初中数学知识树说课稿
初中数学知识树说课稿_pdf课件
常用来解决仰角、俯角 问题，方位角问题，坡 度问题，是中考必考知 识点之一。
特殊三角形
解直角三角形
三角形的 有关性质
中考分析
对于三角形的内角和定理
三
常作为等量关系列方程借
角
助于计算进行，对于三边
形
关系定理，常用它判断所
专
求的边长是否符合要求。
题
相似三角形
运用相似三角形的有 关知识解决实际问题， 或与圆和函数结合设 计开放型试题。
六、教学建议
以画思路图的方式说明证明题的丰思富考多方彩法的（图如形：世界给三角形的
顺推、逆推、两头凑）启发学生学自习己提说供思了路大。量真实的素材，教
例题：已知：如图，AB=CD B学C=时DA要注E、意F联是系AC实上际， 系A求′ 实证：际BFA=DE
勾股定理的逆定理
知三边 定形状
应用
第18章勾股定理
八 年 级 下 册
九年级下册 第二十七章 相似
对应角相等 对应边成比例
对应中线的比=对应高的 比=对应角平分线的比= 相似比 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
A字型 X字型
两角对 平行 应相等
相似三角形 的性质
相似三角形 的判定
相似三角形
三边对应 成比例
理又能得到梯形中位线 定理。
由矩形的性质得到”直 角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半”
的形 关与 系其
他
利用圆周角定理、切 线长定理可得到等腰 三角形和直角三角形
五、中考分析
等腰三角形、等边三 角形、等腰直角三角 形等知识，是中考的 热点问题。经常和图 形变换等知识结合起 来考查。
对于全等三角形的考查， 常会遇到去识别两个三 角形全等或通过识别两 个三角形全等来进一步 解决其它问题。
人教数学七年下 针对七年级下册说课稿知识树
第九组 不等式与不等式组 一元一次不等式
构 第五章 第八章 二元一次方程 相交线和平行线 二元一次方程组 二元一次方程或组的解 平行线 七年级 生活中的应用
二元一次方程与 一次函数
下册 数学学科 知识树
义务教育课程标准实验教科书 版权所有
- 新世纪教育网
人教版
第五章、教材 内容
凸多边形 凹多边形 边 角 对角线
定义 分类 分类 定义 性质
稳定性
不等边 三角形 底和腰不等的等腰 等腰 等边 - 新世纪教育网
三 角 形
版权所有
A
A
A
B C
两边之和 大于第三边
B
C
C
B
等分三角形的面积
高
角的平分线：射线 △的角平分线：线段 锐角△、直角△、钝角△
改进学习方式
联系实际形成应用
利于主动学习
- 新世纪教育网 版权所有
如：方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问 题，体现实践-理论-实践
与三角形有关的 线段 第七章 三角形 第十章 数据的收集 整理与描述
三角形内角和 三角形外角和
第六章 平面直角坐标系 基 本 结 相交线
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
小 贴 示
云 朵
观 察 与 猜 想
回顾与思考
知识结构图 小结
正文
正文边空 选学
信 息 技 术 应 用
综合性 实践性 开放性
练习
数学活动 习题
课上使用
所学 内容 的的 巩固 与延 伸
新人教版九年级数学教材知识树研说教材课件演示文稿
五、九年级的教材所蕴含的三大体系
❖ 2、能力体系：学生经历从实际问题中建立数学模型、 估计、求解、验证解的正确性和合理性的过程，从而 理解基本数量关系和变化规律，帮助学生从数量关系 的角度更准确、更清晰的描述和把握现实世界；通过 观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数 学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理 性和数学结论的确定性；在数学学习活动中，学生不 仅主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动经验， 学会探索，学会学习，掌握数学思想方法。
注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学 习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态 度，帮助学生认识自我、建立信心。
❖ 6、科学合理地使用现代信息技术，数学课程的设计与实 施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息 技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器、计算机 对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开 发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学 生学习数学和解决问题的有力工具，致力于改变学生的学 习方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数 学活动中去。
新人教版九年级数 学教材知识树研说 教材课件演示文稿
第一页，共27页。
优选新人教版九年 级数学教材知识树
研说教材课件
第二页，共27页。
教材处理
包含的知 识内容及其 逻辑线索
教材知 识的整合
教材所蕴含 的三大体系
总体目标 及基本理念
质与量的要 求及落实
教材编写 意图
教材编 排体例
研 说 内 容
第三页，共27页。
❖ 3.强调数学与其他科学融合，数学是工具学科，其实哪一个 学科都离不开数学，物理、化学自不用说，就说法律吧，它 要求语言严密，逻辑性强。在数学当中的几何推理就是在锻 炼这方面的能力。所以说数学和其他学科是不可分的，也就 是说生活当中处处都有数学。
八年级上册数学说课知识树
学习能力
注重与学生已 有知识的联系 及相关知识的 整合，降低学 生的认知难度， 形成 知识体系
充分挖掘教材 中蕴含的数学 思想方法，加 强数学思想方
法教学
创设丰富的 现实情境， 重视学生直 观感知的作
用。
过程
与结果
教 学 建 议
第十九页，共23页。
引导学生从不同 角度分析问题， 强调获得数学结
1、对一次函数的定义及性质，理解上 会与前面知识相混淆；
2、此函数图象经过两个象限，在研究
其增减性时，对于 “在每一象限”的 理解会感到困难；
3,用数学知识去解决实际问题， 也是能力的重要体现。
编者意图
教学重点、 难点
教学目标
一 次 函 数
学情 预估
解决 方法
1、通过设置有梯度的问题启发 学生不断探索、在分析、解决 问题过程中寻 求新思路；
第五页，共23页。
经历运用数学符号和图形描述现实 世界的过程，建立初步的数感和符 号感，发展抽象思维、合情推理能 力、逻辑推理能力，并能有条理地、 清晰地阐述观点
经历将一些实际问题 抽象为数学问题的过 程，掌握数学基础知 识和基本技能，并能 解决简单的问题
初步学会从数学的角度提出问 题、理解问题，并能综合运用 所学的知识和技能解决问题， 发展应用意识
能积极参与数学学习活动，对数 学有好奇心与求知欲。在数学学 习活动中获得成功的体验，锻炼 克服困难的意志，建立自信心
学 段 目 标
第六页，共23页。
❖二、说教材
第八页，共23页。
努力为学生创造自 主探究、合作交流 的空间
为教师提供创 造性使用教材 的空间
力求正确处理 数学知识、社 会生活、学生 能力三者之间 的关系
第一章 有理数 知识树说教材
第 内一 容章 分有 析理 数
五条运算律
让学生体会： 数域扩充后运算律的一致性
四、思想方法分析
数形结合思想
绝 对 值 号 乘 方 符 号
对立统一 思想 转 化 思想
数轴 加减 乘 除 乘 混 法法 法 法 方 合 法法 法 法 法 运 则则 则 则 则 算
负 号
一个工具
分 类 思 想
三个符号
绝对值
利用绝对值比较两负数大小 掌握绝对值的概念及计算 互为相反数的点在数轴上的特点 掌握相反数的概念 借助数轴比较大小 理解数轴上的点和 有理数的对应关系 数轴 相反数 加法 绝对值
互逆
加法法则
加法运算律 减法法则 加减混合运算 减法 乘法法则
掌握数轴的概念
初步了解集合的含义
有理数
有理数 的相关 概念
有理数 的相关 运算
运 算 基 础
物理 化学
其它学科 第 知一 识章 联有 系理 数
生物
地理
做好铺垫
六、通用工具（联系中考）
知识发展的重要线索
2010年：1、（3分） 下列四个数中最小的 是（ ） （A）－10（B）－1 （C）0 D）0.1
2012年：1．和数轴上的点一一 对应的是（ ）
A、整数
B、有理数
C、无理数 D、实数
二、新课标对本学段学习目标要求：
探究
提 出 问 题
思 考 问 题
解 决 问 题
形成创新精神 和实践能力
形成
亲 历 感 受
学会 反思 兴 趣 信 心
运算 推理
能力
知识与 技能
观 念
过程与 方法
数据处理
情感态度 与价值观 总 体 目 标
人教版七年级数学上册说课标说教材(三说一看含知识树)文稿_1
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版七年级数学上册说课标说教材(三说一看含知识树)文稿七年级数学上册三说我今天说课的内容包括以下三个方面：说课标，说教材，说建议。
其中说课标包括：课程总目标和内容标准；说教材包括：教材的内容结构，编写特点、编写体例以及立体式整合；说建议包括：教学建议，评价建议和课程资源的开发与利用。
下面我将从以下三个大板块九个方面对本册教材进行具体研说：我今天说课的内容包括以下三个方面：说课标，说教材，说建议。
其中说课标包括：课程总目标和内容标准；说教材包括：教材的内容结构，编写特点、编写体例以及立体式整合；说建议包括：教学建议，评价建议和课程资源的开发与利用。
下面我将从以下三个大板块九个方面对本册教材进行具体研说：一、说课标一、说数学课程的总体目标通过数学学习希望学生能达到以下四方面的目标：1/ 18（一）知识与技能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程（二）数学思考建立数感、空间观念、发展抽象思维、形象思维和统计观念，发展合情推理能力，有条理的清晰地阐述自己的观点建立数感、空间观念、发展抽象思维、形象思维和统计观念，发展合情推理能力，有条理的清晰地阐述自己的观点（三）解决问题形成策略，综合运用所学知识解决问题，发展应用意识，并会与他人合作交流，发展应用意识，并会与他人合作交流。
（四）情感与态度能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
人教版初中四年级数学知识树说课稿_PPT课件
知识与技能
课标要求
情感与态度
经历探索三角形基本性质的 过程；掌握三角形的基本性
有
质；掌握基本的识图、作图
理
等技能；体会证明的必要性， 能证明三角形的基本性质；
数
掌握基本的推理技能。
认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性；感受证明过程 的严谨性以及结论的确 定性。
B
B′ C C′
∠DAC=∠BCA
B
或
似的知识解决测量问题。
C B′
D
∠DCA=∠BAC
C F
A
2、△让BCB学F≌生△D经CA′ E历或△B数′ AB学F≌知△识CDCE的形成E 过程
B
B′
全等证明不容C 易，三组元C素′ 要齐备A．
B
要想证明如A 变等简腰要单三A′ 证，角明尽形B量“F=找等DE出边A′相对等等边角．”、“三线合一
等腰三角形、等边三 角形、等腰直角三角 形等知识，是中考的 热点问题。经常和图 形变换等知识结合起 来考查。
对于全等三角形的考查， 常会遇到去识别两个三 角形全等或通过识别两 个三角形全等来进一步 解决其它问题。
全等三角形
常用来解决仰角、俯角 问题，方位角问题，坡 度问题，是中考必考知 识点之一。
二、编写意图
教材设置了思考、探究、
讨论等栏目引导学生自主
探索，激发学生进行思考，
促进合作交流。
加
大
了
探
索
通过让学生观察 实际生活中的图 形，加强对图形
交 流
的直观认识和感
的
受，从中“发现” 几何图形，归纳 出几何图形的基
空 间
知识树说课稿精品
《26.3实际问题与二次函数》说课稿各位老师大家好:今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学.九年级.下册》第26.3节《实际问题与二次函数》第三课时的内容.说课流程共分为八个模块，分别为“说教材”、“说学情”、“说教学模式”、“说设计”、“说板书”、“说评价”、“说开发”、“说反思”.一、说教材九年级数学教材的编写全面体现了新课标的理念和目标，共包括九章内容，体现了初中数学的四个研究领域，第二十一、二十二、二十六、二十八章是数与代数部分，第二十三、二十四、二十七、二十九章是图形与几何部分，第二十五章是统计与概率部分。
在九年级下册的教材中共包括四章内容，分属数学的四个领域.今天我说课的内容《26.3实际问题与二次函数》从属于数与代数部分，它是《二次函数》的最后一节.在学习此节内容之前学生们已经对二次函数的定义、图象、性质及与一元二次方程的关系进行了深入的学习.本节内容分为三个问题，分别是利润问题、磁道问题、拱桥问题.我说课的内容为最后的拱桥问题，它是将实际问题简化为现实的模型，转译为数学模型，再用数学方法得到数学模型的解，回译检验实际问题的解，最后验证此解是否符合实际问题意义。
二次函数的实际应用是一个理论练习实际的内容，加强了方程等内容与函数的联系，进而培养了学生从数学角度抽象分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力，通过时间体会到数学来源于生活又服务于生活.本节内容突出体现了《数学课程标准》的要求：初中阶段学生能够结合具体情境发现并提出数学问题建立数学模型，从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，验证解的正确性与合理性，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验.基于以上要求我从四个方面确定本课的教学目标为：在知识技能方面，通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用数学知识解决生活中的实际问题. 数学思考：经历探究合作学习，体会建立数学建模的思想. 解决问题：通过对“拱桥问题”的学习与探究，培养学生选择并建立适当的坐标系，解决实际问题. 情感态度：体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题，提高学生学习数学知识的兴趣.根据课标要求，结合本课内容和学生情况，本课重点为建立适当的直角坐标系，求二次函数的关系式；培养学生解决实际问题的能力（拱桥问题、过桥问题），提高学生分析、理解、转化问题的能力；难点为如何将实际问题转化成数学问题，建立适当坐标系并运用二次函数知识进行求解.二、说学情在教学中了解学习者已有的知识基础和经验基础是教学设计的出发点。
《知识树》 说课稿
八年级数学知识树新林三中刘横一、数学课程总目标：知识与技能：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；数学思考：体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，发展学生的抽象思维和形象思维，增进对数学的理解和学好数学的信心；解决问题：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；情感与态度：锻炼学生克服困难的意志，建立自信心并激发学生的好奇心与求知欲。
二、课标要求及落实措施：课标要求:1、经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
2、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
3、经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
落实措施：1．课堂教学从“复习一引入一讲授一巩固一作业”转变为“情境一问题一探究一反思一提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
2．数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动、构建自己有效的数学理解的场所。
3．数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。
4．充分利用现代教育技术增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等。
5．给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心。
三、八年级数学教材体例与意图：体例：1．每章开始时，设置导图与导人语，激发学生的学习兴趣与求知欲望。
2．结合教学，适当设置如“回忆、思考、探索、概括、做一做、读一读、想一想、试一试”等以及“信息收集，调查研究”等活动栏目，给学生适当的思考空间，让学生能更好地自主学习。
3．结合教材各块内容，穿插安排有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景、信息技术、数学算法等等，扩大学生知识面，增强学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。
人教版数学八年级下说教材知识树
复习全章使用
加强不同领域数学知识的联系 与综合。如利用几何图形理解 乘法公式，利用函数图像理解 函数的变化趋势、求方程的解、 不等式的解集。 注重同一领域内容之间的相 互关联，如反比例函数与一 次函数的联系。
既注重基础，又提供发展空 间。如：就同一个问题情境 提出了不同层次的问题或开 放性问题，使不同的学生得 到了不同的发展；习题设置 具有梯度性。
数据的分析
考点：方差的定义和计算
易错点：由于计算量大，计算方 差易马虎，易忽视方差的单位。
反映了数据 的集中趋势 中位数 众数 数据的 代表
反映了数据 的离散程度 极差
平均数
数据的 波动 考点：①考查一组数据平均数的计算
方差
数 据 分 析
（填空题或选择题）；②考查样本平 均数去估计总体平均数（解答题） ③ 求一组数据的众数和中位数； 易错点： ①平均数、众数、中位数不 带单位；②计算中位数时，忽视将数 据先按大小顺序排列；
回顾与思考 知识结构图 综合性 实践性 开放性 课题学习 节、习题 章前图、引言 导入新课材料 小结 正文
阅读材料 课上使用
练习
所学 内容 的巩 固与 延伸
设计了许 多学生熟悉的或 感兴趣的实际问 题，以激发学生 的学习兴趣与求 知欲。
供学生预习
二 体 例 安 排 及 意 图
习题
复习题
课内课外作业 复习巩固 综合运用 拓展探究
横向 联系
弹性 设计
纵向 联系
体现知识的形 成和应用过程。 如反比例函数 以实际问题为 出发点和归宿 点，体现了 “问题情境— 建立函数模 型—解释、应 用与拓展”的 模式。
三、知识和技能的整合 螺旋 上升
重要的数学概念与思想方 法遵循逐级递进、螺旋上 升的原则。如：函数概念 的理解、数学推理能力的 培养等。
七年级数学上册说课标说教材三说一看含知识树文稿
七年级数学上册三说一看材料本学期我担任七年级数学课程，为了更好的理解教材，用好教材。
下面我将从以下几个方面进行说明：一、说课标（一）总目标知识与技能●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
●经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考建立数感和符号感，发展抽象思维。
丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念。
发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
情感与态度能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
体验数学活动充满着探索性和创造性；感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
形成实事求是的态度以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
（二）、说内容标准初中数学分为“数与代数" "空间与几何" "统计与概率" "综合与实践"四个领域。
"数与代数"的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，在七年级下册中具体体现在：第六章平面直角坐标系，第八章二元一次方程组，第九章不等式和不等式组，这些内容使学生认识到，现实中的问题可以构建有效的数学模型，解决简单的问题。
从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。
"空间与几何"的内容是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
《初中数学知识树说》课件
掌握随机事件的概率计算方法和概 率分布。
03
数学学习方法
理解概念
总结词：掌握基础
详细描述：深入理解数学概念，是学好数学的第一步。只有对概念有清晰的认识 ，才能更好地进行后续的学习。
掌握方法
总结词：方法为王
详细描述：数学的学习不仅仅是记忆，更重要的是理解和运用。通过掌握数学方法，可以更好地解决 各种数学问题。
内容概述
内容
该ppt课件将初中数学知识进行系统梳理，以树状结构的方式 呈现，帮助学生清晰地理解各个知识点之间的联系和层次关 系。
特点
该课件不仅包含数学公式和定理的讲解，还通过丰富的实例 和练习题帮助学生加深理解和应用。此外，该课件还注重培 养学生的逻辑思维和问题解决能力，通过引导学生自主探究 和思考，提高他们的数学综合素质。
相互促进的关系
数学和物理学在研究方法和思维方式上相互促进，数学为 物理学提供了强大的分析工具，而物理学的问题又促进了 数学理论的发展和应用。
数学与化学
01
化学中的数学模型
化学反应的动力学、热力学和量子化学等领域都涉及到大量的数学模型
和计算，如反应速率方程、平衡常数和分子轨道计算等。
02
化学数据的处理和分析
化学实验中会产生大量的数据，如光谱、质谱和色谱等，这些数据的处
理和分析需要用到数学中的统计方法和数值计算方法。
03
化学中的数学应用
化学中的许多问题都需要用到数学的知识和方法来解决，如最优化问题
、线性代数和微分方程等，这些数学工具在化学研究和应用中发挥着重
要的作用。
数学与生物
生物统计与遗传学
生物统计学是生物学中一个重要的分支，它涉及到数据的收集、整理、分析和解释等方面 的知识，这些都需要用到大量的数学知识，如概率论、统计学和线性代数等。
《初中数学知识树》课件
数学知识树的组成部分
核心概念
数学知识树的主干，包括数论、代数、几何等 基础概念。
应用知识
数学知识在实际问题中的应用，如力学、经济 学等领域。
扩展知识
与核心概念相关的进一步拓展，如概率统计、 数学分析等。
解题技巧
帮助学生理解和解决数学பைடு நூலகம்题的方法和策略。
数学知识树的应用场景
工程设计
数学知识树为工程师提供了解决 实际问题所需的数学基础。
《初中数学知识树》PPT 课件
数学知识树是一种系统化的学习工具，旨在帮助初中学生更好地掌握数学知 识，提高学习效果。
数学知识树的定义
数学知识树是一种图形化的表示方法，将数学各个分支的知识组织为树状结 构，展示各个知识点之间的关联和依赖关系。
数学知识树的重要性
数学知识树能够帮助学生全面了解数学的体系结构，从而更好地理解和应用 数学知识，提高解题能力和创新思维。
数学知识树的维护和更新方法
1 持续学习
定期学习新的数学内容，及时更新知识树。
2 参与讨论
参与数学交流和讨论，了解学术界的最新发展。
3 拓宽视野
探索与数学相关的其他学科领域，拓宽知识广度。
金融分析
数学知识树为金融从业者提供了 分析和预测市场趋势的工具。
医学研究
数学知识树为医学研究人员提供 了建立和验证模型的数学方法。
数学知识树的构建方法
1
绘制分支
2
根据主题，绘制出与之相关的分支和子
分支。
3
确定主题
选择一个特定的数学主题作为知识树的 基础。
整理知识点
将各个知识点按照逻辑关系整理到相应 的分支上。
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加 大 了 探 索 交 流 的 空 间
编写意图
老教材偏重于逻辑推 理，纯理论题占大多数； 新教材对于推理能力的 培养，按照“说点儿 理”“说理”“简单推 理”“符号表示推理” 等不同层次分阶段地安 排，逐步达到《课标》 要求。在七年级主要采 取渗透说理的方式，从 八年级上学期的“全等 三角形”开始正式出现 “证明”。
位似中心是原点 对应点的坐标比 为k或-k
相似形
相似多边形
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
九 年 级 下 册
两图形位似 对应顶点的连线 交于一点 对应边平行
九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数
三角函数 30° 45° 60°
sin a
1 2
3 2 3 3
2 2 2 2
等腰三角形
锐角三角函数 勾股定理
全等三角形
特殊三角形
三角形
领域间的
函数 联系和综合
三 角 形 专 题
八上 第11章全等三角形 第12章轴对称 等腰三角形
八下第18章勾股定理
论证几何开始 实验为主 出现推理
七下 第7章三角形
论证几何向 计算几何过渡 淡化证明 回归自然
九下第27章相似 第28章锐角三角函数
一、课标要求
在探索图形的性 质中，初步建立 空间观念，发展 几何直觉。
数学思考
解决问题
尝试从不同角度 寻求解决问题的 方法并能有效地 解决问题；体会 在解决问题的过 程中与他人合作 的重要性。
知识与技能 课标要求
经历探索三角形基本性质的 过程；掌握三角形的基本性 质；掌握基本的识图、作图 等技能；体会证明的必要性， 能证明三角形的基本性质； 掌握基本的推理技能。
3 2
cosa
tan a
1 2
3
求 边
求 角
正 弦
余 弦
正 切
1
计算 解直角三角形
俯仰 角角
方 位 角
坡 度
特殊值的运算
应用
定义 锐角三角函数
第28章锐角三角三角函数
九 年 级 下 册
七年级-八年级-九年级
边角关系
角的关系
直角三角形 七 九 年 级 —
边和其他线段 的关系
多边形
正多边形的计算转 化为解直角三角形 问题
人教版 图形与几何—三角形专题
人教版《义务教育课程标准实验教科书· 数学（七～九年级）》
圆 四边形
图形与变换 投影与视图
三角形
线与角
图形与几何
统计与概率
数与代数 四大领域
实践与综合应用
初 中 数 学
一、课标要求 二、编写意图
图形与 几何
三角形专题
三、体例安排 四、知识内容 五、中考分析
六、教学建议
图三 形角 的形 关与 系其 他
五、中考分析
等腰三角形、等边三 角形、等腰直角三角 形等知识，是中考的 热点问题。经常和图 形变换等知识结合起 来考查。
对于全等三角形的考查， 常会遇到去识别两个三 角形全等或通过识别两 个三角形全等来进一步 解决其它问题。
全等三角形
特殊三角形
常用来解决仰角、俯角 问题，方位角问题，坡 度问题，是中考必考知 识点之一。
600
性质
判定
性质 等边三角形
级 上 册
八年级下册 第十八章勾股定理
已知两边 求第三边
赵爽弦图 毕答哥拉斯 茄菲尔德
互逆命题
内容 内容
全等
证明
证明
知三边 定形状 应用
应用
勾股定理
勾股定理的逆定理
第18章勾股定理
八 年 级 下 册
九年级下册 第二十七章 相似
情感与态度
三 角 形 专 题
认识通过观察、实验、 归纳、类比、推断可以 获得数学猜想；体验数 学活动充满着探索性和 创造性；感受证明过程 的严谨性以及结论的确 定性。
二、编写意图
教材设置了思考、探究、 讨论等栏目引导学生自主 探索，激发学生进行思考， 促进合作交流。
通过让学生观察 实际生活中的图 形，加强对图形 的直观认识和感 受，从中“发现” 几何图形，归纳 出几何图形的基 本特征，从而更 好地“把握图 形”。
解直角三角形 相似三角形
运用相似三角形的有 关知识解决实际问题， 或与圆和函数结合设 计开放型试题。
三角形的 有关性质
对于三角形的内角和定理 常作为等量关系列方程借 助于计算进行，对于三边 关系定理，常用它判断所 求的边长是否符合要求。
中考分析
三 角 形 专 题
六、教学建议
丰富多彩的图形世界给三角形的 以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如： 学习提供了大量真实的素材，教 顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。 例题：已知：如图， AB=CD 学时要注意联系实际，从实际出 BC=DA E 、 F 是 AC A 发引入概念，并将所学知识应用 A′ 上两点，且 求证：A BF=DE ． AE=CF A′ 1、注重联系实际 到实际生活中。如，用全等和相 分析：由已知可用SSS证△ABC≌△ CDA B 似的知识解决测量问题。 B′ C C′ B C B′ D ∠DAC=∠BCA 或 ∠DCA=∠BAC
HL
全等三角形的性质
全等三角形
第11章全等三角形
全等三角形的概念
角平分线的性质
八 年 级 上 册
性质
判定
八年级上册 第十二章第三节等腰三角形
顶 角 和 底 角
腰 和 底 边
等 边 对 等 角
三 线 合 一
定 义
等 角 对 等 边
每 一 个 角 都 等
600
三 线 合 一
的三 三个 角角 形相 等
有 的一 三个 角角 形是
各年级的 侧重点不同
三 角 形 专 题
七年级下册 第七章三角形
定义
两边之和大 于第三边
中线 高
与三角形有关的角
多边形及 其内角和 镶嵌
三角形的 主要线段 角平分线
与三角形有 关的线段 三角形的 稳定性
第7章三角形
七 年 级 下 册
八年级上册 第十一章全等三角形
对应边相等
对应角相等
三角形全等的条件
对应角相等 对应边成比例
对应中线的比=对应高的 比=对应角平分线的比= 相似比 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方
A字型 X字型
平行
两角对 应相等
相似三角形 的性质 相似三角形
相似三角形 的判定
三边对应 成比例 两边成比例 且夹角相等
图形的相似
第27章相似
位似 画法、性质 用坐标表示 位似变换
三、体例安排
选学栏目 观察、思考、探究、 讨论、归纳等栏目 章前图 和引言
小贴士 和云朵
体例安排
习题
小结
三 角 形 专 题
四、知识内容
三角形之间 的关系 三角形与其它 图形的关系
三角形
知识内容
三 角 形 专 题
三角形知识内容之间的关系 等边三角形
相似三角形
拓展 和 延伸 相似比 为 1时
解直角三角形
应用三角形全等知识 证明特殊四边形性质
应用三角形内角和 求多边形的内角和 三角形的外接圆 三角形的内切圆
四边形
三角形
由平行四边形的性质证 明了三角形的中位线定 理。由三角形中位线定 理又能得到梯形中位线 定理。 由矩形的性质得到” 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半 ”
圆
垂径定理的计算转 化为解直角三角形 问题 利用圆周角定理、切 线长定理可得到等腰 三角形和直角三角形