吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题 新人教版

吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题

本试卷包括两道大题，共24道小题。共4页。全卷满分120分。考试时间为90分钟。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．方程315x -=的解是（ ）

A ． 3x =

B ． 4x =

C ．2x =

D ． 6x =

2．方程组53

x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（ ）

A ．1

4x y =⎧⎨=⎩ B ． 14x y =-⎧⎨=-⎩ C ．41x y =⎧⎨=⎩ D ．

4

1

x y =-⎧⎨=-⎩

3．不等式12x -＞的解集是（ ）

A ．1x ＞

B ．2x ＞

C ．3x ＞

D ．3x ＜

4．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

5．下列计算正确的是（ ）．

A ．()22224ab a b -=

B ．236

a a a =g C ．()325a a = D ．222233a

b a b ab ÷= 6．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．

A ．2

B ．3

C ．6

D ． 4

7．若24m -与31m -是正数a 的两个平方根，则4m a +的立方根为（ ）．

A ． 2

B ． ±2

C ． 2

D ． 4 8．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB 'C '的位置.若∠CAB '

=25°则∠ACC ''的度数为（ ）

A ．25°

B ．40°

C ．65°

D ．70°

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．因式分解：2a ab -= __________．

10．计算：()()12x x +-= __________．

11．已知三角形的三边长分别为3、a 、5，那么a 的取值范围是 ．

12．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =10.将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是4，

则图中阴影部分图形的面积为__________．

13．已知△ACE ≌△DBF ，CE =BF ，AE =DF ，AD =8，BC =2，则AC = cm ．

14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B =48°，∠BAD =28°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F ，则∠AFC = °．

第12题 第13题 第14题

三、解答题（共78分）

15．（6分）计算：(1) 5137x x -=+； (2)20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥ ． 16．（6分）将下列各式因式分解：(1) 22363ax axy ay ++ ； (2) 32a

ab -． 17．（6分）若220x y y -++=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦

的值.

18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人

相遇 ，求乙行走的速度．

19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的

12

． 试求出：

（1）这个多边形的每一个外角的度数；

（2）求这个多边形的内角和．

20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACB =80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ．

（1）求∠BAE 的度数；

（2）求∠DAE 的度数．

21．（8分）如图，正方形ABCD ，点F 为正方形ABCD 内一点，△BFC 逆时针旋转后能与△BEA 重合．

（1）旋转中心是点 ，旋转角度为 度；

（2）判断△BEF 的形状为 ；

（3）若∠BFC ＝90°，说明AE ∥BF ．

22．（9分）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，

即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，

∴m＝n＝

阅读上述解答过程，解答下面的问题

设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．

23．（10分“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．

（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？

（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？

24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．

（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;

（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；

（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；

（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到

点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？

A C 如

B

D