2018-2019第一学期阶段测验试卷 高等数学(1)经管类

上海建桥学院 2018-2019 学年第 一 学期阶段测验

《高等数学（1）》试卷 考试形式：闭卷

（本卷考试时间：60分钟）

本科 级 专业 班 学号 姓名

请考生在拿到试卷后检查试卷页数是否正确，如有印刷问题及时与监考教师沟通。

(本试卷满分100分，除填空题和单项选择题，要求写出解题过程，否则不予计分)

一．单项选择题：（每小题5分，共15分）

1. 设函数221()32

x f x x x −=−+，则1x =为()f x 的（ ）．

（A ）可去间断点； （B ）跳跃间断点； （C ）无穷间断点； （D ）连续点. 2. 设2(cos )＝y f x ，其中()f u 可导，则dy =（ ）．

（A ）2(cos )f x '； （B ）22sin (cos )xf x '−； （C ）2sin 2(cos )xf x '−； （D ）2sin 2(cos )xf x '．

3．已知某商品的需求函数为163

P

Q =−

，Q 为需求量，P 为价格，当16P =时，需求价格弹性的经济解释为：若价格上涨1%，则需求量将（ ）．

（A ）增加50%； （B ）减少50%； （C ）增加0.5%； （D ）减少0.5%. 二．填空题：（每小题5分，共15分） 1. 已知当0x →时，1

2

(1)1kx +−与ln(1)x +是等价无穷小，则常数k = . 2. 设arctan ()x f x e =，则0

(1)(1)

lim

x f x f x

∆→+∆−=∆ .

3．函数3()f x x ＝在[]01，

上满足拉格朗日中值定理的ξ＝ ． 三．解下列各题：（每小题10分，共60分）

1. 已知2

lim 5x x x c x c →∞+⎛⎫

= ⎪−⎝⎭

，求c .

SJQU-QR-JW-402（A1）

2. 已知lim ()

x f x →∞

存在,且2

222

()(e

1)()x x f x x f x −

→∞

=−−

，求lim ()x f x →∞

．

3. 设2,1,

(),1,＝x x f x ax b x ⎧≤⎨+>⎩在1x =处可导，求,a b 的值.

4. 设2cos (12)x y x =+，求y '.

5. 设23

1x t y t t ⎧=−⎨=−⎩，求dy dx 及22d y dx .

6. 求由方程ln 1xy y +=确定的函数()y f x =在点(1,1)M 处的切线方程.

四．应用题：（本题10分）

设某产品的需求函数为()800.1P x x =−，（P 为该产品价格，单位：元，x 为需求量），而生产该产品的固定成本为3000元，单位产品变动成本为20元，求：（1）利润函数()L x 的解析式；（2）边际利润函数()L x '；（3）当需求量100x =时的边际利润.

（草稿纸页）