尺规作图(3)画垂线
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课题 :24.4.3 尺规作图(3)画垂线
【教学目标】:
1、使学生掌握作线段的垂直平分线,过一点作已知直线垂线的两种基本作图;
2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤,认识它的正确性、合理性;
3、培养学生探索问题、解决问题的方法,经历如何画线段的垂直平分线,体验利用画线段垂直平分线的方法为基础,画过一点作已知垂线的作图。
【重点难点】:
1、重点:让学生掌握过一点作直线的垂线,作直线的垂直平分线的基本方法;
2、难点:理解作图的理论依据。
【教学过程】:
一、复习
1、什么叫做尺规作图?
(限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图) 2、用尺规作图
(1)作线段,使它等于已知线段的长; (2)作角,使它等于已知角;
①让学生在练习本上画任意长的线段和任意角。
②提问学生口述作法,教师在黑板上操作尺规画图,或教师口述作图步骤,让学生按老师的口述,
操作尺规作图。
作线段:已知线段a ,作射线AC ,以A 为圆心,在AC 上截取A B a =,AB 就是所求作的;
作角:已知A O B ∠,作射线''O A ,以O 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA 、OB 于D 、
C 两点,以'O 为圆心,以OC 为半径作弧,交''O A 于'C ,以点'C 为圆心,以C
D 长为半径作弧,交前弧于'D ,经过'D 作射线''O B ,'''A O B ∠就是所求的角。
3、什么垂直平分线?
(过线段的中点,垂直这条线段的直线) 4、线段垂直平分线有哪些特征?
(线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;反过来,到线段两端点距离相等的点在线段
的垂直平分线上)
二、做一做
如图,如图24.4.6,已知线段AB ,画出它的垂直平分线.
提示:由线段垂直平分线的特征能否为你提供一些作图的依据。
若有学生懂得画,请他上台展示;若讨论没有结果的话,教师示范。
作法:1、分别以A 、B 两点为圆心,以大于12
A B 长为半径画弧,两弧相交于C 、D 两点;
2、过C 、D 两点作直线CD 。
所以,直线CD 就是所求作的。
三、议一议
能否说出这种画法的依据,小组讨论交流。并发表小组的共识。
我们知道,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;反过来,到线段两端点距离相等的点
图
24.4.6
在线段的垂直平分线上,因此如果能找到两个到线段两点的距离相等的点,那么过这两点就可画线段的垂直平分线。
如图,以点A 为圆心,以大于AB 一半的长为半径,在AB 的一侧画弧; 以点B 为圆心,以同样的长为半径,在AB 的同一侧画弧,两弧的交点记为C ,则C 是线段AB 垂直平分线上的一点.请你利用类似的方法确定另一点D 。
因为画图可知AC=BC ,所以点C 在线段AB 的垂直平分线上;又AD=BD ,所以点D 也在线段AB 的垂直平
分线上;根据两点确定一条直线,所以直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。
四、试一试
1、如图,点C 在直线l 上,试过点C 画出直线l 的垂线。 提示:能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢?
请同学们把你的作法在小组内交流,请一些同学上台展示其画图过程、画图的作法,并说明画图的依据。
作法:(1)以C 为圆心,任一线段的长为半径画弧,交l 于A 、B 两点;
(2)分别以A 、B 两点为圆心,以大于12
A B 长为半径画弧,两弧相交于C 、D 两点;
(3)过C 、D 两点作直线CD 。 所以,直线CD 就是所求作的。
理由:以C 为圆心,任一线段的长为半径画弧,交l 于A 、B 两点,则C 是线段AB 的中点.因此,
过C 画直线l 的垂线转化为画线段AB 的垂直平分线。 2、如图,如果点C 不在直线l 上,试和同学讨论,应采取怎样的步骤,过点C 画出直线l 的垂线? 请同学们把讨论结果上台展示。
作法:(1)任取一点M ,使点M 和点C 在l 的两侧;
(2)以C 点为圆心,以CM 长为半径画弧,交l 于A 、B 两点;
(3)分别以A 、B 两点为圆心,以大于12
A B 长为半径画弧,两弧相交于D 点;
(4)过C 、D 两点作直线CD 。 所以,直线CD 就是所求作的。
你能否用所学的知识证明这个结论呢?试试看。
证明:连结CA 、CB 、DA 、DB ,设CD 、AB 相交于O 。
由作法知,C A C B =,D A D B =,CD 是公共边, 所以△CAD ≌△CBD (SSS )
所以A C D B C D ∠=∠(全等三角形的对应角相等) 于是△ACO ≌△BCO (SAS )
所以AO=BO ,A O C B O C ∠=∠(全等三角形的对应边、对应角相等) 所以CD 是线段AB 的垂直平分线。
五、练一练
P102 练习1、2
六、说一说
1、本节你有何收获?
2、本节你有何体会?
3、本节你有何疑惑?
七、作业
P103 习题24.6 4、5
图
24.4.7
图24.4.8
图
24.4.10