第五讲轴向拉伸和压缩讲解
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《建筑力学》第五章-轴向拉伸和压缩
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新 型材料的轴向拉伸和压缩性能进行研究，有 助于发现更具有优良力学性能的材料，为工 程应用提供更多选择。
详细描述
近年来，碳纤维复合材料、钛合金等新型材 料在轴向拉伸和压缩方面的性能表现引起了 广泛关注。通过深入研究这些材料的力学特 性，可以进一步挖掘其潜在应用价值，为建 筑、航空航天、汽车等领域提供更轻质、高
2. 弹性模量计算
根据应力-应变曲线的初始直线段，计算材料的弹性模量，用于评估材料的刚度和抵抗弹性变形的能力 。
实验步骤与实验结果分析
3. 泊松比分析
通过测量试样在拉伸和压缩过程中的 横向变形，计算材料的泊松比，了解 材料在受力时横向变形的性质。
4. 强度分析
根据应力-应变曲线中的最大应力值， 评估材料的抗拉和抗压强度，为工程 实践中选择合适的材料提供依据。
供理论支持，确保结构的安全性和稳定性。
智能化技术在轴向拉伸和压缩领域的应用研究
要点一
总结词
要点二
详细描述
随着智能化技术的不断发展，其在轴向拉伸和压缩领域的 应用研究逐渐成为热点，有助于提高测试精度和效率，为 实验研究和工程应用提供有力支持。
例如，利用智能传感器和机器学习技术对轴向拉伸和压缩 实验进行数据采集和分析，可以提高实验的精度和效率。 同时，智能化技术的应用还可以为实验数据的处理、分析 和预测提供新的方法和手段，为实验研究和工程应用提供 更加全面和准确的数据支持。
特性
轴向拉伸和压缩时，物体在垂直 于轴线方向上的尺寸保持不变， 而在轴线方向上的尺寸发生改变 。
轴向拉伸和压缩的分类
按变形程度
可分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指在外力撤销后，物体能够恢复原状的 变形；塑性变形是指外力撤销后，物体不能恢复原状的变形。
《建筑力学》第五章轴向拉伸和压缩研究报告
断裂时 曲线最高点所对应的应力称为抗拉强度 b 。
材料压缩时的力学性质 材料压缩试验的试样通常采用圆截面(金属材料)或方截面(混凝土、石料等非金 属材料)的短柱体如图 5-19 所示．为避免压弯、试样的长度与直径 d 或截面边长 b 的 比值一般规定为 1—3 倍。
图 5-19
图 5-20
（1）低碳钢的压缩试验
○ 2 断面收缩率
设试样试验段的原面积为 A，断裂后断口的最小横截面的面积为 A1 ，则比值
A A1 100%
A
（5-8）
称为断面收缩率。低碳钢 Q235 的断面收缩串为 60% 。
2、其他塑性材料拉伸时的性质 如图 5-16 所示为几种塑性材料拉伸时的应力一应变因。它们的共同特点是断裂 时均具有较大的塑性变形，不同的是有些金属材料没有明显的屈服阶段。对于不存在 明显屈服阶段的塑性材料，工程规定其产生 0. 2％的塑性应变时所对应的应力作为屈
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究 部分的作用。
• 第三，建立研究部分的平衡条件，确定未知的内力 。
A
2、应力
现在假定在受力杆件中沿任意截面 m—m 把杆件截开，取出左边部分进行分析（图
5-2），围绕截面上任意一点 M 划取一块微面积 A，如果作用在这一微面积上的内力为 p ，那么 p 对 A的比值，称为这块微面积上的平均应力，即
材料压缩时的力学性质 材料压缩试验的试样通常采用圆截面(金属材料)或方截面(混凝土、石料等非金 属材料)的短柱体如图 5-19 所示．为避免压弯、试样的长度与直径 d 或截面边长 b 的 比值一般规定为 1—3 倍。
图 5-19
图 5-20
（1）低碳钢的压缩试验
○ 2 断面收缩率
设试样试验段的原面积为 A，断裂后断口的最小横截面的面积为 A1 ，则比值
A A1 100%
A
（5-8）
称为断面收缩率。低碳钢 Q235 的断面收缩串为 60% 。
2、其他塑性材料拉伸时的性质 如图 5-16 所示为几种塑性材料拉伸时的应力一应变因。它们的共同特点是断裂 时均具有较大的塑性变形，不同的是有些金属材料没有明显的屈服阶段。对于不存在 明显屈服阶段的塑性材料，工程规定其产生 0. 2％的塑性应变时所对应的应力作为屈
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究 部分的作用。
• 第三，建立研究部分的平衡条件，确定未知的内力 。
A
2、应力
现在假定在受力杆件中沿任意截面 m—m 把杆件截开，取出左边部分进行分析（图
5-2），围绕截面上任意一点 M 划取一块微面积 A，如果作用在这一微面积上的内力为 p ，那么 p 对 A的比值，称为这块微面积上的平均应力，即
《轴向拉伸与压缩》课件
轴向拉伸的应用范围
建筑工程
轴向拉伸在钢筋混凝土结构中的应用，增加结构的承载能力。
材料制备
轴向拉伸用于制备高强度材料、纤维材料、复合材料等。
模具设计
轴向拉伸在模具设计中的应用，增强产品的形状和结构。
轴向拉伸的原理与方法
1
应力-应变关系
介绍轴向拉伸应力和应变之间的关系。
2
材料性能分析
通过实验和测试，评估材料的拉伸性能和变形行为。念 轴向拉伸的应用范围 轴向拉伸的原理与方法 轴向压缩的概念 轴向压缩的应用范围 轴向压缩的原理与方法
背景介绍
轴向拉伸和压缩是一种重要的力学变形方式，在工程应用中起着至关重要的作用。本节将介绍轴向拉伸 和压缩的背景和意义。
轴向拉伸的概念
轴向拉伸是指在材料中施加一个沿着轴向方向的拉力，使材料沿轴向伸长的 力学变形方式。
3
工程应用案例
展示轴向拉伸在工程实践中的应用案例。
轴向压缩的概念
轴向压缩是指沿着轴向方向对材料施加的压缩力，使材料沿轴向缩短的力学 变形方式。
轴向压缩的应用范围
桥梁建设
砖瓦制造
汽车制造
轴向压缩在桥梁建设中的应用， 提升桥梁的稳定性和承载能力。
轴向压缩用于砖瓦制造过程中， 提高瓦片的密度和强度。
汽车制造中的轴向压缩应用， 改善车身结构和安全性能。
轴向压缩的原理与方法
1 应变率分析
2 压缩强度测试
分析材料在轴向压缩中 的变形速率和应变过程。
通过实验和测试，评估 材料在轴向压缩条件下 的强度和稳定性。
3 工程实践案例
展示轴向压缩在工程实 践中的应用案例和成果。
第五章 轴向拉伸与压缩PPT课件
24 目 录
§5-5 材料拉伸时的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为 微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。 断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
25 目 录
§5-5 材料压缩时的力学性质
拉压杆的变形 胡克定律
FN1
FN 2
300
A2
l1
FN1l1 E1A1
1mm
l2
FN2l2 E2A2
0.6mm
3、节点A的位移（以切代弧）
y
A2
Ax
F A1
A
A1Al11mm A2Al20.6mm
A1
x l20.6mm
yA3AA3A4s i3n l1 0 tal3n2 0
A 3 21.0393.03m 9 m
A
A
A A4
AA x2y2 0.623.0329
3.1mm
18 目 录
§5-5 材料拉伸时的力学性质
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
§2-4
19 目 录
§ 5-5 材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
20 目 录
§ 5-5 材料拉伸时的力学性质
即材料在卸载过程中
d g
o
应力和应变是线形关系， f h 这就是卸载定律。
材料的比例极限增高，
延伸率降低，称之为冷作硬
化或加工硬化。
第五章轴向拉伸与压缩
18
目录
§5-3 截面上的应力
A
FN1 28.3kN FN2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
F N 2 45° B x
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN2 A2
20103 152 106
F
89106Pa 89MPa
19
目录
15
目录
§5-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计算 公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应 力为正，压应力为负。
16
目录
§5-3 截面上的应力 ——横截面上的应力
17
目录
§5-3 截面上的应力
例题2-2
A
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
小结
• 1、轴向拉压的受力特点 • 2、轴向拉压的内力计算 • 3、轴向拉压的轴力图 • 4、轴向拉压横截面上的应力计算
20
m
一截为二: 假想沿m-m横截
F
FN
面将杆切开
弃一留一: 留下左半段或右
FN
F 半段，将抛掉部分对留下部
Fx 0 FN F0 分的作用用内力代替
FN F
平衡求力: 对留下部分写平
衡方程求出内2 轴力和轴力图
由于外力的作用线与
m
杆件的轴线重合，内力的
F
F 作用线也与杆件的轴线重
2
F3
3
F4
出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。
轴向拉伸与压缩
轴向拉伸与压缩的特点：
◆ 受力特点：
◆ 变形特点：
F
F
F
F
承受轴向变形的杆件称为拉杆或压杆。
外力合力的作用线与杆轴线重合
主要是沿轴线方向伸长或缩短
第二节 轴力与轴力图 一、内力与截面法 内力 —— 外力引起的构件内部相连部分之间的相互作用力。 ◆ 内力为作用于整个截面上的连续分布力。今后，内力一般被用来特指截面上的分布内力的合力、或合力偶矩、或向截面形心简化所得到的主矢和主矩。
塑性材料为塑性屈服；脆性材料为脆性断裂
极限应力 ——
材料强度失效时所对应的应力，记作 u ，有
塑性材料（拉压相同）
脆性材料（拉压不同）
2.许用应力与安全因数
材料安全工作所容许承受的最大应力，记 作 [ ]，规定
许用应力 ——
02
其中，n 为大于 1 的因数，称为安全因数 。
对于塑性材料，压缩与拉伸的许用应力基本相 同，无需区分；对于脆性材料，压缩与拉伸的许 用应力差异很大，必须严格区分。
（2）计算两杆应力
解得
AB 杆：
（2）计算两杆应力
AB 杆： AC 杆：
拉（压）杆斜截面上的应力 斜截面的方位角 ： 以 x 轴为始边，以外法线轴 n 为终边，逆时针转向的 角为正，反之为负 。 斜截面上的全应力
将 p 沿斜截面的法向和切向分解，即得 斜截面上的正应力、切应力分别为 —— 横截面的面积 —— 横截面上的正应力 切应力的正负号规定：围绕所取分离体顺时针转向的切应力为正，反之为负。
[例 2-3] 试作出图示拉压杆的轴力图。
解：省略计算过程，直接作出轴力图如上图所示。
第三节 拉压杆的应力
一、应力的概念 应力是指截面上分布内力的集度 如图 为分布内力在 k 点的集度，称为 k 点的应力
05轴向拉伸与压缩
强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面 面积有关，所以须用应力来度量受力程度。
11/19
2020/6/13
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
例如用同一材料制成粗细不同的两根杆，在 相同拉力下，两杆的轴力自然是相同的。但 当拉力逐渐增大时，细杆必定先拉断。
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
义 ②确定出最大轴力的数值 Ｓ
及其所在横截面的位置，
Ｐ
即确定危险截面位置，为
+
强度计算提供依据。
6/19
Ｓ<0
x
2020/6/13
例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
Ｓ１ A
题的基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②留：留下杆件的左部分或者右部分。 ③代：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。
④平：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面 上的内力 对所4/19留部分而言是外力）。 2020/6/13
为点的真实应力
3、应力单位： Pa N m2 或 MPa 106 Pa GPa 109 Pa
13/19
2020/6/13
三、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
c´
11/19
2020/6/13
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
例如用同一材料制成粗细不同的两根杆，在 相同拉力下，两杆的轴力自然是相同的。但 当拉力逐渐增大时，细杆必定先拉断。
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
义 ②确定出最大轴力的数值 Ｓ
及其所在横截面的位置，
Ｐ
即确定危险截面位置，为
+
强度计算提供依据。
6/19
Ｓ<0
x
2020/6/13
例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
Ｓ１ A
题的基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②留：留下杆件的左部分或者右部分。 ③代：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。
④平：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面 上的内力 对所4/19留部分而言是外力）。 2020/6/13
为点的真实应力
3、应力单位： Pa N m2 或 MPa 106 Pa GPa 109 Pa
13/19
2020/6/13
三、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
c´
轴向拉伸和压缩精品PPT课件
轴向拉伸或压缩
主要内容
一.基本概念
桥
梁
结
二.受力与变形特点
构
中
的 拉
三.轴力及其求解
杆
一.基本概念
房 屋 支 柱 中 的 压 杆
一.基本概念
1.轴向拉伸或压缩定义
由一对大小相等，方向相反，作用线与杆 件轴线重合的外力作用，引起杆件沿轴线伸长或 缩短变形，称为杆件的轴向拉伸或压缩。这样的 杆件即为拉压杆。
FN2-F=0 FN2=F
本节课小结
1.总结轴向拉伸与压缩的概念； 2.归纳受力及变形特点； 3.轴力概念; 4.截面法求解轴力。
思考作业
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;思 考图示杆件1-1,2-2,3-3横截面上的轴力。
F1 A 1
B 2C
3D
F4
1 F2 2
F
F 拉伸
F
F 压缩
一.基本概念
拉伸
压缩 二.受力与变形特点
1、受力特三点：.外轴力力或合及外力其作求用线解与杆件的轴线重合。
2、变形特点：杆件沿轴线（外力方向）伸长或缩短，
主要变形是杆件长度的改变。即： 轴向拉伸变形是：轴向伸长，径向变细。 轴向压缩变形是：轴向缩短，径向变粗。
一.基本概念
1.轴力概念：当杆件轴向拉伸或压缩时，内力作 用线与杆件的轴线重合，且垂直于杆件横截面并
通过其形心的二内.力受称力为与轴变力形,用特Ｆ点Ｎ 表示。。
轴力及A 其求FN解
FN
B
三.轴力及其求解 2、轴力的方向的规定
（1）若轴力背离横截面（即使杆件拉伸），则规定为 正的,称为拉力
FN
（2）若轴力指向横截面（即使杆件压缩），则规定为 负的,称为压力
主要内容
一.基本概念
桥
梁
结
二.受力与变形特点
构
中
的 拉
三.轴力及其求解
杆
一.基本概念
房 屋 支 柱 中 的 压 杆
一.基本概念
1.轴向拉伸或压缩定义
由一对大小相等，方向相反，作用线与杆 件轴线重合的外力作用，引起杆件沿轴线伸长或 缩短变形，称为杆件的轴向拉伸或压缩。这样的 杆件即为拉压杆。
FN2-F=0 FN2=F
本节课小结
1.总结轴向拉伸与压缩的概念； 2.归纳受力及变形特点； 3.轴力概念; 4.截面法求解轴力。
思考作业
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;思 考图示杆件1-1,2-2,3-3横截面上的轴力。
F1 A 1
B 2C
3D
F4
1 F2 2
F
F 拉伸
F
F 压缩
一.基本概念
拉伸
压缩 二.受力与变形特点
1、受力特三点：.外轴力力或合及外力其作求用线解与杆件的轴线重合。
2、变形特点：杆件沿轴线（外力方向）伸长或缩短，
主要变形是杆件长度的改变。即： 轴向拉伸变形是：轴向伸长，径向变细。 轴向压缩变形是：轴向缩短，径向变粗。
一.基本概念
1.轴力概念：当杆件轴向拉伸或压缩时，内力作 用线与杆件的轴线重合，且垂直于杆件横截面并
通过其形心的二内.力受称力为与轴变力形,用特Ｆ点Ｎ 表示。。
轴力及A 其求FN解
FN
B
三.轴力及其求解 2、轴力的方向的规定
（1）若轴力背离横截面（即使杆件拉伸），则规定为 正的,称为拉力
FN
（2）若轴力指向横截面（即使杆件压缩），则规定为 负的,称为压力
第5章-轴向拉伸与压缩1
25
10
CD段 CD段
(+)
∑F
x
=0
FN3 = F4 = 25kN
10
x
2、绘制轴力图。 绘制轴力图。
例5-2： F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。
解：1)截面法求AC段轴力，沿截
面1-1处截开，取左段如图14-1-2 所示
∑Fx=0 FN1-F1=0 得：FN1=F1=2.5kN
∑F
x
=0
∑F
y
=0
解得二者的轴力分别为：
FNBD = 2FP = 2 × 22.2 ×10N = 31.40kN FNCD = FP = 22.2 ×10N = 31.40kN(－)
其中负号表示压力。
解：2．计算各杆的应力
应用拉、压杆件横截面上的正应力公 式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分 别为：
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D
解：1、计算各段的轴力。 计算各段的轴力。
F1
F3
3
F4
AB段 AB段
∑F ∑F
BC段 BC段
x
x
=0
FN1 F1 FN2 F1 F2 FN3 F4
FN (kN)
(+)
(−)
FN1 = F = 10kN 1
= 0 FN 2 + F2 = F 1
FN 2 = F − F2 = 1 10 − 20 = −10kN
σ=
FN -20X103 A = 300
=-66.7MPa
（负号表示为压应力）
5-2-2
1. 绝对变形 弹性模量
变形计算
设等截面直杆原长l0，截面面积A0，在轴力F作用下，其长度变为l1，截面 面积变为A1；其轴向绝对变形△l和轴向（相对变形）线应变ε分别为： △l=l1-l0
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边或右边为分离体均可。
轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:
当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向
截面产生缩短变形为负。(即拉为正，压为负。)
F
Ⅰ
m
Ⅱ
F
F
Ⅰ
m
m FN
轴力背离截面FN=+F
m
FN
m
Ⅱ
F
m
第二章 轴向拉伸和压缩
F
Ⅰ
m
Ⅱ
F
F
Ⅰ
m
m FN
轴力指向截面FN=-F
m
FN
m
Ⅱ
工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的 外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要 变形形式是轴向伸长或缩短。
屋架结构简图
第二章 轴向拉伸和压缩
受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆
桁架的示意图
（未考虑端部连接情况）
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-2 内力·截面法·及轴力图
p
第二章 轴向拉伸和压缩
M
某一截面上法向分
F2
法向分量 正应力
布内力在某一点处
的集度
总应力 p
某一截面上切向分
切向分量 切应力
布内力在某一点处
符号规定：
的集度
正应力：拉应力为正，压应力为负 切应力：而对界面内部（靠近界面）的一点产生顺时针方向
的力矩的切应力为正，反之为负
应力量纲：ML-1 106 Pa)
m
F
FN
m
m
FN
F
m
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段 的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设 进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截
面上各点处的正应力 都相等。 4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 FN 。
A
第二章 轴向拉伸和压缩
F
F
Ⅰ
FN
步骤：
m
m FN
m
m
Ⅱ
m
Fx 0 FN F 0
F FN F
（1）截开：假想地截开指定截面；
（2）代替：用内力代替另一部分对所取分离体的作用力； （3）平衡：根据分离体的平衡求出内力值。
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直 于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左
内力的平均集度即平均应力，p m
F ，其方向和大小一般
A
而言，随所取ΔA的大小而不同。
F1
ΔFS
F1
p
F
M
ΔA
M
F2
F2
第二章 轴向拉伸和压缩
该截面上M点处分布内力的集度为
lim p FdF，其
A0 A dA
方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。
F1
ΔFS
F
M
ΔA
F1
p
M
F2
F2
F1
Ax
B
杆长 l =1m。
x
F
FNx
求：杆的轴力图。
解： 建立坐标如图，取x处截面, 取左边, 受力如图
Fx 0 FN x qx F
FN x 10 30 x
FN (kN)
轴力图
10
x
20
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-3 应力·拉(压)杆内的应力
Ⅰ.应力的概念
受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布
轴向拉伸和压缩
§1 轴向拉伸和压缩的概念 §2 内力·截面法·及轴力图 §3 应力·拉(压)杆内的应力 §4 拉(压)杆的变形·胡克定律 §5 拉(压)杆内的应变能 §6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §7 强度条件·安全因数·许用应力 §8 应力集中的概念
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
m
第二章 轴向拉伸和压缩
m
FN
dA
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力，与切应力无关；
(2) 在横截面上的变化规律：横截面上各点处 相等
时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力
FN；横截面上各点处 不相等时，特定条件下也可组成轴
力FN。
第二章 轴向拉伸和压缩
A1
拉力，得
FN1=FR=10 kN(拉力)
第二章 轴向拉伸和压缩
1 F1=40KN 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN FR
A1
B2 C 3
D4
E
F1 2
FR
FN2
FN2=50 kN(拉力)
3 F3
F4
为方便取截面3－3右边为 FN3
分离体，假设轴力为拉力。
3
D
E
FN3=-5 kN （压力） 同理，FN4=20 kN (拉力)
A 600
B
C
300
500
D
E
400
1800
等直杆的受力示意图
第二章 轴向拉伸和压缩
解：
FR
1 F1=40KN
2 F2=55KN3 F3=25KN 4
F4=20KN
A1
B2 C 3
D4
E
为求轴力方便，先求出约束力
∑Fx=0 -FR-F1+F2-F3+F4=0
FR=10KN
1
FR
FN1
为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为
F
m
用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于 物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力 系替代。
第二章 轴向拉伸和压缩
F
F
(c)
(f)
轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置 的关系。
第二章 轴向拉伸和压缩
例题2-1 试作此杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
20KN
注意： 1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些
特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假 设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。
2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应 力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。
4
F4
FN4
4E
第二章 轴向拉伸和压缩
1 F1=40KN 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN FR
A1
B2 C 3 50
D4
E
20 10
FN图（kN）
5
轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。
FNm , a xFN250kN
例2
q F
已知：F=10kN, 均布
轴向载荷q =30kN/m,
Ⅰ. 内力 材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相
互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。
根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的 合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合 成)。
Ⅱ. 截面法·轴力及轴力图
F
Ⅰ
m
Ⅱ
第二章 轴向拉伸和压缩
ac
F
a'
c'
F
b'
d'
为此：
bd
1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后
的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直
于杆的轴线。
2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平 面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于 拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
第二章 轴向拉伸和压缩
轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:
当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向
截面产生缩短变形为负。(即拉为正，压为负。)
F
Ⅰ
m
Ⅱ
F
F
Ⅰ
m
m FN
轴力背离截面FN=+F
m
FN
m
Ⅱ
F
m
第二章 轴向拉伸和压缩
F
Ⅰ
m
Ⅱ
F
F
Ⅰ
m
m FN
轴力指向截面FN=-F
m
FN
m
Ⅱ
工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的 外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要 变形形式是轴向伸长或缩短。
屋架结构简图
第二章 轴向拉伸和压缩
受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆
桁架的示意图
（未考虑端部连接情况）
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-2 内力·截面法·及轴力图
p
第二章 轴向拉伸和压缩
M
某一截面上法向分
F2
法向分量 正应力
布内力在某一点处
的集度
总应力 p
某一截面上切向分
切向分量 切应力
布内力在某一点处
符号规定：
的集度
正应力：拉应力为正，压应力为负 切应力：而对界面内部（靠近界面）的一点产生顺时针方向
的力矩的切应力为正，反之为负
应力量纲：ML-1 106 Pa)
m
F
FN
m
m
FN
F
m
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段 的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设 进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截
面上各点处的正应力 都相等。 4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 FN 。
A
第二章 轴向拉伸和压缩
F
F
Ⅰ
FN
步骤：
m
m FN
m
m
Ⅱ
m
Fx 0 FN F 0
F FN F
（1）截开：假想地截开指定截面；
（2）代替：用内力代替另一部分对所取分离体的作用力； （3）平衡：根据分离体的平衡求出内力值。
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直 于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左
内力的平均集度即平均应力，p m
F ，其方向和大小一般
A
而言，随所取ΔA的大小而不同。
F1
ΔFS
F1
p
F
M
ΔA
M
F2
F2
第二章 轴向拉伸和压缩
该截面上M点处分布内力的集度为
lim p FdF，其
A0 A dA
方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。
F1
ΔFS
F
M
ΔA
F1
p
M
F2
F2
F1
Ax
B
杆长 l =1m。
x
F
FNx
求：杆的轴力图。
解： 建立坐标如图，取x处截面, 取左边, 受力如图
Fx 0 FN x qx F
FN x 10 30 x
FN (kN)
轴力图
10
x
20
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-3 应力·拉(压)杆内的应力
Ⅰ.应力的概念
受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布
轴向拉伸和压缩
§1 轴向拉伸和压缩的概念 §2 内力·截面法·及轴力图 §3 应力·拉(压)杆内的应力 §4 拉(压)杆的变形·胡克定律 §5 拉(压)杆内的应变能 §6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §7 强度条件·安全因数·许用应力 §8 应力集中的概念
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念
Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
m
第二章 轴向拉伸和压缩
m
FN
dA
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力，与切应力无关；
(2) 在横截面上的变化规律：横截面上各点处 相等
时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力
FN；横截面上各点处 不相等时，特定条件下也可组成轴
力FN。
第二章 轴向拉伸和压缩
A1
拉力，得
FN1=FR=10 kN(拉力)
第二章 轴向拉伸和压缩
1 F1=40KN 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN FR
A1
B2 C 3
D4
E
F1 2
FR
FN2
FN2=50 kN(拉力)
3 F3
F4
为方便取截面3－3右边为 FN3
分离体，假设轴力为拉力。
3
D
E
FN3=-5 kN （压力） 同理，FN4=20 kN (拉力)
A 600
B
C
300
500
D
E
400
1800
等直杆的受力示意图
第二章 轴向拉伸和压缩
解：
FR
1 F1=40KN
2 F2=55KN3 F3=25KN 4
F4=20KN
A1
B2 C 3
D4
E
为求轴力方便，先求出约束力
∑Fx=0 -FR-F1+F2-F3+F4=0
FR=10KN
1
FR
FN1
为方便，取横截面1－1左 边为分离体，假设轴力为
F
m
用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于 物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力 系替代。
第二章 轴向拉伸和压缩
F
F
(c)
(f)
轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置 的关系。
第二章 轴向拉伸和压缩
例题2-1 试作此杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
20KN
注意： 1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些
特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假 设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。
2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应 力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。
4
F4
FN4
4E
第二章 轴向拉伸和压缩
1 F1=40KN 2 F2=55KN3 F3=25KN 4 F4=20KN FR
A1
B2 C 3 50
D4
E
20 10
FN图（kN）
5
轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。
FNm , a xFN250kN
例2
q F
已知：F=10kN, 均布
轴向载荷q =30kN/m,
Ⅰ. 内力 材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相
互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。
根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的 合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合 成)。
Ⅱ. 截面法·轴力及轴力图
F
Ⅰ
m
Ⅱ
第二章 轴向拉伸和压缩
ac
F
a'
c'
F
b'
d'
为此：
bd
1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后
的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直
于杆的轴线。
2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平 面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于 拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
第二章 轴向拉伸和压缩