形)

本节课应掌握：

1．圆的有关概念；

2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 3．垂径定理及其推论以及它们的应用．