银川市数学高三理数教学质量检测卷(一)C卷
宁夏银川市(新版)2024高考数学统编版质量检测(培优卷)完整试卷
宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足：则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数满足如下条件：①任意，有成立；②当时，；③任意，有成立，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．第(3)题若数据、、、、的方差为，数据、、、、，的方差为，，则（）A．B．C．D．关系不确定第(4)题若函数为偶函数，则实数a的值为（）A．B．0C．D．1第(5)题若函数的最小值3，则实数的值为A．5或8B．或5C．或D．或第(6)题设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点. 若，则的值为（）A．B．C．D．第(7)题某市教育主管部门为了解高三年级学生学业达成的情况，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的学业达成情况按照从高到低都分布在五个层次内，分男､女生统计得到以下样本分布统计图，则下列叙述正确的是（）A．样本中层次的女生比相应层次的男生人数多B．估计样本中男生学业达成的中位数比女生学业达成的中位数小C．层次的女生和层次的男生在整个样本中频率相等D．样本中层次的学生数和层次的学生数一样多第(8)题设复数z满足，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)已知，若（为自然对数的底数），则（）A．B．C．D．第(2)题已知，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．第(3)题如图，在正四棱柱中，，E，F，N分别是棱，，的中点，P是上一点，Q在平面内，则（）A．平面B．直线与是异面直线C．当取得最小值时，的最小值为D．直线与平面的交点是的外心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量满足，则的夹角为___________.第(2)题若随机抛掷一颗质地均匀的正方体骰子1次，则所得点数X的均值是______.第(3)题某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图（单位：）所示，四边形为矩形，，，均与圆O相切，B､C为切点，零件的截面BC段为圆O的一段弧，已知，，则该零件的截面的周长为___________.（结果保留）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表：年份2015201620172018201920202021年份代号t1234567人均存款y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9变量t，y具有线性相关关系.现有甲､乙､丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.(1)试判断谁的计算结果正确？(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为0，则称该检测数据是“完美数据”，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个，求其中“完美数据”个数的分布列和数学期望.已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．第(3)题已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围第(4)题已知数列的前项之积为.(1)求数列的通项公式;(2)设公差不为0的等差数列中，，___________，求数列的前项和.请从①；②这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分.第(5)题某地区有小学21所，中学14所，大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查. (Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(Ⅱ) 若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析：①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的2所学校没有大学的概率.。
2022届宁夏银川市高三一模数学(理)试题【含答案】
2022届宁夏银川市高三一模数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}224A x x =-<-<，{}260B x x x =+-<，则A B = （）A ．{}34x x -<<B ．{}32x x -<<-C ．{}22x x -<<D ．{}24x x <<【答案】C【分析】求出集合,A B 后可求A B ⋂.【详解】因为{}24A x x =-<<，{}32B x x =-<<，所以{}22A B x x ⋂=-<<.故选：C.2．|32i1i-+|=（）A ．522B ．262C ．5D ．13【答案】B【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的模长公式即得解【详解】由题意，()()2232i 1i 32i 15i 1526||1i 22222----⎛⎫⎛⎫===+-= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭故选：B3．已知2cos sin 6παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos αα=（）A ．34-B ．34C ．237-D ．237【答案】D【分析】利用两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系得到tan α，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：由2cos sin 6παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2cos cos 2sin sin sin 66ππααα-=，即3cos sin sin ααα-=，则3tan 2α=，所以222sin cos tan 23sin cos sin cos tan 17αααααααα===++.故选：D4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C 的离心率为A ．22B ．2C ．3D ．2【答案】D【分析】根据题意，列出方程组，求得,,a b c 的值，再利用离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，焦距为8，可得222128b a c c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，得22224a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以双曲线的离心率4222e ==.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理、准确列出方程组，求得,,a b c 的值，再利用离心率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．交通锥，又称雪糕筒，是一种交通隔离警戒设施.如图，某圆锥体交通锥的高为12，侧面积为65π，则该圆锥体交通锥的体积为（）A ．25πB ．75πC ．100πD ．300π【答案】C【分析】设出底面半径，利用侧面积求出半径，进而利用圆锥体积公式进行所求解.【详解】设该圆锥体交通锥的底面半径为r ，则2π14465πr r ⋅+=，解得：=5r ，所以该圆锥体交通锥的体积为2125π100π3⨯=故选：C6．已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()ln 2af x x x=+，若()()0e 3f f +=-，e 是自然对数的底数，则()1f -=（）A ．eB ．2eC ．3eD ．4e【答案】D【分析】依题意根据奇函数的性质得到()00f =，即可得到()3e f =-，代入函数解析求出a ，最后根据()()11f f -=-计算可得；【详解】解：依题意得()00f =，()()f x f x -=-，由()()0e 3f f +=-，即()ln 3e e e2af =+=-，得8e a =-，所以当0x >时()4n e l f x x x =-，所以()()411ln e 1e 14f f ⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭.故选：D7．我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩.在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0.4，利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：813，502，659，491，275，937，740，632，845，936.由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为（）A ．0.9B ．0.8C ．0.7D ．0.6【答案】B【分析】由题意，10组随机数中，表示“3轮滑跳全都不成功”的有659，845，利用对立事件，即可得到答案；【详解】由题意，10组随机数中，表示“3轮滑跳全都不成功”的有659，845，共2个，所以估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为210.810-=.故选：B8．如图所示的是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n 值是（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【分析】模拟执行程序，即可得到输出结果；【详解】解：模拟执行程序可知：第1循环，1n =，1S =，不满足40?S >，第2次循环，2n =，123S =+=，不满足40?S >，第3次循环，3n =，336S =+=，不满足40?S >，第4次循环，4n =，6410S =+=，不满足40?S >，第5次循环，5n =，10515S =+=，不满足40?S >，第6次循环，6n =，15621S =+=，不满足40?S >，第7次循环，7n =，21728S =+=，不满足40?S >，第8次循环，8n =，28836S =+=，不满足40?S >，第9次循环，9n =，36945S =+=，满足40?S >，故输出的n 值是9.故选：C9．在流行病学中，基本传染数0R 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.0R 一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数02R =，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（）（初始感染者传染0R 个人为第一轮传染，这0R 个人每人再传染0R 个人为第二轮传染……参考数据：lg20.3010≈）A ．42B ．56C ．63D ．70【答案】C【分析】设第n 轮感染的人数为n a ，则数列{}n a 是12a =，公比2q =的等比数列，利用等比数列求和公式，结合lg20.3010≈，即可得到答案；【详解】设第n 轮感染的人数为n a ，则数列{}n a 是12a =，公比2q =的等比数列，由()2121199912nn S ⨯-+=+=-，可得121000n +=，解得2500n =，两边取对数得lg 2lg 500n =，则lg 23lg 2n =-，所以33118.979lg 20.3010n =-=-≈=，故需要的天数约为9763⨯=.故选：C10．如图，在四面体ABCD 中，,E F 分别为,AB AD 的中点，,G H 分别在,BC CD 上，且::1:2BG GC DH HC ==.给出下列四个命题：①BD ∥平面EGHF ；②FH ∥平面ABC ；③AC ∥平面EGHF ；④直线,,GE HF AC 交于一点.其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】依题意可得//GH BD 且23HG BD =，//EF BD 且12EF BD =，即可得到//BD 平面EGHF ，再判断FH 与AC 为相交直线，即可判断②③，由四边形EFHG 为梯形，所以EG 与FH 必相交，设交点为M ，即可得到M AC ∈，从而判断④；【详解】解：因为::BG GC DH HC =，所以//GH BD 且23HG BD =，又,E F 分别为,AB AD 的中点，所以//EF BD 且12EF BD =，则//EF GH ，又BD ⊄平面EGHF ，GH Ì平面EGHF ，所以//BD 平面EGHF ，因为F 为AD 的中点，H 为CD 的一个三等分点，所以FH 与AC 为相交直线，故FH 与平面ABC 必不平行，AC 也不平行平面EGHF ，因为EFHG 为梯形，所以EG 与FH 必相交，设交点为M ，又EG ⊂平面ABC ，FH ⊂平面ACD ，则M 是平面ABC 与平面ACD 的一个交点，所以M AC ∈，即直线,,GE HF AC 交于一点，故选：B.11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若26AB AC a ⋅+=，则△ABC 面积的最大值为（）A ．2B ．3C ．22D ．23【答案】B【分析】根据题意得到2cos 6b A a +=，利用余弦定理和面积公式，化简得到()222226144a Sbc -=-，结合222222b c b c ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，得到42232416a a S -+≤，即可求解.【详解】由26AB AC a ⋅+=，可得2cos 6bc A a +=，由余弦定理可得22212a b c ++=.因为ABC 的面积1sin 2S bc A =，所以()()222222222222611611cos 14444a a S b c A b c b c bc ⎡⎤-⎛⎫-=-=-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因为222222b c b c ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，所以()()()()222222222422612632416416416bc a a a a a S +----+≤-=-=，故当24a =时，2S 取得最大值3，此时3S =.故选：B.12．设函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()f x 在()0,2π上的零点最多有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】先求出函数()f x 的单调区间，根据题意得出参数ω的范围，设6t x πω=+，则,266t ππωπ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，由172,666πππωπ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，得出函数sin y t =在,266ππωπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的零点情况出答案.【详解】由22262k x k ππππωπ-+++≤≤，k ∈Z ，得22233k k x ππππωωωω-++≤≤，k ∈Z ，取0k =，可得233x ππωω-≤≤.若()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单词递增，则23634ππωππω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得403ω<≤.若()0,2x π∈，则,2666x πππωωπ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭.设6t x πω=+，则,266t ππωπ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，因为172,666πππωπ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦所以函数sin y t =在,266ππωπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的零点最多有2个.所以()f x 在()0,2π上的零点最多有2个.故选：A二、填空题13．若,x y 满足约束条件20,0,0,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩则32z y x =-的最大值为___________.【答案】6【分析】依题意画出可行域，数形结合，即可求出z 的最大值；【详解】解：画出可行域如下所示：由200x y x -+=⎧⎨=⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩，即()0,2B ，由32z y x =-，则2133y x z =+，平移23y x =，由图可知当21:33l y x z =+经过点()0,2B 时，z 取得最大值，即max 32206z =⨯-⨯=，即z 最大值为6.故答案为：614．已知函数()cos f x mx x =-在R 上单调递增，则m 的最小值为___________.【答案】1【分析】根据题意，由()sin 0f x m x '=+≥在R 上恒成立求解.【详解】因为函数()cos f x mx x =-在R 上单调递增，所以()sin 0f x m x '=+≥在R 上恒成立，即sin m x ≥-在R 上恒成立，所以1m ≥.故答案为：115．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以在高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮的最高点距离地面的高度为12，转盘的直径为10，A ，B 为摩天轮在地面上的两个底座，10AB =，点P 为摩天轮的座舱，则PA PB ⋅的范围为______．【答案】[]21,119-【分析】由题意可得到P 到AB 中点距离的最大值和最小值，然后根据数量积的运算，可得到答案.【详解】设C 为AB 的中点，如图示：由题意可知：2||12PC ≤≤,则()()22225PA PB PC CA PC CB PC CB PC ⋅=+⋅+=-=- ，又因为[]2,12PC ∈ ，所以PA PB ⋅的取值范围是[]21,119-,故答案为：[]21,119-16．已知00x <，()0,0M x ，O 为坐标原点，若在抛物线2:4C y x =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是___________.【答案】[)1,0-【分析】过M 作C 的一条切线，切点为Q ，设OMQ θ∠=，根据在抛物线2:4C y x =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，得到45θ≥︒，然后求得当=45θ︒时的0x 即可.【详解】过M 作C 的一条切线，切点为Q ，如图所示：设OMQ θ∠=，因为在抛物线2:4C y x =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，所以45θ≥︒，当=45θ︒时，直线MQ 的方程为0y x x =-，将0y x x =-代入24y x =，可得20440y y x --=，由016160x ∆=+=，解得01x =-，所以0x 的取值范围为[)1,0-.故答案为：[)1,0-三、解答题17．已知等差数列{}n a 满足14n n a a n ++=.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若cos n n b a n π=，记{}n b 的前n 项和为n S ，求2n S .【答案】(1)21n a n =-(2)22n S n=【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式得到1122n n a a dn a d ++=+-，即可求出1a 、d ，从而得到通项公式；（2）由（1）可得()21,21,n n n b n n -⎧⎪=⎨--⎪⎩为偶数为奇数，即可得到2122k k b b -+=，利用并项求和法计算可得；【详解】（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，所以()111n a a n d nd a d =+-=+-，所以11224n n a a dn a d n ++=+-=，所以12420d a d =⎧⎨-=⎩，解得121d a =⎧⎨=⎩，则21n a n =-.（2）解：因为21n a n =-且cos n n b a n π=，所以()()21,21cos 21,n n n b n n n n π-⎧⎪=-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数，所以()()21243412k k b b k k -+=--+-=，所以()()()212342122n n n S b b b b b b n -=++++++= .18．在一次活动课上，老师准备了4个大小完全相同的红包，其中只有一个红包里面有100元，其余三个里面都是白纸.老师邀请甲上台随机抽取一个红包，但不打开红包，然后老师从剩下的三个红包中拿走一个装有白纸的红包，甲此时可以选择将自己选中的红包与剩下的两个红包中的一个进行置换.(1)若以获得有100元的红包概率的大小作为评判的依据，甲是否需要选择置换？请说明理由.(2)以（1）中的结果作为置换的依据，记X 表示甲获得的金额，求X 的分布列与期望.【答案】(1)甲需要选择置换，理由见解析；(2)分布列答案见解析，数学期望：37.5.【分析】（1）利用条件概率即求；（2）由题可得X 的可能取值为0，100，分别求概率，即得.【详解】（1）甲需要选择置换.理由如下：若甲同学不选择置换，则获得有100元的红包的概率为14，若甲同学选择置换，若甲同学第一次抽到100元，概率为14，置换后概率为0，故为1004⨯=，若甲同学第一次没有抽到100元，概率为34，置换后概率为12，故为313428⨯=；则获得有100元的红包的概率为33088+=，因为3184>，所以甲需要选择置换.（2）由题可知X 的可能取值为0，100.()31008P X ==，()350188P X ==-=，X 的分布列如下：X0100P5838()53010037.588E X =⨯+⨯=.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，2PA AB AD ===，ABCD 为平行四边形，3ABC π∠=，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是BC ，PC 的中点.(1)证明：平面AEF ⊥平面PAD .(2)求二面角F AE D --的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)55【分析】（1）连接AC ，通过证明PA AE ⊥和AE AD ⊥可得答案；（2）以A 为原点，AE ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出面AEF 和面ABCD 的法向量，利用夹角公式求解即可.【详解】（1）证明：连接AC .因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA AE ⊥又因为AB AD =，且ABCD 为平行四边形，3ABC π∠=，所以ABC 为等边三角形.又因为E 为BC 的中点，所以AE BC⊥又因为AD BC ∥，所以AE AD ⊥，因为PA AD A ⋂=，所以⊥AE 平面PAD ，又AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面PAD .（2）解：以A 为原点，AE ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()002P ,,，()3,0,0E ，31,,122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭F ，()3,0,0AE =uuur ，31,,122⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭AF ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以()0,0,1n =是平面ABCD 的一个法向量.设平面AEF 的法向量为(),,m x y z =，由0m AE ⋅= ，0m AF ⋅= ，可得30,310,22x x y z ⎧=⎪⎨++=⎪⎩令1z =，则0x =，=2y -即()0,2,1m =-.15cos ,55n m n m n m⋅=== ，又二面角F AE D --的平面角为锐角，所以二面角F AE D --的余弦值为55.20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的焦距为2c ，左､右焦点分别是1F ，2F ，其离心率为22，圆()221:1F x c y ++=与圆()222:9F x c y -+=相交，两圆的交点在椭圆E 上.(1)求椭圆E 的方程.(2)已知A ，B ，C 为椭圆E 上三个不同的点，O 为坐标原点，且O 为△ABC 的重心.证明：△ABC 的面积为定值.【答案】(1)22142x y +=(2)证明见解析【分析】（1）由题意得到22c a =，再由圆1F 与圆2F 相交，结合椭圆的定义得到213a =+，进而求得,a b 的值，即可求得椭圆方程；（2）当AB 垂直于x 轴时，得到61,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，61,2B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，求得362ABC S =△；当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的直线方程为y kx m =+，联立方程组得到1212,x x x x +，结合弦长公式和点到直线的距离公式，求得22166222ABC m S AB d m m ==⋅=，即可求解.【详解】（1）解：由椭圆E 得的离心率为22，即22c e a ==，又由圆()221:1F x c y ++=与圆()222:9F x c y -+=，可得圆心分别为12(,0),(,0)F c F c -，半径分别为121,3r r ==，因为圆()221:1F x c y ++=与圆()222:9F x c y -+=相交，两圆的交点在椭圆E 上，可得12213a r r =+=+，解得2a =，则2c =，可得222b a c =-=，所以椭圆E 的方程为22142x y +=.（2）证明：设()11,A x y ，()22,B x y ，当AB 垂直于x 轴时，12x x =，因为O 为△ABC 的重心，所以()2,0C 或()2,0C -.根据椭圆的对称性，不妨令()2,0C -，此时61,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，61,2B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，可得362ABC S = .当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的直线方程为y kx m =+，联立方程组22142y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()()222124220k x kmx m +++-=，则122421km x x k +=-+，()21222221m x x k -=+，设()33,C x y ，则()3122421km x x x k =-+=+，()3122221my y y k -=-+=+.代入22142x y +=，得22122k m +=，又由2121AB k x x =+-，原点O 到AB 的距离21m d k=+，所以()2222221144221212ABC m km S AB d m k k -⎛⎫==-⋅ ⎪++⎝⎭22222648261222m m k m m km=⋅+-=⋅=+，所以3632ABC OAB S S ==△△，即ABC 的面积为定值.21．已知函数()()22e 1ln 22x f x a x a x =+--+.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()0f x ≥，求a 的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)[]0,e 【分析】（1）求导，讨论导函数的符号变化进行求解；（2）分三种情况进行讨论：当a<0时，适当放缩进行证明；当0a =时，证明()0f x >恒成立；当0a >时，根据函数()f x 的单调性确定最小值，再讨论e a >、0e a <≤进行求解.【详解】（1）解：()()()()11x x a a f x x a x x+-=+--='，()0,x ∈+∞，当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增.（2）解：若a<0，因为()()()22e ln 22xf x x ax ax ⎛⎫=+++-+- ⎪⎝⎭，取71min 1,,e a x a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则222e e 36222x x +++<<，()11ax a a ⎛⎫-≤-⋅-= ⎪⎝⎭，()7ln ln e 7aa x a -≤-⋅=-，此时()()6170f x <++-=，故此时()0f x ≥不可能恒成立.若0a =，此时()22e 022x f x x =++>恒成立.若0a >，则()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增，故()f x 的最小值在x a =处取到，即()0f a ≥，而()()2222e e ln 1ln 222a a f a a a a a a -=-+-+=+-.显然当0e a <≤时，22e 02a -≥，()1ln 0a a -≥，此时()0f a ≥.当e a >时，22e 02a-<，()1ln 0a a -<，此时()0f a <，故0e a <≤.综上所述[]0,e a ∈.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221121t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数）．(1)求C 的直角坐标方程；(2)点()3,,12P x y x ⎛⎫⎡⎫∈ ⎪⎪⎢⎪ ⎪⎣⎭⎝⎭是曲线C 上在第一象限内的一动点，求33y x x y +的最小值．【答案】(1)()2211x y x +=≠-(2)536【分析】（1）平方相加进行消参即可；（2）由P 在圆上，设cos x θ=，sin y θ=，表示出33y x x y+后借助三角恒等变换化简得2sin 2sin 2-θθ，再结合单调性求出最小值.【详解】（1）由题可知242241212t t x t t -+=++，2224412t y t t =++，所以221x y +=．因为222121111t x t t -==-+≠-++，所以C 的直角坐标方程为()2211x y x +=≠-．（2）点(),P x y 3,12x ⎛⎫⎡⎫∈ ⎪⎪⎢⎪ ⎪⎣⎭⎝⎭是曲线C 上在第一象限内的一动点，令cos x θ=，sin y θ=，0,6πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则3333sin cos cos sin y x x y +=+θθθθ()2222244sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin cos +-⋅+==θθθθθθθθθθ211sin 222sin 21sin 2sin 22-==-θθθθ，因为上式在0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，故当6πθ=时，取得最小值536．23．已知函数()21f x x x =-++．(1)求不等式()2f x x >+的解集；(2)若关于x 的不等式()1f x a x x >-+恒成立，求a 的取值范围．【答案】(1){}13x x x 或(2)(),3-∞【分析】(1)首先分类讨论去绝对值，再求解不等式；（2）首先讨论0x =时，a 的范围，当0x ≠时，不等式化简为2212a x x-++>，利用含绝对值三角不等式求最值，即可求得a 的取值范围.【详解】（1）()21,1,3,12,21,2,x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩不等式()2f x x >+等价于1,212x x x <-⎧⎨-+>+⎩或12,32x x -≤<⎧⎨>+⎩或2,212,x x x ≥⎧⎨->+⎩解得1x <或3x >．故原不等式的解集为{}13x x x 或．（2）当0x =时，不等式()1f x a x x >-+恒成立，即a R ∈．当0x ≠时，()1f x a x x >-+可化为2212a x x-++>，因为222212123x x x x -++≥-++=，当且仅当22120x x ⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭时等号成立所以3a <，即a 的取值范围为(),3-∞．。
宁夏银川市(新版)2024高考数学统编版质量检测(综合卷)完整试卷
宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则函数的图像必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题直线，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知，，则（）A．B．C．D．第(4)题若非空集合，则“或”是“”的（）A．必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件第(5)题设是等差数列（）的前n项和，且，，则（）A．4B．5C．6D．7第(6)题记为等差数列的前项和，已知，则数列的公差为（ ）A．2B．4C．1D．第(7)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．第(8)题已知三棱锥的四个顶点均在球上，平面．若，则球的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知表示这个数中最大的数．能说明命题“，，”是假命题的对应的一组整数a，b，c，d值的选项有（）A．1，2，3，4B．，，7，5C．8，，，D．5，3，0，第(2)题已知是的导函数（）A ．是由图象上的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到的B ．是由图象上的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移得到的C．的对称中心坐标是D．是的一条切线方程.第(3)题已知直线与圆，则（）A．直线必过定点B．当时，被圆截得的弦长为C．直线与圆可能相切D．直线与圆不可能相离三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，记的最大值为，若对于任意的正实数的最小值为，则取最小值时，_______．第(2)题设偶函数的定义域为,若当时,的图象如图所示,则不等式的解集是__________．第(3)题已知空间四面体中，，且四面体的外接球的表面积为，如果，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，几何体中，四边形为菱形，，，面面，、、都垂直于面，且，为的中点，为的中点．（1）求证：为等腰直角三角形；（2）求二面角的余弦值．第(2)题如图，中，，，，点D是以BC为直径的半圆弧上的动点，满足，．过点D作交AC于点E，作交AB于点F．(1)试用α表示BD的长度；(2)求的取值范围．第(3)题函数.（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）求证：，时，.第(4)题甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．第(5)题已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，且有两个不同的零点，证明：有唯一零点(记为)，且.。
宁夏银川市(新版)2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷
宁夏银川市（新版）2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数等于（）A．B．C．D．第(2)题对于函数，若对任意的，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知菱形的边长为，动点在边上（包括端点），则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2B．3C．6D．9第(5)题已知中，，，，过点作垂直于点，则（）A．B．C．D．第(6)题下面关于函数叙述中正确的是（）A ．关于直线对称B ．关于点对称C ．在区间上单调递减D．函数的零点是第(7)题某校运动会，一位射击运动员10次射击射中的环数依次为：7，7，10，9，7，6，9，10，7，8．则下列说法错误的是（）A．这组数据的平均数为8B．这组数据的众数为7C．这组数据的极差为4D．这组数据的第80百分位数为9第(8)题“对勾函数”本质上也是一种双曲线，其渐近线为y轴和直线，则其离心率是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．在一个2×2列联表中，计算得到的值，则的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大B．随机变量，若函数为偶函数，则C．若回归直线方程为，则样本点的中心不可能为D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则甲组数据的线性相关性更强第(2)题已知函数的图像经过点，则（）A ．函数的最大值为2B．点是函数图像的一个对称中心C．是函数的一个极小值点D．的图像关于直线对称第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，的系数为___________；第(2)题双曲线的一条渐近线为，则的焦距为__________第(3)题设x，y满足约束条件，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记锐角的内角、、的对边分别为、、，已知．(1)求；(2)已知的角平分线交于点，求的取值范围．第(2)题新高考实行“3+1+2”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考：“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科.(1)从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；(2)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率.第(3)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，.第(4)题高新体育中心体育馆（图1）是成都大运会乒乓球项目比赛场馆，该体育馆屋顶近似为正六边形，屋底近似为正六边形．(1)如图2，已知该体育馆屋顶上有三点用电缆围成了三角形形状，测得，米，求该电缆的长度；(2)如图3，若在建造该体育馆时在馆底处的垂直方向上分别有号塔吊，若1号塔吊（点处）驾驶员观察2号塔吊（点处）驾驶员的仰角为号塔吊驾驶员观察3号塔吊（点处）驾驶员的仰角为，且1号塔吊高米，2号塔吊比1号塔吊高米，则3号塔吊高多少米?（塔吊高度以驾驶员所在高度为准）．第(5)题如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为菱形，．(1)若四棱锥的体积为1，求的长；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．。
宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学(理)试题
一、单选题二、多选题1. 已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（ ）A．B．C．D．2.若，则a ，b ，c ，的大小关系（ ）A．B．C．D．3. 已知，，，试比较a ，b ，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．4.费马数是以法国数学家费马命名的一组自然数，具有形式为记作，其中为非负数．费马对，，，，的情形做了检验，发现这组费马公式得到的数都是素数，便提出猜想：费马数是质数．直到年，数学家欧拉发现为合数，宣布费马猜想不成立．数列满足，则数列的前项和满足的最小自然数是（ ）A．B．C．D．5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，则该“堑堵”的表面积为（）A．B．C．D．6. 随着国潮的兴起，大众对汉服的接受度日渐提高，中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、日常活动、婚庆典礼7类．某自媒体博主准备从图片网站上精选15张中国大众穿汉服的照片，要求每类场景至少选1张、至多选3张，则不同的选择方案的种数为（ ）A ．252B ．162C ．357D ．3247. 等比数列{a n }中，a 5、a 7是函数f （x ）＝x 2﹣4x +3的两个零点，则a 3•a 9等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣4D ．48. 在中,已知,则此三角形一定为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形9. 著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下､从小到大套着n 个中心带孔的圆盘.将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作.设将n 个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为，则（ ）宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学（理）试题宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学（理）试题三、填空题A．B．C．D．10. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（）A．存在点，，使得B ．异面直线与所成的角为60°C ．三棱锥的体积为D．点到平面的距离为11. 通信工程中常用元数组表示信息，其中或．设表示和中相对应的元素（对应，）不同的个数，则下列结论正确的是（ ）A ．若，则存在5个5元数组，使得B ．若，则存在12个5元数组，使得C ．若元数组，则D ．若元数组，则12. 如图，点A ，B ，C ，M ，N 是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN ∥平面ABC 的有（ ）A． B．C． D．13. 已知函数．（1）若，则的定义域是___________；（2）若在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是___________．14. 已知，则的展开式中的系数为________.四、解答题15. 已知圆关于直线对称，圆交于、两点，则______________16. 已知椭圆与双曲线有共同焦点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆的下顶点，为椭圆上异于的不同两点，且直线与的斜率之积为.（ⅰ）试问所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；（ⅱ）若为椭圆上异于的一点，且，求的面积的最小值.17.如图，已知平面，平面，是边长为2的正三角形，是的中点，且．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．18. 已知函数（是自然对数的底数）.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有3个极值点，，（i ）求实数m 的取值范围；（ii）证明：.19. 在中，角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，求面积的最大值.20. 如图，在等腰直角三角形ABC 中（如图1），∠A =90°，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点，将△ABC 沿AD 折叠得到图2所示图形，设是平面EFC 和平面ACD的交线．(1)求证：⊥平面BCD ；(2)求平面ACD 和平面BCD 夹角的余弦值．21. 阿克苏冰糖心苹果主要产地位于天山托木尔峰南麓，因为冬季寒冷，所以果品生长期病虫害发生少，加上昼夜温差大、光照充足，用无污染的冰川雪融水浇灌、沙性土壤栽培、高海拔的生长环境，使苹果的果核部分糖分堆积成透明状，形成了世界上独一无二的“冰糖心”，某果园秋季新采摘了一批苹果，从中随机加取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．(1)估计这批苹果中每个苹果重量的平均数、中位数、众数；(2)该果园准备把这批苹果销售出去，据市场行情，有两种销售方案：方案一：所有苹果混在一起，价格为3元/千克；方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于160克的苹果的价格为4元/千克，重量小于160克的苹果的价格为2.4元/千克，但每1000个苹果果园需支付10元分拣费．试比较分别用两种方案销售10000个苹果的收入高低．。
宁夏银川市(新版)2024高考数学统编版质量检测(强化卷)完整试卷
宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题的展开式中，第5项为常数项，则正整数等于（）A．8B．7C．6D．5第(3)题根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16第(4)题袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．第(5)题记为等差数列的前项和．若，则（）A．25B．22C．20D．15第(6)题已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（）A．1B．2C．3D．4第(7)题已知圆周率，把圆周率通过四舍五入精确到的近似值分别记为，若从中任取2个数字，则满足的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知向量在向量上的投影向量是，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设等差数列的公差为，其前项和为，且，，则（）A．B．，，为等差数列C．数列是等比数列D．是的最小值第(2)题直三棱柱中，为棱上的动点，为中点，则（）A．B．三棱锥的体积为定值C．四面体的外接球表面积为D．点的轨迹长度为第(3)题如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（）A．存在点，使得B．存在点，使得异面直线与所成的角为C．三棱锥体积的最大值是D．当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为__________.第(2)题方程的解为___________.第(3)题已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在递增的等比数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．第(2)题已知函数，其中.（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.①求实数的取值范围；②求证：.第(3)题溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：性别了解安全知识的程度得分不超过85分的人数得分超过85分的人数男生20100女生3050(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中有至少一名女生的概率；(2)根据小概率值的独立性检验，能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？附：参考公式，其中．下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(4)题已知抛物线为上一点，到的焦点的距离为.(1)求的标准方程；(2)设为坐标原点，，为抛物线上异于的两点，且满足.判断直线是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.第(5)题已知函数.求函数在处的切线方程；若在，处导数相等，证明：.若对于任意，直线与函数图象都有唯一公共点，求实数的取值范围.。
宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学(理)试题(1)
一、单选题1. 已知二次函数（其中）存在零点，且经过点或．记M为三个数，，的最大值，则M 的最小值为（ ）A．B．C．D．2. 函数在上的图象大致为（ ）A．B．C．D．3. 如图，辽宁省某示范性高中校园文化之一“惜时”的顶部是“日晷”．日晷是中国古代用来测量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．若晷面与赤道所在的平面平行，且该示范性高中的位置约为东经121°北纬38.5°，则晷针与地面所成的角约为（ ）（把地球看成一个球，球心记为O ，地球上一点A 的纬度是指OA 与赤道所在平面所成线面角的度数，地球上一点A 的经度是指过A 点的经线所在的半平面与本初子午线所在的半平面所成二面角的度数，过点A 且与OA垂直的平面看成地面）A．B．C．D．4. 在等差数列{a n }中，若a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＝55，S 3＝3，则a 5等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．95.将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则A．B．C．D．6. 已知某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：345625304045附：；由上表可得线性回归方程，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是A ．59.5B ．52.5C ．56D ．63.57.已知是定义域为R 且周期为2的函数，当时，则（ ）宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学（理）试题(1)宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学（理）试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D ．18. “端午节”为中国国家法定节假日之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一．全国各地的粽子包法各有不同．如图，粽子可包成棱长为的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为，高为（不含外壳）的圆柱状竹筒粽．现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为的半球的体积，则这两碗馅料最多可包三角粽或最多可包竹筒粽的个数为（参考数据：）（）A．，B．，C．，D．，9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ）A．B．C．D．10. 为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（ ）A．B．回归直线必过点C ．加工60个零件的时间大约为D ．若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化11. 如图，是长方体，是的中点，直线交平面于点M ，则下列结论正确的是（）A ．四点共面B ．四点共面C ．四点共面D ．三点共线12.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A．函数的最小正周期是B ．，使C．在内有4个零点D ．函数的图像是中心对称图形13.记数列的前n项和为，若等差数列的首项为5，第4项为8，则______．14. 我国著名数学家陈景润证明了“1+2”，即任意充分大的偶数都能表示为一个素数与一个殆素数之和，其中殆素数指的是能分解成两个素数之积的数．现在1到10的自然数中任取两个数，恰为一个素数与一个殆素数的概率为______．15.在的展开式中常数项是________________.（用数字作答）16. 如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点.（I）若，求证：平面；（II）若，，异面直线与成角，二面角的余弦值为，求的长及直线与平面所成角的正弦值.17. 已知函数（，是自然对数的底数，）．(1)当时，求函数的极值；(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；(3)若函数有两个极值点，且，求的最大值．18. 如图．在直三棱柱中，，平面平面．(1)求点A到平面的距离；(2)设D为的中点，求平面与平面夹角的正弦值．19. 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图，如图所示．(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．20. 已知四棱锥如图所示，其中，点M，N分别是线段SC，AB的中点．(1)求证：平面；(2)若二面角为直二面角，则，，求四面体SBDM的体积．21. 2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年．某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：地区A地区B地区C地区D地区E外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数与外来务工人员数的线性回归方程为．（1）求的值；（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额．（结果用万元表示）参考数据：取．。
2023届宁夏回族自治区银川市高三学科教学质量检测(一模)数学(理)试题
银川市2023年普通高中学科教学质量检测理科数学考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{}*5A x x x =∈≤N 且，()(){}130B x x x =+->，则U A C B = （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,32．在复平面内，已知复数11z i =-对应的向量为1OZ ，现将向量1OZ绕点O 逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量2OZ ，设2OZ 对应的复数为2z ，则21zz =（）A ．2iB．C ．2D．3．a b >的一个充要条件是（）A ．11a b<B ．22ac bc>C ．22log log a b >D ．1.7 1.7a b>4．已知函数2()121xf x =-+，则（）A ．()f x 是偶函数且是增函数B ．()f x 是偶函数且是减函数C ．()f x 是奇函数且是增函数D ．()f x 是奇函数且是减函数5．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 中点，O 是AC 与BD 的交点，以下命题中正确的是（）A ．1//BC 平面AECB ．1B O ⊥平面AECC ．1DB ⊥平面AECD ．直线1A B 与直线AE 所成的角是60°6．在△ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC =，D 是AC 边的中点，点E 满足13BE BA = ，则CE 与BD的夹角为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．120°7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，现将角α的终边绕原点O逆时针方向旋转6π与单位圆交点的纵坐标为35，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．725-B ．725C ．1825-D ．18258．已知圆锥SO ，其侧面展开图是半圆，过SO 上一点P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO ，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO 的侧面积与圆锥SO 的侧面积的比为34，则圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比为（）A ．38B ．12C ．58D ．349．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为()(),2,!0,1k P K e k k x λλ-=== ，其中e 为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．当n 很大且p 很小时，二项分布近似于泊松分布，其中np λ=．一般地，当20n ≥而0.05p ≤时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量()~1000,0.001X B ，()2P X ≥的近似值为（）A ．11e-B ．21e-C ．14e -D ．211e -10．已知函数()2sin()(0,2f x x πωϕωϕ=+<>的部分图象如图所示，将()f x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则下列判断正确的是（）A ．()g x 的最小正周期为4πB ．()g x 的图象关于直线23x π=对称C ．()g x 在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()g x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过原点O 作斜率为()0k k >的直线交C 于点A ，取OA 的中点B ，过点B 作斜率为k -的直线l 交x 轴于点D ，则AF OD -=（）A ．1B ．2C ．4D ．与k 值有关12．已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)(1)2f x f x ++-=，(2)(2)f x f x +=-，()f x 在[]0,1单调递减，则不等式1(1)12f x -<在区间[]8,8-所有整数解的和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．点(),0F c 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与双曲线C 的一条渐近线交于A 、B ，若△ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为________．14．在△ABC 中，120BAC ∠=︒，2AB =，BC =D 为BC 边上一点，且AB AD ⊥，则△ABD 的面积等于________．15．某校在“校园艺术周”活动中，安排了同时进行的演讲、唱歌、跳舞三项比赛，现准备从包括甲在内的五名同学中随机选派三名同学分别参加三项比赛，则甲不能参加演讲比赛的概率为________．16．关于x 的不等式log (01)x a a x a a ≥>≠且恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年．“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴，加快中国特色农业农村现代化进程．国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标，提出到2025年全国水产品年产量达到6900万吨．2018年至2021年全国水产品年产量y （单位：千万吨）的数据如下表：年份2018201920202021年份代号x 1234年产量y6.466.486.556.69（1）求y 关于x 的线性回归方程，并预测2025年水产品年产量能否实现目标；（2）为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了2019年全国32个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过90万吨的地区有14个，有渔业科技推广人员高配比（配比=渔业科技推广人员总数:渔业从业人员总数）的地区有16个，其中年产量超过90万吨且高配比的地区有4个，能否有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系．附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy x βα=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121ˆniii nii x ynxy xnx β==-=-∑∑，ˆˆy x αβ=-，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828参考数据 6.545y =4165.83i ii x y==∑18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足211233333n n n a a a a n -++++=⋅ ．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）若________，求数列{}n b 的前n 项和n T ．在①2n a n n S b n =+，②1n nb S =，③1(1)2n n n b a -=-⋅这三个条件中任是一个补充在第（2）问中，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA PC =，AB BC =．（1）求证：PB AC ⊥；（2）若平面PCD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，且22AB CD ==，90ABC ∠=︒，二面角P BC D --大小为45°，点E 是线段AP 上的动点，求直线EB 与平面PAD 所成角的正弦值的最小值，并说明此时点E 的位置．20．（本小题满分12分）21()ln (1)2f x ax x a x =+-+．（1）当4a =-时，求()f x 的单调区间与极值；（2）当0a >时，设()()f x g x x=，若()g x 既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+>>=的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E 过(2,1)T ，直线:l y x m =+与椭园E 交于A 、B ．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线TA 、TB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：120k k +=；（3）直线l '是过点T 的椭圆E 的切线，且与直线l 交于点P ，定义PTB ∠为椭圆E 的弦切角，PAB ∠为弦TB 对应的椭圆周角，探究椭圆E 的弦切角PTB ∠与弦TB 对应的椭圆周角TAB ∠的关系，并证明你的论．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程12112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 是以(2,)2π为圆心，且过点23M π的圆．（1）求曲线C 的极坐标方程与直线l 的普通方程；（2）直线l 过点(1,1)P 且与曲线C 交于A ，B 两点，求22PA PB +的值．23．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()221f x x x =+--．（1）求不等式()3f x ≥-的解集；（2）若(],,1a b ∈-∞且满足()()f a f b >，记c 是()f x 的最大值，证明：2122()a cb a b +≥+-．银川市2023年普通高中学科教学质量检测理科数学参考答案选择题答案123456789101112C ADCBCAABCAB填空题答案13．621415．4516．1,e e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭17．（1）解：由题意知：1(1234) 2.54x =+++=， 6.545y =4165.83iii x y==∑4222221123430ii x==+++=∑所以414221465.834 2.5 6.5450.076304 2.54iii ii x yxyxx β==--⨯⨯===-⨯-∑∑，6.5450.076 2.5 6.35ˆ5ˆay x β-⨯==-=故y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.076 6.355yx =+．当8x =时，ˆ0.0768 6.355 6.963 6.9y=⨯+=>6分所以根据线性回归模型预测2025年水产品年产量可以实现目标．（2）列联表渔业年产量超过90万吨的地区渔业年产量不超过90万吨的地区合计有渔业科技推广人员高配比的地区41216没有渔业科技推广人员高配比的地区10616合计141832222()32(461012) 4.571 3.841()()()()16161418n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯>⨯⨯故有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系．12分18．解：因为211233333n n n a a a a n -++++=⋅ 当2n ≥时2211231333(1)3n n n a a a a n ---++++=-⋅ 相减得11133(1)33(21)n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+得21n a n =+3分当1n =时，13a =满足上式4分综上：21n a n =+22n S n n=+6分（2）选①2n a nn S b n=+解：由（1）可知：21n a n =+22n S n n=+∴2212122222na n n n n S n nb n n n+++=+=+=++∵1231n n nT b b b b b -=+++++ ∴3(32)2(14)(5)8(41)21423n n n n n n n T ++-+-=+=+-12分选②1n nb S =解：由（1）可知：22n S n n=+∴11111((2)22n n b S n n n n ===-++∵1231n n nT b b b b b -=+++++ 111111111111111111()()()(((21322423524621122n T n n n n =-+-+-+-+++-++ 111113111(()212124212n n n n =+--=-+++++12分选③1(1)2n n n b a -=-⋅解：由（1）可知：21n a n =+∴1(1)22n n n n b a n -=-⋅=⋅∵1231n n nT b b b b b -=+++++ 则1231122232(1)22n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 于是得23122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ 两式相减得231112(12)222222(1)2112n nn n n n T n n n +++--=+++-⋅=-⋅=-⋅-- ，所以1(1)21n n T n +=-⋅+．12分19．（1）证明：取AC 的中点O ，连接OB ，OP∴OP AC ⊥①同理可得，OB AC ⊥②∵平面OP OB O = ，∴AC ⊥平面POB ，∵PB ⊂平面POB ∴PB AC⊥5分（2）以C 为原点，以CD 为x 轴，以CB 为y 轴，建立如图所示的坐标系平面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，又90ABC ∠=︒，//AB CD ，所以BC CD ⊥，所以BC ⊥面PCD ，所以BC PC⊥PCD ∠二面角P BC D --的平面角，45PCD ∠=︒，22AB CD ==，所以P （2，0，2），A （2，2，0），B （0，2，0），D （1，0，0）设(),,E x y z ，()0,2,2PA =- ，()2,,2PE x y z =--，设PE PAλ= 解得()2,2,22P λλ-，所以()2,22,22PB λλ=--设平面PAD 的一个法向量为(),,n x y z =()0,2,2PA =- ，()1,2,0PD =22020y z x y -=⎧⎨-=⎩令1y =，∴2x =，1z =()2,1,1n =直线EB 与平面PAD 所成角的正弦值sin cos ,3<>PB n θ===≥ ，min 2sin 3θ=，此时0λ=，E 与P 重合．12分20．解析：21()ln (1)2f x ax x a x =+-+当4a =-时，2()2ln 3f x x x x=-++所以21431(41)(1)()430x x x x f x x x x x-++---'-++==>=解得1x >所以()f x 在（0，1）上单调递增，在()1,+∞上单调递减所以()f x 在1x =处取得极大值(1)1f =，无极小值．5分()1ln ()(1)2f x xg x ax a x x ==+-+有两个极值点，所以22211ln 11ln 2()02ax xx g x a x x +--'=+==有两个不等正根所以21()1ln 02h x ax x =+-=有两个不等正根．211()0ax h x ax x x-'-=>=解得x >所以()f x在上单调递减，在)+∞上单调递增当0h <，即11102a a +-<，解得3a e -<10分当x ∈时，令0min x ⎧⎪=⎨⎪⎩，易知，当0x x <，()0h x >当)x ∈+∞又因为ln 1x x <-，ln 1x x ->-+所以2211()1ln 222h x ax x ax x=>+-+-令2122y ax x =+-，当140a ∆=-≤，21202y ax x =+-≥恒成立所以存在0)x ∈+∞，当0x x >，()0h x >当140a ∆=->，21202y ax x =+-=有根1114a x a =，2114a x a +=所以存在02x x >时，当0x x >，()0h x y >>由零点存在定理，21()1ln 02h x ax x =+-=有两个不等正根．综上30a e -<<12分21．解析：（1）由题意知2b c a ==所以222a b=又椭圆经过T （2，1），所以22411a b+=解得26a =，23b =，所以椭圆方程为22163x y +=2分（2）联立直线与椭圆方程得2226y x mx y =+⎧⎨+=⎩∴222()6x x m ++=，∴2234260x mx m ++-=又因为有两个交点，所以221612(26)0m m ∆=->-，解得33m -<<又1243mx x +=-，212263m x x -=121212121211112222y y x m x m k k x x x x --+-+-+=+=+----1212122121112(1)(2222x m x m m x x x x -++-++=+=+++----1212121212442(1)2(1)(2)(2)2()4x x x x m m x x x x x x +-+-=++=++---++2442(3)32(1)2(1)0264(1)(3)2()433mm m m m m m m --+=++=-+-++--+得证8分（3）椭圆E 的弦切角PTB ∠与弦TB 对应的椭圆周角TAB ∠相等设切线方程为()12y k x -=-221226y kx k x y =+-⎧⎨+=⎩∴222(12)6x kx k ++-=∴222(12)4(12)2(12)60k x k k x k ++-+--=0∆=∴1k =-设切线与x 轴交点为Q ，TA 、TB 分别与x 交于C ，D12 0k k +=，所以TCD TDC ∠=∠，又TQD AMC ∠=∠，TCD TAB AMC ∠=∠+∠，TDC PTB POD ∠=∠+∠所以PTB BAT ∠=∠证毕．12分22．（1）解：∵直线l 的参数方程312112x t y t =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）∴直线l的普通方程为10x --=由cos x ρθ=，sin y ρθ=得，C （0，2），(M ，半径2CM =∴曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，即2240x y y +-=故曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=5分（2）由（1）可知：曲线C 的普通方程为2240x y y +-=，将直线l 的参数方程312112x t y t =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的的普通方程为2240x y y +-=整理得21)20t t +--=设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t，则有121212t t t t +=-=-⎧⎪⎨⎪⎩由参数t的几何意义可得：222222121212()2(12(2)8PA PB t t t t t t +=+=+-=-⨯-=-10分23．（1）解：由题意知：4,2,3,21,4, 1.x x y x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩作出函数()221f x x x =+--的图象，它与直线3y =-的交点为()1,3--和()7,3-．由图象可知：不等式()3f x ≥-的解集[]1,7-．5分（2）由（1）可知：当1x =时，()y f x =取得最大值3，即3c =∵()y f x =在(],1-∞上单调递增，且()()f a f b >∴a b >，即0a b ->∵2221112(2)2()3()()3()()()a cb a b a b a b a b a b a b +-+=-+=-+-+----30≥-=（当且仅当21()a b a b -=-时取等号）∴2122()a c b a b +≥+-即证之10分。
银川市高考数学一模试卷(理科)C卷(考试)
银川市高考数学一模试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·宁德期中) 设集合，则A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·淮南期中) 已知复数z满足方程 =i（i为虚数单位），则 =（）A . + iB . ﹣ iC . ﹣ + iD . ﹣﹣ i3. （2分） (2017高三上·珠海期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）A .C .D .4. （2分）(2017·大连模拟) 若双曲线 =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .5. （2分）已知向量=（2，2），=（cosα，﹣sinα），则向量的模的最小值是（）A . 3B . 3C .D . 26. （2分） (2017高一下·乾安期末) 在区间上随机取一个数，则事件“ ”发生的概率为（）A .B .D .7. （2分）已知函数（a、b为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）A . 偶函数且它的图象关于点对称B . 偶函数且它的图象关于点对称C . 奇函数且它的图象关于点对称D . 奇函数且它的图象关于点对称8. （2分）下面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是（）A . c >xB . x >cC . c >D . b >c9. （2分）(2017·镇海模拟) 已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{an}的前100项的和为（）A . ﹣200B . ﹣100C . 0D . ﹣5010. （2分）(2018·郑州模拟) 刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A . 24B .C . 64D .11. （2分） (2017高二下·西安期末) 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1 ， y1）B（x2 ， y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A . 6B . 8C . 9D . 1012. （2分）已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣，当1≤x≤2时，f（x）=x，则f（﹣）=________．14. （1分） (2017高二下·资阳期末) （x2﹣）6的展开式中x3的系数为________．15. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知实数x，y满足，则目标函数z=x2+（y﹣3）2的最小值为________．16. （1分）(2017·蚌埠模拟) 已知数列{an}满足a1= ，若bn=log2an﹣2，则b1•b2•…•bn 的最大值为________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (共7题；共65分)17. （5分）(2017·湖南模拟) 已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面积．18. （10分）(2016·孝义模拟) 某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计．其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人．（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关、（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（K2= ，其中n=a+b+c+d）19. （10分） (2019高二下·深圳月考) 如图，在三棱柱中，，，，平面 .（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.20. （10分）(2017·临川模拟) 平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： + =1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．21. （10分）(2017·南通模拟) 已知函数f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．（1）设c=0．①若a=b，曲线y=f（x）在x=x0处的切线过点（1，0），求x0的值；②若a＞b，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．（2）设f（x）在x=x1，x=x2两处取得极值，求证：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同时成立．22. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是 (t为参数，0≤α＜π），以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线与曲线C2相交，交点分别为A，B，C（A，B，C均不与O重合）．（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线C1上，求m与α的值．23. （10分） (2018·长沙模拟) 已知函数．（1）证明：；（2）若，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (共7题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、答案：略23-2、。
2020年宁夏银川市普通高中学科教学质量检测理科数学(word版,含答案)(精编)
3
A.-2
B.10
C.12
7 D.
4
D.14
9.已知函数 f (x ) ln | x | x2 , 设 a=f(-2), b=f(1), c=f(2 0.3), 则
A.a> b>c
B.a>c>b
C.c>a> b
D.c> b> a
10.将函数 y 2sin(2 x ) 的图象向左平移 个单位 ,所得图象对应函数的单调递增区间为
在平面直角坐标系 xoy 中 ,曲线 C1 的参数方程为
x 2 2cos
( θ为参数 ). 以坐标原点为极点 ,x 轴的正半
y 2sin
轴为极轴建立极坐标系 .曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ = 4sin θ . (1)写出 C1 的极坐标方程 ;
(2)设点 M 的极坐标为 (4,0),射线
(0
求 tan α．
,已知 E 的一条渐近线方程为
1 x-2y=0, 且过点 ( 5, ),
2
x2 A.
4
2
y1
y2
2
B. x 1
4
2
2
C .x 16 y 1
x2 y2
D.
1
82
5.已知 a,b,c 是实数 ,且 b<a<0, 则下列命题正确的是
11 A.
ab
B.ac 2 bc2
ab C.
ba
D.b2 ab a2
6.设 α , 是β两个不同的平面 ,且 α⊥ β , α∩β? =αl,a,?b β则， a⊥ l 是
) 分别交 C1, C2 于 A,B 两点 (异于极点 ),当 AMB
时,
银川市数学高三理数一模试卷C卷
银川市数学高三理数一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 若集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·太原模拟) 已知 =（1+i）2（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A . ﹣﹣ iB . ﹣ + iC . ﹣ iD . + i3. （2分） (2017高二下·遵义期末) 已知命题p：∃x0∈R，x +1＞0，则￢p为（）A . ∃x∈R，x2+1≤0B . ∃x∈R，x2+1＜0C . ∀x∈R，x2+1＜0D . ∀x∈R，x2+1≤04. （2分）(2017·天津) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）(2020·厦门模拟) 已知双曲线的右支与抛物线相交于两点，记点到抛物线焦点的距离为，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为，点到抛物线焦点的距离为，且构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A . 56+12B . 60+12C . 30+6D . 28+67. （2分）(2016·天津模拟) 已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y﹣1的最大值为（）A . 5B . 4C .D . ﹣38. （2分）(2018·临川模拟) 《九章算术》有这样一个问题；今有女子善织，日增等尺，七日织三十五尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十八尺，问第六日所织尺数为（）A .B .C .D .9. （2分）在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·吉林期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f （1）=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 311. （2分）如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A .B .C .D .12. （2分）函数在上的最大值为1,求a的取值范围（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 若向量与向量共线，则 ________．14. （1分）函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是________ ．15. （1分） (2016高一下·韶关期末) 若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．16. （1分） (2016高一下·抚州期中) 正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N* ，n≥2），则a7=________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2016高二上·衡阳期中) 在△ABC中，cosA=﹣，cosB= ，（1）求sinA，sinB，sinC的值（2）设BC=5，求△ABC的面积．18. （10分）(2016·南平模拟) 某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况，在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生，做问卷调查，并作出如下频率分布直方图：（1）根据直方图计算：两所学校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数；（2）在这100名学生中，要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人，该3人中来自乙学校的学生数记为X，求X的分布列和数学期望．19. （10分） (2017·和平模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE= PC．（Ⅰ）求PE的长；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．20. （5分） (2016高二上·诸暨期中) 如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．21. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知函数f（x）=lnx+x2 ．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围．22. （5分）(2016·浦城模拟) 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．23. （5分）综合题。
银川市普通高中教学质量检测理科数学.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作机密★启用前银川市普通高中教学质量检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集{}5≤∈=*x N x U ，{}4,1=A {}5,4=B ,则=⋂)(B A C U A. {}5,3,2,1 B. {}5,4,2,1 C. {}5,4,3,1 D. {}5,4,3,2 2.设iiz +=12（i 是虚数单位），则z 的模是 A. i B.1 C.2 D. 53.设21:<<x p ，1ln :<x q ，则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件开始S =1，i =1i =i +1S =S ·ii >4? 输出S结束是 否NyOMxP4.已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若βα,垂直于同一平面，则βα与平行 B.若n m ,平行于同一平面，则n m 与平行C.若βα,不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若n m ,不平行，则n m 与不可能垂直于同一平面 5.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,，若AaBb sin cos 3=，则=B cos A. 21-B. 21C. 23-D. 236.已知圆C 经过)1,5(A ,)3,1(B 两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为A. 10)2(22=+-y xB. 10)2(22=++y xC. 10)2(22=++y xD. 10)2(22=+-y x7.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形， 正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为A.32 B.34 C. 38D.2 8.程序框图如图所示，其输出S 的结果是A.6B.24C.120D.720 9.已知πϕω<<>0,0,直线4π=x 和45π=x 是函数)sin()(ϕω+=x x f 图像的两条相邻的对称轴,则=ϕ A.4π B. 3π C. 2πD. 43π10.已知函数2)()(c x bax x f ++=的图像如图所示,则下列结论成立的是 A. 0,0,0<>>c b a B. 0,0,0>><c b a C. 0,0,0<><c b a D. 0,0,0<<<c b a11.已知抛物线x y C 16:2=,焦点为F ，直线1:-=x l ，点l A ∈，线段AF 与抛物线C 的交点为B ,若FB FA 5=,则=FAxDB yC AOA BF PEDCA. 26B.35C. 34D.40 12.已知函数)1(log 11)21()(21x x f x++-=,则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是A. )1,31(B. ),1()31,(+∞⋃-∞C. )1,31(-D. ),1()31,1()1,(+∞⋃-⋃--∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
宁夏银川市(新版)2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷
宁夏银川市（新版）2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，则（）A．B．C．D．第(2)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知复数（i为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(4)题如图，已知是侧棱长和底面边长均等于的直三棱柱，是侧棱的中点.则点到平面的距离为（）A．B．C．D．第(5)题若复数，则复数z的虚部是（）A．B．C．1D．2第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题已知复数，其中，为虚数单位，满足，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知则（）A．当时，无最大值B．当时，无最小值C ．当时，的值域是( -∞，2]D ．当时，的值域是[2，+∞)第(2)题如图，底面半径为1，体积为的圆柱的一个轴截面为，点M为下底面圆周上一动点，则（）A．四面体体积的最大值为1B．直线与可能平行C．D．当时，平面截圆柱的外接球的截面面积为第(3)题已知由样本数据点集合，，2，，，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点（1.3，2.1）和（4.7，7.9）误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（）A．变量与具有正相关关系B．去除后的回归方程为C．去除后的估计值增加速度变慢D．去除后相应于样本点的残差为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数在点处的切线的方程为___________.第(2)题由两种或三种正多边形面组成的凸多面体称作阿基米德多面体．将一个棱长为12的正四面体截去4个小正四面体后可以得到一个由正三角形和正六边形构成的阿基米德八面体，则该阿基米德八面体的外接球的表面积为_________．第(3)题经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，过曲线与轴的负半轴的交点作两条直线分别交曲线于点（异于），且直线，的斜率之积为.(1)求曲线的方程；(2)证明：直线过定点.第(2)题阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点F，试证明B，Q，F三点共线.第(3)题已知函数在点处的切线平行于轴．(1)求实数；(2)求的单调区间和极值．第(4)题已知函数，其中，是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．第(5)题已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)求角A；(2)若，BC边上的高为，求c.。
宁夏银川市(新版)2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷
宁夏银川市（新版）2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面向量，，与垂直，则的值是（）A．B．1C．D．2第(2)题已知是定义在R上的单调函数，实数，，，，若，则（）A．B．C．D．第(3)题设，，（e为自然对数底数），则a，b，c大小关系为（）A．B．C．D．第(4)题设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知，为单位向量，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(6)题随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为（图纸上的尺寸单位：），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔占地面积为（）A．B．C．D．第(7)题已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．第(8)题某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，．．．，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽到的号码有下列四种情况:①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量（单位：g）服从正态分布，且，．下列说法正确的是（）A．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167 g的概率为0.7B．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167 g～168 g的概率为0.05C．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163 g的个数的数学期望为480D．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163 g～168 g的个数的方差为136.5第(2)题已知向量，则（）A．B．C．D．第(3)题如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，垂足为点O，，E为的中点，则下列结论错误的是（）A．B．平面C．平面平面D．平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知变量满足约束条件，则的最小值为___________.第(2)题根据下列算法语句：当输入为60时,输出的值为___________________第(3)题已知函数，若存在非零实数a，b，使恒成立，则满足条件的一组值可以是_______，______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若点在以，为左，右焦点的双曲线：上，双曲线C的虚轴长为2．(1)求双曲线C的标准方程；(2)如图，点P在双曲线C的左支上，若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A，B，其中A在第一象限，且l与的平分线m垂直，垂足为D，线段AP中点为O，求的最大值．第(2)题已知双曲线的实轴长为2．点是抛物线的准线与C的一个交点．(1)求双曲线C和抛物线E的方程；(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求面积的取值范围．第(3)题已知函数().（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若对，恒成立，求的取值范围.第(4)题已知函数，其中．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设在处存在极值，，若存在，使得（为的导函数），证明：．第(5)题已知函数.（Ⅰ）求函数在上的最值；（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.。
2020届宁夏银川市普通高中高三学教学质量检测数学(理)试题(解析版)
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】求出集合 ，然后进行交集的运算即可．
【详解】
∵ ， 或 ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
2．已知复数 满足 在复平面内对应的点为 ，则 （）
A． B． C．1D．
【答案】C
【解析】由题意得 ，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【详解】
由题意， ，
则 ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．
【详解】
∵函数 ，
∴向左平移 个单位后的解析式 ，
化简得 ，要求该函数的增区间，只需
，
解得 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角函数的图象和性质，以及利用换元思想求单调区间的思路．属于基础题．
11．已知圆锥的母线与底面所成的角等于60°，且该圆锥内接于球O，则球O与圆锥的表面积之比等于（）
A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16
∵ 分别是 的中点，
∴ ，且 ，
同理， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ， 面 ， 面 ，
∴ 平面 ．
（2）∵ ，
∴ ，
∵平面 平面 ，四边形 是矩形，
∴ 平面 ，
分别以 ，平行于 的直线为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，
则 ，
设平面APC的法向量 ，
银川市数学高三上学期理数期中质量监测试卷C卷
银川市数学高三上学期理数期中质量监测试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·大连模拟) 集合，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2016高二下·茂名期末) 函数f（x）= +lg（1+x）的定义域是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，+∞）C . （﹣1，2）D . （﹣∞，+∞）3. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) “ 且”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分） (2016高三上·赣州期中) 记f（x）=2|x| ， a=f ），c=f（0），则a，b，c 的大小关系为（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . a＜c＜bD . c＜b＜a5. （1分）等于（）A . -2ln2B . 2ln2C . -ln2D . ln26. （1分）已知力F的大小| |=10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|=14，F与s的夹角为60°，则F做的功为（）A . 7B . 10C . 14D . 707. （1分）(2017·邢台模拟) 已知命题＞lnx；命题q：∀a＞1，b＞1，logab+2logba≥2 ，则下列命题中为真命题的是（）A . （¬p）∧qB . p∧qC . p∧（¬q）D . p∨（¬q）8. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 若函数（）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A . 3B . 2C .D .9. （1分）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（）A . 只有一个小于1B . 至少有一个小于1C . 都小于1D . 可能都大于110. （1分）设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A . 6B . 7C . 8D . 2311. （1分）在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2,则，等于（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （1分）(2018·衡水模拟) 当时，函数（）的图象总在曲线的上方，则实数的最大整数值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·长春期末) 在梯形中,， ,设 , ,则________(用向量表示).14. （1分）已知sinα=﹣，且α为第四象限角，则tan（π﹣α）=________．15. （1分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1、A2、A3…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，从A2点到A3点的回形线为第3圈，…，依此类推，则第10圈的长为________ ．16. （1分）(2020·长沙模拟) 已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为________三、解答题 (共6题；共6分)17. （1分）已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．18. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，））的图象在y轴上的截距为1，在相邻两个最值点和（x0 ，﹣2）上（x0＞0），函数f（x）分别取最大值和最小值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）= 在区间内有两个不同的零点，求k的取值范围；（3）求函数f（x）在区间上的对称轴方程．19. （1分） (2018高一下·沈阳期中) 已知（1）求的值；（2）求的值.20. （1分） (2018高二下·湖南期末) 已知函数，， .（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. （1分） (2018高二下·中山月考) 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为 km．（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO= (rad)，将表示成的函数；②设OP (km) ，将表示成的函数．（2）请选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短．22. （1分）(2018·南京模拟) 设函数，（）.（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；（3）当时，设函数与的图象交于两点．求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共6分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
宁夏银川市(新版)2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷
宁夏银川市（新版）2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题椭圆，其右焦点为，若直线过点与交于，则最小值为（ ）A．B ．1C．D ．2第(2)题已知函数（，）在区间内有唯一零点，则的取值范围为A．B．C．D．第(3)题已知向量，若，则（ ）A．B．C．D．第(4)题已知抛物线，其焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交抛物线C 于点A ，B （其中A 在x 轴上方），A ，B 两点在抛物线的准线上的投影分别为M ，N ，若，，则（ ）A．B ．2C ．3D ．4.第(5)题在△ABC 中，“”是“△ABC 是锐角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(6)题已知，则（ ）A．B．C．D．第(7)题若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(8)题已知的展开式中的系数为80，则a 的值为（ ）A．B．C ．1D ．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为了估计一批产品的不合格品率，现从这批产品中随机抽取一个样本容量为的样本，定义，于是，，，记（其中或1，），称表示为参数的似然函数．极大似然估计法是建立在极大似然原理基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A ，B ，C ，…，若在一次试验中，结果A 出现，则一般认为试验条件对A 出现有利，也即A 出现的概率很大. 极大似然估计是一种用给定观察数据来评估模型参数的统计方法，即“模型已定，参数未知”，通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率为最大．根据以上原理，下面说法正确的是（ ）A ．有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，那么该球一定是从甲箱子中抽出的B ．一个池塘里面有鲤鱼和草鱼，打捞了100条鱼，其中鲤鱼80条，草鱼20条，那么推测鲤鱼和草鱼的比例为4:1时，出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率是最大的C．D．达到极大值时，参数的极大似然估计值为第(2)题已知函数，则下列结论正确的有（）A．函数是周期函数B．函数的图象关于直线对称C．函数在上先减后增D．函数既有最大值又有最小值第(3)题已知长方体中，，，点是四边形内（包含边界）的一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，则（）A．点的轨迹为一条抛物线B．线段长的最小值为C．直线与直线所成角的最大值为D．三棱锥体积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.第(2)题已知拋物线与圆相交于点，点关于原点对称的点为若过点的直线(且不过点)与抛物线交于两点，则直线与的斜率之积为___________.第(3)题已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知二阶矩阵M有特征值及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值的一个特征向量，（1）求矩阵M；（2）求.第(2)题已知数列的前项和为，，当，且时，．(1)证明：为等比数列；(2)设，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．第(3)题大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式.比如是平面直角坐标系上的一系列点，其中是不小于的正整数，用函数来拟合该组数据，尽可能使得函数图像与点列比较接近.其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：.已知在平面直角坐标系上，有5个点的坐标数据如下表所示：2.212 4.67（1）若用函数来拟合上述表格中的数据，求；（2）若用函数来拟合上述表格中的数据.①求该函数的拟合误差的最小值，并求出此时的函数解析式；②指出用中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好？第(4)题已知函数.(1)求的减区间；(2)在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前10项和.第(5)题已知函数(1)当时，求的零点；(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.。
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银川市数学高三理数教学质量检测卷（一)C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·资阳期末) 设i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=2i，则复数z=（）
A . ﹣1+i
B . ﹣1﹣i
C . 1﹣i
D . 1+i
2. （2分）(2017·莆田模拟) 集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x||x|＜2}，则（）
A . A∩B=∅
B . A∩B=A
C . A∪B=A
D . A∪B=R
3. （2分）已知函数f（x）= 则f（x）是（）
A . 奇函数
B . 偶函数
C . 既是奇函数又是偶函数
D . 非奇非偶函数
4. （2分）我市出租车在3km以内，起步价为12.5元，行程达到或超过3km后，每增加1km加付2.4元（不足1km亦按1km计价），昨天汪老师乘坐这种出租车从长城大厦到莲花北，恰巧沿途未遇红灯，下车时支付车费19.7元，汪老师乘出租车走了xkm的路，则（）
A . 5＜x≤7
B . 5＜x≤6
C . 5≤x≤6
D . 6＜x≤7
5. （2分） (2019·延安模拟) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，竹松何日而长等.如图是源于思想的一个程序框图，若输入的，分别为和，则输出的（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）某公司有1000名员工。
其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者。
要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为（）
A . 10
B . 15
C . 20
D . 30
7. （2分） (2016高一上·右玉期中) 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）二项式的展开式中含有的项，则正整数n的最小值是（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 12
9. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·江西模拟) 已知函数，则函数f（x）的单调递减区间为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1所有棱长均为1，则该三棱柱的外接球的表面积为（）
A .
B .
C . 2π
D .
12. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·清远期末) ，，若，则 ________ ．
14. （1分） (2016高二上·宜昌期中) 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．
15. （1分）(2017·北京) 若双曲线x2﹣ =1的离心率为，则实数m=________．
16. （1分）(2020·南昌模拟) 已知数列的前项和满足：（），则数列中最大项等于________.
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）(2018·孝义模拟) 在中，内角，，的对边分别为，，，且
.
（1）求；
（2）若，，为边上一点，且，求的长.
18. （10分）(2017·亳州模拟) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如下表所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
晋级成功晋级失败合计
男16
女50
合计
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k0）0.400.250.150.100.050.025
k00.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
19. （10分）(2017·运城模拟) 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（1）
求证：BD⊥EG；
（2）
求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
20. （10分）(2016·天津文) 设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）
求f（x）的单调区间；
（2）
若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；
（3）
设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．
21. （10分）(2020·内江模拟) 的内角、、的对边分别为、、，设
.
（1）求；
（2）当时，求其面积的最大值，并判断此时的形状.
22. （10分） (2018高二下·重庆期中) 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）
（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；
（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.
23. （10分） (2019高三上·广东月考) 已知函数的最小值为 .
（1）求的值；
（2）若、、均为正实数，且满足，求证： .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、。