资金的时间价值计算

二、资金时间价值的计算

（一）基本概念与代号

1•单利与复利

计算利息有两种方法：按照利息不再投资增值的假设计算称为单利；按照利息进入再投资，回流到项目中的假设计算称为复利。设本金为P年利率为i，贷款期限为t,则单利计

算期末本利和为

复利计算期末本利和为

根据投资决策分析的性质，项目评估中使用复利来计算资金的时间价值

2•名义利率与实际利率

以1年为计息基础，按照每一计息周期利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单

利的方法计算的。

例如

存款的月利率是 6.6 %o, 1年有12个月，名义利率为 7.92%。即6.6 %°X 12=7.92% 实际利率是按照复利方法计算的年利率。例如存款的月利率为 6.6 %, 1年有12个月，

则年实际利率为：（1+6.6 %）12-仁8.21%

可见实际利率比名义利率要高。在项目评估中使用实际利率

（二）资金时间价值的计算

1.复利值的计算

复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算，到计算期末的本利和

F-复利值（或终值），即在计算期末资金的本利和

P-本金（或现值），即在计算期初资金的价值

i -利率

t-计算期数

（l+i）t，也被称为终值系数，或复利系数，计作（F/P, i, t），它表示1元本金按照一定的利率计算到计算期末的本利和。在实际计算中可以直接用现值乘以终值系数来得到复利值。现在项目建设期利息都是按季收取，一般不考虑复利问题。

例1:现在将10万元投资于一个年利率为12%的基金，并且把利息与本金都留在基

金中，那么10年后，账户中共有多少钱？

P= 10（万元）;i = 12%, t= 10,根据复利值计算公式有

F= P（F/P, i, t） = 10X3.1058 = 31.058（万元）

2.现值的计算

现值是未来的一笔资金按一定的利率计算，折合到现在的价值。现值的计算公式与复利终值计算公式正好相反，即

式中的•一 '为现值系数，表示为（P/F, i, t），现值系数

也可以由现值系数表直接查出，直接用于现值计算

例2 :如果要在5年后使账户中积累 10万元，年利率为12%，那么现在需要存入多少钱?F= 10（万元），i= 12%, t= 5，根据现值计算公式

P= F(P/F; i, t) = 10X0.5674 = 5.674(万元)

3•年金复利值的计算

年金，代号为A，指在一定时期内每隔相等时间的收支金额。每期的金额可以相等，也可以不等，相等时称为等额年金，不相等时称为不等额年金。如果没有特别说明，一般采

用的年金指的是等额年金。

年金复利值是在一段时期内每隔相等的时间投入的等额款项，按照一定的利率计算，到计算期末的本利和。

ct+iy-i

式中^ 被称为年金终值系数或年金复利值系数，可以表示为：(F/A，i，t)，从年金终值系数表中可以查出。

例3 :如果你在将来的15年中每年7月1日存入2000元，年利率为12%，那么在第 15年7月1日能够取出多少钱？

题中A = 2000, t = 15, i = 12%,利用上面的公式或者直接使用年金终值公式都会得到相同的结果F= (F/A,i,t) = 2000X37.28=74560 元

4•偿债基金的计算

偿债基金是为了应付若干年后所需要的一笔资金，在一段时期内，按照一定的利率计

算，每期应该提取的等额款项。即为了在t年内积累资金F元，年利率为i,计算每年投入多

少资金

例4 :如果要在8年后得到包括利息在内的15万元，年利率为12%，问每年投入的资

金是多少？

查偿债基金系数表得到(A/F,12% , 8)=0.0813

所以：A = F(A/F , 12%, 8) = 15X0.0813= 1.2195(万元)

5•年金现值的计算

年金现值是指在一段时期每隔相等的时间投入的款项，按照一定的利率计算，折合到现在的价值。

考虑如果已知当年利率为i，计划t年内每年收回A元，那么现在应该投资多少？即已

知i、t和A，求P

F" ----------J

式中的一是年金现值系数，计作(P/A , i, t)

例5 :假设某一项目投产以后，计划在8年内每年收回800万元，利率为12%，问投资总额最多是多少？

偿债基金是年金复利值的倒数

J4 = Fx?-[(l+：y-i

的是偿债基金系数, 可以表示为: (A/F , i , t)