平行公理和推论

(1) 由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论

平行公理和推论

教学目标

1. 经历观察教 具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发 展空间观念(A 组、B 组、C 组都掌握)。

2. 了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道 平行公理以及平行公理的推论(A 组、B 组、C 组都掌握)。

3. 会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点

重点：探索和掌握平行公理及其推论• 难点:对平行线本

质属性的理解，用几何语言 描述图形的性质•

教学过程

一、 创设问题情境

观看幻灯片，如图，分别将木条 a 、b 与木条c 钉在一起，并把它们想象成两端 可以无限延伸的三条直线。转动 a ,直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为 在右侧与b 相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线b 不相交的位 置呢？

二、 平行线定义，表示法

在木条转动过程中，存在一个直线a 与直线b 不相交的位置，这时直线a 与b 互 相平行，记作a// b

平行线在生活中是很常见的，让同学举出其他一些例子。

教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交 点的两条直线•

教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系• 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其一.即 两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交.

三、 画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

1. 在转动教具木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？ 本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时,有并且只有一个位置使

a 与

b 平行.

2. 用直线和三角尺画平行线

已知:直线a,点B,点C.

(1) 过点B 画直线a 的平行线，能画几条？

(2) 过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的 平行线平行吗？

3. 通过观察画图、归纳平行公理及推论.

画这条直线的平行线 重点、难点

(A 组、B 组掌握) B.

c

b

(2) 在学生充分交流后，教师板书•

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行•

(3) 比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外.

4. 归纳平行公理推论.

(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是

互相平行. C

(2) 从直线b、c产生的过程说明直线b//直线c. --------------- b

(3) 学生用三角尺与直尺用平推方验证b // c.

(4) 师生用数学语言表达这个结论,教师板书. ------------- a

结果两条直线都与第三条直线平行，那么这条

直线也互相平行.

结合图形，教师引导学生用符号语言表达平行公理推论：

女口果b/ a,c// a,那么 b // c.

(5) 简单应用.

练习

四、作业

1、填空题.(A组、B组、C组都做)

⑴.在同一平面内，两条直线的位置关系有_________ .

⑵.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必____________ .

⑶.同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为_________ .

⑷.两条直线相交，交点的个数是_________ ,两条直线平行，交点的个数是______ 个.

2、判断题.(A组、B组、C组都做)

⑴.不相交的两条直线叫做平行线.()

⑵.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互

相平行.()

⑶.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()

3、解答题.

⑴.读下列语句，并画出图形后判断.(A组、B组做)

①直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过P点的直线c垂直于直线b.

②判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.

⑵.试说明三条直线的交点情况，进而判定在同一平面内三条直线的位置情况. (A组做) 答案：

1、⑴.相交与平行两种⑵.相交⑶.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

⑷.一个,零

2、⑴.X (2). V ⑶.X

3、(1)①略②a// c 2 .交点有四种,第一没有交点,这时第三条直线互相平行,第二有一个交点, 这时三条直线交于同一点,第三有两个交点, 这时是两条平行线与第三条直线都相交, 第四有三个交点, 这时三条直线两两相交.