3-0-2 质点和质点系的动量定理,动量守恒定律

1
2
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-2 动量守恒定律
质点系动量定理
v I =
∫∑
t t0 i
v ex Fi d t =
∑
i
v v pi − ∑ pi 0
i
v ex v ex 若质点系所受的合外力 若质点系所受的合外力 F = ∑ Fi = 0
i
则系统的总动量不变 — 动量守恒定律
θ
v pN
量为1.2×10-22 kg·m·s-1，中微子的动量为 量为 6.4×10-23 kg·m·s-1． 新的原子核的动量的值和方向如何？ 问：新的原子核的动量的值和方向如何？
第三章 动量守恒和能量守恒 22/37
物理学
第五版
pe = 1.2 ×10
− 22
−23
kg ⋅ m ⋅ s
−1
−1
第三章 动量守恒和能量守恒
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物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
讨论
(1) F 为恒力
F
v v I = F∆t
(2) F 为变力
O
t1
t2
t
F F
O
v t2 v v I = ∫ Fdt F (t 2 − t1 ) = t1 v = F ∆t
t1
t2
t
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第三章 动量守恒和能量守恒
t1
动量定理：在给定的时间间隔内， 动量定理：在给定的时间间隔内，外力作用在质 点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。 点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。
第三章 动量守恒和能量守恒 6/37
物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
冲量（矢量） 冲量（矢量）
v I =
t2 t1 t2 t1 t2
第三章 动量守恒和能量守恒 8/37
物理学
第五版
3-1 质点和质点系的动量定理
t2
v v v v ∫t1 ( F1 + F12 )dt = m1v1 − m1v10 v t2 v v v ∫t1 (F2 + F21 )dt = m2 v2 − m2 v20 v v 因内力 F12 + F21 = 0， 故将两式相加后得： 故将两式相加后得： t2 v v v v v v ( F1 + F2 )dt = (m1v1 + m2 v2 ) − (m1v10 + m2 v20 ) ∫
作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 — 质点系动量定理
v ex v v v F = F1 + F2 + L + FN
v v v I = p − p0
第三章 动量守恒和能量守恒 10/37
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3-1 质点和质点系的动量定理
区分外力和 区分外力和内力 外力 注意 内力仅能改变系统内某个物体的 动量，但不能改变系统的总动量。 动量，但不能改变系统的总动量。
物理学
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3-1 质点和质点系的动量定理
动量定理常应用于碰撞问题
v v v ∫t1 mv2 − mv1 = F= t 2 − t1 t 2 − t1
说明
t2
v F dt
v 在 ∆ p 一定时
v ∆t 越小，则 F 越大 越小，
v ∆mv
v m v1
v F
v mv2
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-6 3-7 3-8
功能原理 机械能守恒定律 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-0
基本教学要求
理解动量 冲量概念，掌握动量定理和 动量、 一 理解动量、冲量概念，掌握动量定理和 动量守恒定律。 动量守恒定律。 掌握功的概念 能计算变力的功， 功的概念， 二 掌握功的概念，能计算变力的功，理解 保守力作功的特点及势能的概念， 保守力作功的特点及势能的概念，会计算万 有引力、重力和弹性力的势能。 有引力、重力和弹性力的势能。 掌握动能定理 动能定理、 三 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒 定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力 定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力 学问题的思想和方法。 学问题的思想和方法。 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞 四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞 的特点， 的特点，并能处理较简单的完全弹性碰撞 和完全非弹性碰撞的问题。 和完全非弹性碰撞的问题。
第三章 动量守恒和能量守恒 4/37
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3-1 质点和质点系的动量定理
v v v F 对时间积累 → I ， ∆p 累积效应 力的累积效应 v F 对空间积累 → W ， ∆E
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动量定理、 动量、 动能、 动能、功、动能定理、机械能守恒 动能定理、
第三章 动量守恒和能量守恒
2
3-1 质点和质点系的动量定理 m2
O
两边同乘以 yd y ，则
d( yv ) y gdy = ydy = yv d( yv ) dt dt
m1 y
y
g ∫ y d y = ∫ yv d( yv)
y 2 yv 0 0
wk.baidu.com
1 3 1 2 gy = ( yv) 3 2
2 v = gy 3
有 p x = ∑ mi vix = C x
Fxex = 0 , Fyex = 0 ,
i
i
p x = ∑ mi vix = C x p y = ∑ mi viy = C y
i i
F
ex z
= 0,
p z = ∑ mi viz = C z
i
(4) 动量守恒定律是物理学最普遍、最基本 动量守恒定律是物理学最普遍 最普遍、 的定律之一． 的定律之一．
第三章 动量守恒和能量守恒
v m v1
O
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3-1 质点和质点系的动量定理 m2 y
一柔软链条长为l， 例2 一柔软链条长为 ，单位 长度的质量为λ，链条放在有 一小孔的桌上， 一小孔的桌上，链条一端由 小孔稍伸下， 小孔稍伸下，其余部分堆在 小孔周围．由于某种扰动,链 小孔周围．由于某种扰动 链 条因自身重量开始下落。 条因自身重量开始下落。
t1
∫
t2
t1
n n v ex v v F dt = ∑ mi vi − ∑ mi vi 0 i =1 i =1
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-1 质点和质点系的动量定理
∫
t2
t1
n n v ex v v v v F dt = ∑ mi vi − ∑ mi vi 0 = p − p0 i =1 i =1
y
s v
o
y'
s' v
m2
v
o'
z'
v'
m1
z
x x'
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第三章 动量守恒和能量守恒
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3-2 动量守恒定律
已知 v = 2.5 ×10 m ⋅ s m1 = 100 kg
3
−1
v'= 1.0 × 10 m ⋅ s m2 = 200 kg
3
−1
求
v v v1 v 2
。
y
s v
o
y'
s' v
O
v mv2
y
在此时间内钢板所受到的平均冲力。 求：在此时间内钢板所受到的平均冲力。
第三章 动量守恒和能量守恒
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3-1 质点和质点系的动量定理
由动量定理得： 解 由动量定理得：
Fx ∆t = mv2 x − mv1x x α = mv cosα − (−mv cosα ) α v mv2 = 2mv cosα Fy ∆t = mv2 y − mv1y y = mvsin α − mvsin α = 0 2mv cosα F = Fx = = 14.1 N ∆t 轴正向相同。 方向与 Ox 轴正向相同。 F' = −F
v ex F
v v ex dp = , F = 0, dt
第三章 动量守恒和能量守恒
v v p=C
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3-2 动量守恒定律
讨论
(1) 系统的总动量不变，但系统内任一质点的 系统的总动量不变 总动量不变， 动量是可变的． 动量是可变的． (2) 守恒条件：合外力为零． 守恒条件：合外力为零．
第 三 章
动量守恒定律和 能量守恒定律
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本章目录
3-0 3-1 3-2 *3 - 3 3-4 3-5
教学基本要求 质点和质点系的动量定理 动量守恒定律 系统内质量移动问题 动能定理 保守力与非保守力 势能
第三章 动量守恒和能量守恒
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本章目录
能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律 *3-10 对称性与守恒律
∫
t2
t1
v Fdt
I x = ∫ Fx dt = mv2 x − mv1x
分量表示
I y = ∫ Fy dt = mv2 y − mv1 y
I z = ∫ Fz dt = mv2 z − mv1z
t1
说明：某方向受到冲量，该方向上动量就改变。 说明：某方向受到冲量，该方向上动量就改变。
第三章 动量守恒和能量守恒 7/37
F
ex
= m1 g = λyg
m1 y
y
由质点系动量定理得： 由质点系动量定理得：
F dt = dp
ex
因 dp = d(λyv) = λ d( yv)
∴ λ yg d t = λ d( yv )
d( yv ) yg = dt
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第三章 动量守恒和能量守恒
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d( yv ) yg = dt
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3-1 质点和质点系的动量定理 质点系
二 质点系的动量定理
对两质点分别应用质点 动量定理： 动量定理：
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
m2
S
∫
t2
t1
v v v v ( F1 + F12 )dt = m1v1 − m1v10
∫
t2
t1
v v v v ( F2 + F21 )dt = m2 v2 − m2 v20
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3-1 质点和质点系的动量定理
例1
一质量为0.05 kg、速率 一质量为 、
的刚球， 为10 m·s-1的刚球，以与钢板法 线呈45º角的方向撞击在钢板 角的方向撞击在钢板 线呈 上，并以相同的速率和角度弹 回来， 设碰撞时间为0.05s。 回来 ， 设碰撞时间为 。
x
α α
v m v1
v ex v ex F = ∑ Fi = 0
i
v ex v in 时可近似地认为系统总动量守恒． 当F << F 时可近似地认为系统总动量守恒．
第三章 动量守恒和能量守恒 20/37
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3-2 动量守恒定律
v ex v ex ex (3) 若 F = ∑ Fi ≠ 0 ，但满足 Fx = 0
第三章 动量守恒和能量守恒 21/37
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3-2 动量守恒定律
设有一静止的原子核， 例1 设有一静止的原子核， 衰变辐射出一个电子和一个 中微子后成为一个新的原子 核．已知电子和中微子的运 动方向互相垂直， 动方向互相垂直，且电子动
α
v pe (电子 电子) 电子
v pν (中微子 中微子) 中微子
kg ⋅ m ⋅ s
pe α = arctan = 61.9o 图中 pν o o o 或 θ = 180 − 61.9 = 118.1
第三章 动量守恒和能量守恒 23/37
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3-2 动量守恒定律
例2 一枚返回式火箭以 2.5×103 m·s-1 的速率相 对惯性系S沿水平方向飞行 空气阻力不计． 沿水平方向飞行． 对惯性系 沿水平方向飞行．空气阻力不计．现 使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量为100 使火箭分离为两部分 前方的仪器舱质量为 kg，后方的火箭容器质量为 ，后方的火箭容器质量为200 kg，仪器舱相对 ， 火箭容器的水平速率为1.0×103 m·s-1． 火箭容器的水平速率为 求：仪器舱和火 箭容器相对惯性 系的速度． 系的速度．
m2
解 (m1 + m2 )v = m1v1 + m2 v2
m1
v 之间的关系。 求：链条下落速度 v 与y之间的关系。设各处 之间的关系
摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开。 摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开。
第三章 动量守恒和能量守恒 16/37
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第五版
3-1 质点和质点系的动量定理 m2
O
解 以竖直悬挂的链条和桌 面上的链条为一系统， 面上的链条为一系统，建立 坐标系 则
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3-1 质点和质点系的动量定理
一 冲量 质点的动量定理 v v 动量 p = m v v v v v dp d (mv) v v Fdt = dp = d (mv) F= = dt dt t2 v v v v v ∫t1 Fdt = p2 − p1 = mv2 − mv1 v t2 v v v 冲量（矢量） 冲量（矢量） I = ∫ F d t = m v 2 − m v1
3-2 动量守恒定律
pν = 6.4 ×10 kg ⋅ m ⋅ s v v v 解 pe + pν + pN = 0 v v p e ⊥ pν
∴ p N = ( pe2 + pν2 )1 2
v pe (电子 电子) 电子
α
v pν (中微子 中微子) 中微子
−1
θ
v pN
= 1 .36 × 10
− 22