201x年春八年级数学下册 第4章 因式分解 2 提公因式法教案 北师大版

2 提公因式法

第1课时直接提公因式因式分解

教学目标

一、基本目标

1．学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解．

2．通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想．

3．通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识．

二、重难点目标

【教学重点】

直接提公因式因式分解．

【教学难点】

正确找出多项式中各项的公因式．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P95～P96的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

2．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．

3．当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“－”号时，多项式的各项要变号．

4．把多项式4a2b＋10ab2分解因式时，应提取的公因式是2ab.

环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是( )

A．abc B．3a2b2

C．3a2b2c D．3ab

【互动探索】(引发学生思考)如何确定一个多项式各项的公因式？

【分析】多项式中各项的公因式为3ab.

【答案】D

【互动总结】(学生总结，老师点评)确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．

【例2】因式分解：

(1)8a3b2＋12ab3c；

(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；

(3)(a＋b)(a－b)－a－b.

【互动探索】(引发学生思考)如何用提公因式法进行因式分解？

【解答】(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)．

(2)原式＝(2a－3)(b＋c)．

(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．多项式－6ab2＋18a2b2－12a3b2c的公因式是( C )

A．－6ab2c B．－ab2

C．－6ab2D．－6a3b2c

2．下列用提公因式法分解因式正确的是( C )

A．12abc－9a2b2＝3abc(4－3ab)

B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y)

C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c)

D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x)

3．下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( A )

A．15a2b－20a2b2

B．30a2b3－15ab4－10a3b2

C．10a2b－20a2b3＋50a4b

D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2

4．填空．

(1)5a3＋4a2b－12abc＝a(5a2＋4ab－12bc)；

(2)多项式32p2q3－8pq4m的公因式是8pq3；

(3)3a2－6ab＋a＝a(3a－6b＋1)；

(4)因式分解：km＋kn＝k(m＋n)；

(5)－15a2＋5a＝－5a(3a－1)；

(6)计算：21×3.14－31×3.14＝－31.4.

5．用提公因式法分解因式．

(1)8ab2－16a3b3；

(2)－15xy－5x2；

(3)a 3b 3＋a 2b 2

－ab ；

(4)－3a 3m －6a 2m ＋12am .

解：(1)8ab 2(1－2a 2b )．

(2)－5x (3y ＋x )．

(3)ab (a 2b 2＋ab －1)．

(4)－3am (a 2＋2a －4)．

活动3 拓展延伸(学生对学)

【例3】△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a ＋2ab ＝c ＋2bc ，请判断△ABC 的形状，并说明理由．

【互动探索】要判断△ABC 的形状→化简已知等式，找出边a 、b 、c 之间的关系→确定△ABC 的形状

【解答】△ABC 是等腰三角形．理由如下：

由a ＋2ab ＝c ＋2bc ，得a ＋2ab －c －2bc ＝0，则(a －c )＋2b (a －c )＝0，即(a －c )(1＋2b )

＝0，∴a －c ＝0或1＋2b ＝0，即a ＝c 或b ＝－12

(舍去)，∴△ABC 是等腰三角形． 【互动总结】(学生总结，老师点评)通过提公因式分解因式，从而找出三边的关系来判定三角形的形状．

环节3 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

1．公因式

多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式．

2．提公因式法

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法．

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时 变形后提公因式因式分解

教学目标

一、基本目标

1．经历探索多项式因式分解方法的过程，能在具体问题中确定多项式各项的公因式．

2．会用提公因式法把多项式分解因式．

3．由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．