浙江省台州市高三数学一模试卷

浙江省台州市高三数学一模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共4题；共8分)

1. （2分）已知函数有两个零点，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）

A . （﹣∞，0）∪（1，+∞）

B . （﹣6，0）∪（1，3）

C . （﹣∞，1）∪（3，+∞）

D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

3. （2分）分别和两条异面直线都相交的两条直线一定（）

A . 异面

B . 相交

C . 不相交

D . 不平行

4. （2分）sin77°cos47°﹣cos77°sin47°的值等于（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共12题；共16分)

5. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 复数（为虚数单位）的模为________.

6. （1分）(2019·黄浦模拟) 行列式的值为________．

7. （1分）(2019·上海) 函数的反函数为________．

8. （1分） (2017高二下·徐州期中) 从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有

________种．

9. （1分）(2016·商洛模拟) 抛物线y2=8x的焦点到直线x﹣ y=0的距离是________．

10. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 展开（1+2x）3=1+6x+mx2+8x3 ，则m=________．

11. （1分）如果函数f（x）=（a﹣3）x2+（a﹣3）x+1的图象在x轴的上方（不含在x轴上），则实数a的取值范围是________．

12. （1分） (2016高二下·武汉期中) 已知复数z1=2+i，z2=a+3i（a∈R），z1•z2是实数，则|z1+z2|=________．

13. （5分） (2016高二上·桂林开学考) 曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是________．

14. （1分）两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为________

15. （1分）单调递增数列数列{an}的通项公式为an=n2+bn，则实数b的取值范围为________．

16. （1分） (2017高二上·如东月考) 已知实数满足，，则的最小值为________．

三、解答题 (共5题；共60分)

17. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，

（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；

（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ，求tanθ的值．

18. （10分） (2018高二下·邯郸期末) 已知向量，，，设函数 .

（1）求的最小正周期；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）求在上的最大值和最小值.

19. （10分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）对于x∈[2，6] 恒成立，求实数m的取值范围．

20. （15分） (2018高二上·江苏月考) 在平面直角坐标系中，设中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，右准线与轴的交点为， .

（1）已知点在椭圆上，求实数的值；

（2）已知定点．

① 若椭圆上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围；

② 如图，当时，记为椭圆上的动点，直线分别与椭圆交于另一点，若

且，求证：为定值．

21. （15分）(2020·南京模拟) 定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中

（1）若，且数列是“ 数列”，求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“ 数列”，并说明理由；

（3）若数列是“ 数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.

参考答案一、单选题 (共4题；共8分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

二、填空题 (共12题；共16分)

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、

18-1、

18-2、

18-3、19-1、

20-1、

20-2、21-1、

21-2、21-3、