初中数学知识树说课稿

加 大 了 探 索 交 流 的 空 间
编写意图
老教材偏重于逻辑推 理，纯理论题占大多数； 新教材对于推理能力的 培养，按照“说点儿 理”“说理”“简单推 理”“符号表示推理” 等不同层次分阶段地安 排，逐步达到《课标》 要求。在七年级主要采 取渗透说理的方式，从 八年级上学期的“全等 三角形”开始正式出现 “证明”。
3 2
cosa
tan a
1 2
3
求 边
求 角
正 弦
余 弦
正 切
1
计算 解直角三角形
俯仰 角角
方 位 角
坡 度
特殊值的运算
应用
定义 锐角三角函数
第28章锐角三角三角函数
九 年 级 下 册
七年级-八年级-九年级
边角关系
角的关系
直角三角形 七 九 年 级 —
边和其他线段 的关系
多边形
正多边形的计算转 化为解直角三角形 问题
对应角相等 对应边成比例
对应中线的比=对应高的 比=对应角平分线的比= 相似比 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
A字型 X字型
平行
两角对 应相等
相似三角形 的性质 相似三角形
相似三角形 的判定
三边对应 成比例 两边成比例 且夹角相等
图形的相似
第27章相似
位似 画法、性质 用坐标表示 位似变换
解直角三角形 相似三角形
运用相似三角形的有 关知识解决实际问题， 或与圆和函数结合设 计开放型试题。
三角形的 有关性质
对于三角形的内角和定理 常作为等量关系列方程借 助于计算进行，对于三边 关系定理，常用它判断所 求的边长是否符合要求。
中考分析
三 角 形源自文库专 题
六、教学建议
丰富多彩的图形世界给三角形的 以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如： 学习提供了大量真实的素材，教 顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。 例题：已知：如图， AB=CD 学时要注意联系实际，从实际出 BC=DA E 、 F 是 AC A 发引入概念，并将所学知识应用 A′ 上两点，且 求证：A BF=DE ． AE=CF A′ 1、注重联系实际 到实际生活中。如，用全等和相 分析：由已知可用SSS证△ABC≌△ CDA B 似的知识解决测量问题。 B′ C C′ B C B′ D ∠DAC=∠BCA 或 ∠DCA=∠BAC
600
性质
判定
性质 等边三角形
第12章等腰三角形
判定
相关概念
等腰三角形
八 年 级 上 册
八年级下册 第十八章勾股定理
已知两边 求第三边
赵爽弦图 毕答哥拉斯 茄菲尔德
互逆命题
内容 内容
全等
证明
证明
知三边 定形状 应用
应用
勾股定理
勾股定理的逆定理
第18章勾股定理
八 年 级 下 册
九年级下册 第二十七章 相似
位似中心是原点 对应点的坐标比 为k或-k
相似形
相似多边形
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
九 年 级 下 册
两图形位似 对应顶点的连线 交于一点 对应边平行
九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数
三角函数 30° 45° 60°
sin a
1 2
3 2 3 3
2 2 2 2
应用三角形全等知识 证明特殊四边形性质
应用三角形内角和 求多边形的内角和 三角形的外接圆 三角形的内切圆
四边形
三角形
由平行四边形的性质证 明了三角形的中位线定 理。由三角形中位线定 理又能得到梯形中位线 定理。 由矩形的性质得到” 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半 ”
圆
垂径定理的计算转 化为解直角三角形 问题 利用圆周角定理、切 线长定理可得到等腰 三角形和直角三角形
各年级的 侧重点不同
三 角 形 专 题
七年级下册 第七章三角形
定义
两边之和大 于第三边
中线 高
与三角形有关的角
多边形及 其内角和 镶嵌
三角形的 主要线段 角平分线
与三角形有 关的线段 三角形的 稳定性
第7章三角形
七 年 级 下 册
八年级上册 第十一章全等三角形
对应边相等
对应角相等
三角形全等的条件
情感与态度
三 角 形 专 题
认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性；感受证明过程 的严谨性以及结论的确 定性。
二、编写意图
教材设置了思考、探究、 讨论等栏目引导学生自主 探索，激发学生进行思考， 促进合作交流。
通过让学生观察 实际生活中的图 形，加强对图形 的直观认识和感 受，从中“发现” 几何图形，归纳 出几何图形的基 本特征，从而更 好地“把握图 形”。
HL
全等三角形的性质
全等三角形
第11章全等三角形
全等三角形的概念
角平分线的性质
八 年 级 上 册
性质
判定
八年级上册 第十二章第三节等腰三角形
顶 角 和 底 角
腰 和 底 边
等 边 对 等 角
三 线 合 一
定 义
等 角 对 等 边
每 一 个 角 都 等
600
三 线 合 一
的三 三个 角角 形相 等
有 的一 三个 角角 形是
人教版 图形与几何—三角形专题
人教版《义务教育课程标准实验教科书· 数学（七～九年级）》
圆 四边形
图形与变换 投影与视图
三角形
线与角
图形与几何
统计与概率
数与代数 四大领域
实践与综合应用
初 中 数 学
一、课标要求 二、编写意图
图形与 几何
三角形专题
三、体例安排 四、知识内容 五、中考分析
六、教学建议
三、体例安排
选学栏目 观察、思考、探究、 讨论、归纳等栏目 章前图 和引言
小贴士 和云朵
体例安排
习题
小结
三 角 形 专 题
四、知识内容
三角形之间 的关系 三角形与其它 图形的关系
三角形
知识内容
三 角 形 专 题
三角形知识内容之间的关系 等边三角形
相似三角形
拓展 和 延伸 相似比 为 1时
解直角三角形
一、课标要求
在探索图形的性 质中，初步建立 空间观念，发展 几何直觉。
数学思考
解决问题
尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。
知识与技能 课标要求
经历探索三角形基本性质的 过程；掌握三角形的基本性 质；掌握基本的识图、作图 等技能；体会证明的必要性， 能证明三角形的基本性质； 掌握基本的推理技能。
图三 形角 的形 关与 系其 他
五、中考分析
等腰三角形、等边三 角形、等腰直角三角 形等知识，是中考的 热点问题。经常和图 形变换等知识结合起 来考查。
对于全等三角形的考查， 常会遇到去识别两个三 角形全等或通过识别两 个三角形全等来进一步 解决其它问题。
全等三角形
特殊三角形
常用来解决仰角、俯角 问题，方位角问题，坡 度问题，是中考必考知 识点之一。
等腰三角形
锐角三角函数 勾股定理
全等三角形
特殊三角形
三角形
领域间的
函数 联系和综合
三 角 形 专 题
八上 第11章全等三角形 第12章轴对称 等腰三角形
八下第18章勾股定理
论证几何开始 实验为主 出现推理
七下 第7章三角形
论证几何向 计算几何过渡 淡化证明 回归自然
九下第27章相似 第28章锐角三角函数