专题规律探索型问题 PPT

1．数字类规律探索 问题 解 答数字类 规律探索 问题，应 在读懂题 意、领会 问题 实质的前 提下进行 ，或分类 归纳，或 整体归纳， 得出 的规律要 具有一般 性，而不 是一些只 适合于部分 数据的“规律”． 2．图形类规律探索 问题 解 答图形类 规律探索 问题，要 注意分析 图形特征 和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证．
考点一 数字类规律探索问题 例 1(2015·巴中)定义：a 是不为 1 的有理数，我 们把1－1 a称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数是1－1 2＝－1， －1 的差倒数是1－1－1＝12.已知 a1＝－12，a2 是 a1 的 差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，……， 以此类推，则 a2 015＝________.
C.
12 012 2
B.
2 2
2
013
D.
12 013 2
【解析】∵S1＝4，S2＝2，S3＝1，S4＝12，∴可推
知从第 2 个正方形起，每一个正方形的面积是上一个
正方形面积的12，∴S2
015＝ 22×12 2
015－
1＝21
2
012
.故
选 C.
答案：C
3．将一组数 3 ， 6 ，3,2 3 ， 15 ，…， 3 10，按下面的方法进行排列：
81为这组数的第 27 个数，所以 81位于第 6 行，第 2 列，记为(6,2)．故选 C.
答案：D
4．(2015·十堰)如图，分别用火柴棍连续搭建正三 角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建 正三角形和正六边形共用了 2 016 根火柴棍，并且正三 角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭 建正三角形的个数是( )
方法总结： 解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征 和图形变化规律，一要合理猜想，二要加以实际验证.
专题训练
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．请你计算：(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，
猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是( )
A．1－xn＋1
Baidu NhomakorabeaB．1＋xn＋1
3， 6，3,2 3， 15； 3 2， 21，2 6，3 3， 30； … 若2 3的位置记为(1,4)，2 6的位置记为(2,3)，则 这组数中最大的有理数的位置记为( ) A．(5,2) B．(5,3) C．(6,2) D．(6,5)
【解析】易发现这组数的规律为从第 2 个数开始， 每个数都比上个数的被开方数大 3；位置排列规律为每 一行有 5 个数，每个数的位置用一对有序数对表示， 其中第 1 个数代表行数，第 2 个数代表列数．所给的 这组数中最大的有理数为 81，即 9.由于831＝27，所以
A．222 B．280 C．286 D．292
【解析】设能连续搭建正三角形的个数是 n，则 正六边形的个数为(n－6)，观察图形可知，搭建一个正 三角形用 3 根火柴棍，搭建 n 个正三角形用(2n＋1)根 火柴棍；搭建一个正六边形用 6 根火柴棍，搭建 (n－6)个正六边形用[5(n－6)＋1]根火柴棍，正三角形 和正六边形共用了 2 016 根火柴棍，故可得 2n＋1＋ 5(n－6)＋1＝2 016，解得 n＝292.故选 D.
考点二 图形类规律探索问题 例 2(2015·益阳)如图是用长度相等的小棒按一 定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒， 第 2 个图案中有 11 根小棒，……，则第 n 个图案中有 ________根小棒．
【点拨】第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案
比第 1 个图案多一个
如 下 规 律 分 组 ： (1) ， (3,5,7) ， (9,11,13,15,17) ，
(19,21,23,25,27,29,31)，…，现有等式 Am＝(i，j)表示正
奇数 m 是第 i 组第 j 个数(从左往右数)，如 A7＝(2,3)，
C．1－xn
D．1＋xn
答案：A
2．(2015·烟台)如图，正方形 ABCD 的边长为 2， 其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形， 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方 形，其面积标记为 S2，……，按照此规律继续下去， 则 S2 015 的值为( )
A. 222 012
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
【点拨】
a1＝－12，
a2＝1－1－1 2
＝2，
3
a3＝1－1 23
＝
3，
a4＝1－1
＝－1，观察发现，数的 32
循环周期为
3,
2 015÷3＝671……2，∴a2 015＝a2＝23.
【答案】 2 3
方法总结： 数字类规律一般分为两类：一类是每个数与序号 有关系，另一类是循环类，即几个数后就会出现循环. 因此解决数字类问题，一般是计算前面几个简单的数 的结果，观察结果的变化是哪一类，若和序号有关， 则第 n 个数用含有 n 的式子表示；若是循环类，则找 出循环节，用 n 除以循环节，找出余数即可找到对应 的结果.
专题规律探索型问题
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是： 给出一组具有某种特定关系的数、式、图形；或是给 出与图形有关的操作变化过程；或是给出某一具体的 问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的 规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．规律探索型 问题包括两类问题：数字类规律探索问题、图形类规 律探索问题．
，在接下来的图案都依次
增加一个
，可知第 1 个图案有 6 根小棒，
第 2 个图案有(6＋5)根小棒，第 3 个图案有(6＋5＋5) 根小棒，第 4 个图案有(6＋5＋5＋5)根小棒，……，则 第 n 个图案中有 6＋5(n－1)＝6＋5n－5＝(5n＋1)根小 棒，故答案为 5n＋1.
【答案】 5n＋1
答案：D
5．根据下图中箭头的指向规律，从 2 014 到 2 015 再到 2 016，箭头的方向是下面图示中的( )
A
B
C
D
【解析】∵通过观察，每 4 个数为一个循环组，
又∵2 014÷4＝503……2，∴2 014 为第 504 循环组的第
三个数，因此箭头方向为
.故选 B.
答案：B
6．(2015·荆州)把所有正奇数从小到大排列，并按