保险经济学 (1)
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❖ 当假定关系≥ 具有连接性和关系 具有非对称性时，上述 两种描述方式完全是等价的。
❖ 下面将取关系 作为基本偏好关系。
六、偏好关系的传递性和弱序
❖ 例6。 ❖ 定义1 若关系 和～均具有传递性，则称 为弱
序；或等价地，若 具有负传递性和非对称性， 则称 为弱序。
七、风险的度量
❖ 设X和Y为随机变量，分布函数分别为FX和FY，E(X)＝E(Y)。 ❖ 比较不同随机变量的风险，直观上常见的４种可能的衡量方
u（x）＞u（y）
（1-9）
则称u为X上关于偏好关系 的一个效用函数；
若对任意x，y∈X，有
u（x）＞u（y） x y
（1-10）
则称u为X上关于偏好关系 的一个完全效用函数。
❖ 完全效用函数u存在的前提条件是 必须是一个弱序，当u 为完全效用函数时，我们有
x ～y u（x）＝u（y）
（1-11）
❖ 一个二元关系可能具有的性质：
（１） 自反性： xR x ； （２） 非自反性：xRx ； （３） 对称性：若 xR y ，则 yR x ；
（４） 非对称性：若 xR y ，则yRx ； （５） 传递性：若 xR y， yR z ，则xR z ；
（６） 负传递性：若xRy ， yRz ，则 xRz ； （７） 连接性：对任何 x,y X ，有 xR y ，或 yR x ； （８） 弱连接性：若 x y ，则xR y，或yR x 。
❖ 在经济学和保险学中，风险可以理解为一种概率意 义下的不确定性。
二、风险或不确定条件下人的行为
❖ 例1、例2。
表1-2 一般的风险决策表
三、风险或不确定性条件下个人的偏好与效用
❖ 例3、例4。
❖ 效用就是指某种商品或服务给消费者带来的主观上的满足程 度。
❖ 货币的效用值是指人们主观上对用货币表示的财富给其带来 的价值的一个度量。
一般来说，效用是一个属于主观范畴的概念，这也正是 其能够较好地解释某些消费者消费行为以及人们决策行 为的原因所在。
效用是因人、因时、因地而不同的，同样一笔财富、一 个商品或服务对不同人、不同地点或不同时间，可以具 有不同的效用。
❖ 例4、例5。
❖ （１）同一货币量， 在不同风险情况下， 对同一个人来说 具有不同的效用值；
❖ 公理2 传递性。对任意抽签L1、L2和L3，有 （1）若L1 ～ L2 ，L2 ～ L3 ，则L1 ～ L3 ； （2）若L1 L2 ，L2 L3 ，则L1 L3 。
❖ 公理3 简单抽签的可比性。设x1 x2 ，则
❖ （２）在同等程度风险的条件下，不同人对风险的态度是 不一样的， 即相同的货币量在不同人看来具有不同的效用 值。
四、二元关系和序关系
（一）二元关系
❖ 集合X上的一个二元关系 R 是指集合X X={(x,y):x,y X} 的 一个子集，xR y表示x 和 y 之间存在关系 R，即 (x,y) R。 xRy表示x和y之间不存在关系 R ，或(x,y) R 。
式：
（1）Y 等于X 加上一个“噪音”，即
Y＝X＋Z
（1-7）
其中E（Z｜X）＝０，对所有的X。
（2）所有风险规避者都更偏好于X（因而可以认为Y比X的风险
更大），即当X和Y的均值相同时，对所有凹函数U有
EU（X）≥ EU（Y）
（1-8）
（3）Y出现在均值两边较远的尾部的概率更高。
（4）Y的方差大于X 的方差。
❖ Rothschild和Stiglitz（1970）证明了前三种表示 方式的等价性，即都可利用“均Leabharlann Baidu不变价差”来表 示风险的不同；但第四种风险度量的定义方式和前 面三种是不等价的。
第二节 效用函数
一、效用函数的概念
❖定义2 设u为由集合X到实数集R中的实值函数， 为定义在 X上的一个偏好关系。若对任意x，y∈ X，且x y，有
一、风险与不确定性的含义
❖ 风险是指人们虽然不能确定某种行为一定会发生哪 种结果，但是却能够确定各种结果发生的可能性的 大小，也就是说可以根据已有的经验，确定某种行 为可能导致的各种结果，及每种结果发生的概率。
❖ 不确定性是指人们既无法确定某种行为一定会导致 什么结果发生，也无法确定其发生的可能性大小。
第一章 风险、效用与风险态度
学习目的
通过本章的学习，掌握风险与不确定性的含义， 了解风险或不确定条件下个人的行为、偏好和效用 ；熟悉效用函数的概念和存在性定理，以及期望效 用理论；掌握消费者风险态度衡量的基本方法和常 用指标；了解关于期望效用理论和主观概率问题的 两个经典悖论。
第一节 风险与不确定性
x 1 x2，x2 x3，…，xm-1 xm，xm x 1）；
（2）存在X上的关于偏好关系 的完全效用函数的充要条 件是： 为弱序。
❖ 当X为不可数集时，对效用函数存在的充要条件尚不清楚； 但对完全效用函数，我们有如下定理。
❖ 定理2 关于X上偏好关系 的完全效用函数存在的充要条 件是： 为弱序，且X上有一个序稠密的可数子集。
❖ 因此，可以用效用函数的值来识别X关于等价关系～的等价 类。
❖ 一个偏好关系可能有无限多个效用函数，我们把同一偏好关 系的所有效用函数同等看待，称为相互等价的效用函数。
二、效用函数存在性定理
❖ 定理1 设X为可数集，则 （1）存在X上的关于偏好关系 的效用函数的充要条件是
： 为非循环的（即不存在x 1，x2，…，xm X ，使得
（二）序关系
❖ 具有传递性的二元关系称为序关系。
五、偏好和无差异关系
❖ 在对人们的偏好进行研究时，一般可以用下面两种二元关系 中的一种作为基本关系： 1.偏好或无差异关系：≥ 2.偏好关系：
❖ 若采用第一种关系作为基本关系，则可用关系≥ 来定义偏 好关系 和无差异关系～；当采用第二种关系作为基本关 系时，可用关系 来定义关系≥ 和～。
第三节 期望效用理论
一、不确定性条件下消费者行为的公理体系
❖ 符号 L(x1,P,x2 ) 表示一个简单抽签，其中x1 和x 2 表示一
个概率事件的两种可能的结果，P和１-P分别表x示1 x和2 发生的概率。
： 表示偏好于。 ～ ： 表示无差异于。 ≥ ： 表示偏好或无差别于。
❖ 公理1 相对偏好的存在性。对任意结果x1和x2，有 x1 ～ x2， 或x1 x2 ，或x2 x1 。
❖ 下面将取关系 作为基本偏好关系。
六、偏好关系的传递性和弱序
❖ 例6。 ❖ 定义1 若关系 和～均具有传递性，则称 为弱
序；或等价地，若 具有负传递性和非对称性， 则称 为弱序。
七、风险的度量
❖ 设X和Y为随机变量，分布函数分别为FX和FY，E(X)＝E(Y)。 ❖ 比较不同随机变量的风险，直观上常见的４种可能的衡量方
u（x）＞u（y）
（1-9）
则称u为X上关于偏好关系 的一个效用函数；
若对任意x，y∈X，有
u（x）＞u（y） x y
（1-10）
则称u为X上关于偏好关系 的一个完全效用函数。
❖ 完全效用函数u存在的前提条件是 必须是一个弱序，当u 为完全效用函数时，我们有
x ～y u（x）＝u（y）
（1-11）
❖ 一个二元关系可能具有的性质：
（１） 自反性： xR x ； （２） 非自反性：xRx ； （３） 对称性：若 xR y ，则 yR x ；
（４） 非对称性：若 xR y ，则yRx ； （５） 传递性：若 xR y， yR z ，则xR z ；
（６） 负传递性：若xRy ， yRz ，则 xRz ； （７） 连接性：对任何 x,y X ，有 xR y ，或 yR x ； （８） 弱连接性：若 x y ，则xR y，或yR x 。
❖ 在经济学和保险学中，风险可以理解为一种概率意 义下的不确定性。
二、风险或不确定条件下人的行为
❖ 例1、例2。
表1-2 一般的风险决策表
三、风险或不确定性条件下个人的偏好与效用
❖ 例3、例4。
❖ 效用就是指某种商品或服务给消费者带来的主观上的满足程 度。
❖ 货币的效用值是指人们主观上对用货币表示的财富给其带来 的价值的一个度量。
一般来说，效用是一个属于主观范畴的概念，这也正是 其能够较好地解释某些消费者消费行为以及人们决策行 为的原因所在。
效用是因人、因时、因地而不同的，同样一笔财富、一 个商品或服务对不同人、不同地点或不同时间，可以具 有不同的效用。
❖ 例4、例5。
❖ （１）同一货币量， 在不同风险情况下， 对同一个人来说 具有不同的效用值；
❖ 公理2 传递性。对任意抽签L1、L2和L3，有 （1）若L1 ～ L2 ，L2 ～ L3 ，则L1 ～ L3 ； （2）若L1 L2 ，L2 L3 ，则L1 L3 。
❖ 公理3 简单抽签的可比性。设x1 x2 ，则
❖ （２）在同等程度风险的条件下，不同人对风险的态度是 不一样的， 即相同的货币量在不同人看来具有不同的效用 值。
四、二元关系和序关系
（一）二元关系
❖ 集合X上的一个二元关系 R 是指集合X X={(x,y):x,y X} 的 一个子集，xR y表示x 和 y 之间存在关系 R，即 (x,y) R。 xRy表示x和y之间不存在关系 R ，或(x,y) R 。
式：
（1）Y 等于X 加上一个“噪音”，即
Y＝X＋Z
（1-7）
其中E（Z｜X）＝０，对所有的X。
（2）所有风险规避者都更偏好于X（因而可以认为Y比X的风险
更大），即当X和Y的均值相同时，对所有凹函数U有
EU（X）≥ EU（Y）
（1-8）
（3）Y出现在均值两边较远的尾部的概率更高。
（4）Y的方差大于X 的方差。
❖ Rothschild和Stiglitz（1970）证明了前三种表示 方式的等价性，即都可利用“均Leabharlann Baidu不变价差”来表 示风险的不同；但第四种风险度量的定义方式和前 面三种是不等价的。
第二节 效用函数
一、效用函数的概念
❖定义2 设u为由集合X到实数集R中的实值函数， 为定义在 X上的一个偏好关系。若对任意x，y∈ X，且x y，有
一、风险与不确定性的含义
❖ 风险是指人们虽然不能确定某种行为一定会发生哪 种结果，但是却能够确定各种结果发生的可能性的 大小，也就是说可以根据已有的经验，确定某种行 为可能导致的各种结果，及每种结果发生的概率。
❖ 不确定性是指人们既无法确定某种行为一定会导致 什么结果发生，也无法确定其发生的可能性大小。
第一章 风险、效用与风险态度
学习目的
通过本章的学习，掌握风险与不确定性的含义， 了解风险或不确定条件下个人的行为、偏好和效用 ；熟悉效用函数的概念和存在性定理，以及期望效 用理论；掌握消费者风险态度衡量的基本方法和常 用指标；了解关于期望效用理论和主观概率问题的 两个经典悖论。
第一节 风险与不确定性
x 1 x2，x2 x3，…，xm-1 xm，xm x 1）；
（2）存在X上的关于偏好关系 的完全效用函数的充要条 件是： 为弱序。
❖ 当X为不可数集时，对效用函数存在的充要条件尚不清楚； 但对完全效用函数，我们有如下定理。
❖ 定理2 关于X上偏好关系 的完全效用函数存在的充要条 件是： 为弱序，且X上有一个序稠密的可数子集。
❖ 因此，可以用效用函数的值来识别X关于等价关系～的等价 类。
❖ 一个偏好关系可能有无限多个效用函数，我们把同一偏好关 系的所有效用函数同等看待，称为相互等价的效用函数。
二、效用函数存在性定理
❖ 定理1 设X为可数集，则 （1）存在X上的关于偏好关系 的效用函数的充要条件是
： 为非循环的（即不存在x 1，x2，…，xm X ，使得
（二）序关系
❖ 具有传递性的二元关系称为序关系。
五、偏好和无差异关系
❖ 在对人们的偏好进行研究时，一般可以用下面两种二元关系 中的一种作为基本关系： 1.偏好或无差异关系：≥ 2.偏好关系：
❖ 若采用第一种关系作为基本关系，则可用关系≥ 来定义偏 好关系 和无差异关系～；当采用第二种关系作为基本关 系时，可用关系 来定义关系≥ 和～。
第三节 期望效用理论
一、不确定性条件下消费者行为的公理体系
❖ 符号 L(x1,P,x2 ) 表示一个简单抽签，其中x1 和x 2 表示一
个概率事件的两种可能的结果，P和１-P分别表x示1 x和2 发生的概率。
： 表示偏好于。 ～ ： 表示无差异于。 ≥ ： 表示偏好或无差别于。
❖ 公理1 相对偏好的存在性。对任意结果x1和x2，有 x1 ～ x2， 或x1 x2 ，或x2 x1 。