三角函数弧度制PPT课件

的大小，而 1
是圆的
1 360
的大小；
所对的圆心角（或该弧）
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是 一 个与半径大小无关的定值．
例3 计算：
（1） sin
；（2）tan1.5 ．
4
解：（1）∵ 45 ∴ sinsin45 2
4
4
2
（2）∵ 5 .3 7 1 0 .5 8 .9 5 5 8 5 7 5
∴ ta 1 .5 n ta 8 5 n 7 5 1.1 42
练习
1．把下列各角化成 2 k 0 2 ， k Ζ 的形式：
16 （1） 3
；（2）315；（3） 11 ． 7
2．求图中公路弯道处弧 的长 l
（精确到 1m，图中长度单 m
位： ）．
练习反馈
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角 的弧度数．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360，
因此 360 2rad．
例1 把 6730化成弧度．
解：∵ 6730 671 2
∴ 67 30rad 61 73rad 180 2 8
例2 把 4 rad 化成度．
5
解：4rad4180144
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180
弧度制
角度制
在角度制下，当把两个带着度、分、秒各 单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进 制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重 新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减 运算与常规的十进制加减法一样去做呢？
在平面几何中研究角的度量，当时是用度做
单位来度量角，1 的角是如何定义的？
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度 制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到 一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
（2）已知扇形的周长为8cm，面积为 4cm2 ，求扇形
的中心角的弧度数．
（3）下列角的终边相同的是（ ）．
A． k 与 2k，kΖ
4
4
B． 2k 2 与 ，kΖ
3
3
k
C．
与 k，kΖ
2
2
D． 2k1与 3k， kΖ
小结
（1） 180 弧度；
（ 2）“角化弧”时，n将
将 乘以 180 ；
弧度制定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
演示课件
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
为什么可以用弧长与其半径的比值来度 量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小Biblioteka Baidu关呢？
演示课件
角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了 零角 以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度 量同一个角的结果，二者就可以相互换算．
乘以 180
；“弧化角”时，
（3）弧长公式：l ar
扇形面积公式：S1lr1r2（其中 l为圆心角所
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对的弧长，为圆心角的弧度数， r为圆半径．）
弧度这个关键．
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 45 60 90 120135150180270 360
弧 度
0
6
4
3
2
2 3 5 3 46
3 2
2
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）