第五讲轴向拉伸和压缩讲解

轴向拉伸和压缩
§1 轴向拉伸和压缩的概念 §2 内力·截面法·及轴力图 §3 应力·拉(压)杆内的应力 §4 拉(压)杆的变形·胡克定律 §5 拉(压)杆内的应变能 §6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §7 强度条件·安全因数·许用应力 §8 应力集中的概念
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念
工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的 外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要 变形形式是轴向伸长或缩短。
屋架结构简图
第二章 轴向拉伸和压缩
受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆
桁架的示意图
（未考虑端部连接情况）
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-2 内力·截面法·及轴力图
Ⅰ. 内力 材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相
互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。
根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的 合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合 成)。
Ⅱ. 截面法·轴力及轴力图
F
Ⅰ
m
Ⅱ
第二章 轴向拉伸和压缩
F
F
Ⅰ
FN
步骤：
m
m FN
m
m
Ⅱ
m
Fx 0 FN F 0
F FN F
（1）截开：假想地截开指定截面；
（2）代替：用内力代替另一部分对所取分离体的作用力； （3）平衡：根据分离体的平衡求出内力值。
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直 于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左
边或右边为分离体均可。
轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:
当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向
截面产生缩短变形为负。(即拉为正，压为负。)
F
Ⅰ
m
Ⅱ
F
F
Ⅰ
m
m FN
轴力背离截面FN=+F
m
FN
m
Ⅱ
F
m
第二章 轴向拉伸和压缩
F
Ⅰ
m
Ⅱ
F
F
Ⅰ
m
m FN
轴力指向截面FN=-F
m
FN
m
Ⅱ
F
m
用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于 物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力 系替代。
第二章 轴向拉伸和压缩
F
F
(c)
(f)
轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置 的关系。
第二章 轴向拉伸和压缩
例题2-1 试作此杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B
C
300
500
D
E
400
1800
等直杆的受力示意图
第二章 轴向拉伸和压缩
解：
FR
1 F1=40KN
2 F2=55KN3 F3=25KN 4
F4=20KN
A1
B2 C 3
D4
E
为求轴力方便，先求出约束力
∑Fx=0 -FR-F1+F2-F3+F4=0
FR=10KN
1
FR
FN1
为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为
A1
拉力，得
FN1=FR=10 kN(拉力)
第二章 轴向拉伸和压缩
1 F1=40KN 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN FR
A1
B2 C 3
D4
E
F1 2
FR
FN2
FN2=50 kN(拉力)
3 F3
F4
为方便取截面3－3右边为 FN3
分离体，假设轴力为拉力。
3
D
E
FN3=-5 kN （压力） 同理，FN4=20 kN (拉力)
4
F4
FN4
4E
第二章 轴向拉伸和压缩
1 F1=40KN 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN FR
A1
B2 C 3 50
D4
E
20 10
FN图（kN）
5
轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。
FNm , a xFN250kN
例2
q F
已知：F=10kN, 均布
轴向载荷q =30kN/m,
Ax
B
杆长 l =1m。
x
F
FNx
求：杆的轴力图。
解： 建立坐标如图，取x处截面, 取左边, 受力如图
Fx 0 FN x qx F
FN x 10 30 x
FN (kN)
轴力图
10
x
20
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-3 应力·拉(压)杆内的应力
Ⅰ.应力的概念
受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布
内力的平均集度即平均应力，p m
F ，其方向和大小一般
A
而言，随所取ΔA的大小而不同。
F1
ΔFS
F1
p
F
M
ΔA
M
F2
F2
第二章 轴向拉伸和压缩
该截面上M点处分布内力的集度为
lim p FdF，其
A0 A dA
方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。
F1
ΔFS
F
M
ΔA
F1
p
M
F2
F2
F1
p
第二章 轴向拉伸和压缩
M
某一截面上法向分
F2
法向分量 正应力
布内力在某一点处
的集度
总应力 p
某一截面上切向分
切向分量 切应力
布内力在某一点处
符号规定：
的集度
正应力：拉应力为正，压应力为负 切应力：而对界面内部（靠近界面）的一点产生顺时针方向
的力矩的切应力为正，反之为负
应力量纲：ML-1T-2 应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
m
第二章 轴向拉伸和压缩
m
FN
dA
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力，与切应力无关；
(2) 在横截面上的变化规律：横截面上各点处 相等
时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力
FN；横截面上各点处 不相等时，特定条件下也可组成轴
力FN。
第二章 轴向拉伸和压缩
ac
F
a'
c'
F
b'
d'
为此：
bd
1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后
的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直
于杆的轴线。
2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平 面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于 拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
第二章 轴向拉伸和压缩
m
F
FN
m
m
FN
F
m
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段 的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设 进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截
面上各点处的正应力 都相等。 4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 FN 。
A
第二章 轴向拉伸和压缩
注意： 1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些
特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假 设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。
2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应 力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。