动量中弹簧模型

变式2.如图所示，质量相同的木块A和B，其间用一 轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，C为竖直 坚硬挡板.今将B压向A，弹簧被压缩，然后突然释放 B，若弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为v，那么 当弹簧再次恢复原长时，B的速度大小应为( ).
(A) 0
(B) v/2
(C) v
(D) 2 v
2
变式2.如图所示，质量相同的木块A和B，其间用一 轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，C为竖直 坚硬挡板.今将B压向A，弹簧被压缩，然后突然释放 B，若弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为v，那么 当弹簧再次恢复原长时，B的速度大小应为( A ).
B
A
例1.如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B， 其质量mA＜mB，B球上固定一轻质弹簧.若将A球以速 率v去碰撞静止的B球，下列说法中正确的是( ). (A)当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小 (B)当弹簧恢复原长时，B球速率最大 (C)当A球速率为零时，B球速率最大 (D)当B球速率最大时，弹性势能不为零
弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道
间的动摩擦因数μ＝0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解
除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取
10m/s2．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能； （2）小物块第二次经过O′点 时的速度大小；
A RO M
m
（3）最终小物块与车相对静止
块间的动摩擦因数为μ，求在木块压缩弹簧过程中（一
直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。
例3.如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车
的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连
一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′
点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩
以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律
mv1 = 2mv2
解得
1 v2 2
v02 2 gl
（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设
弹簧的最大压缩量为x
由功能关系 (
解得 x
2m g
v02
) 2x
l
1 2
(
2m
)v22
16 g 8
变式1.如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水
平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物
体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板 车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于
平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求：
（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；
（2）这过程中弹性势能的最大值。
v0
M
m
变式2. 如图所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的 水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧， 弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的 小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最 终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木
感谢下 载
粘在一起运动。设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动
摩擦因数均为μ 。重力加速度为g。求：
（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；
（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧
的最大压缩量。
v0
B
A
O
P
l
解：（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1， 碰 由功后能瞬关间系共同的m速gl度 为12 mv2v02， 以12 mA为v12研究对象，从P到O，
O′
时距O′点的距离．
解： ⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小
物块恰能到达圆弧最高点A时，
二者的共同速度 v共 =0
①
设恒弹，簧则解有除E锁P=定m前g的R+弹μ性m势gL能为EP，上述过②程中系统能量守
代入数据解得 EP =7.5 J
③
⑵设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的
C
H
A
B
弹簧专题总结：
1.关键：物理情景的分析 2.突出一个字 —“变”：
“变”：变换研究对象 “变”：变换研究过程 “变”：变换物理规律 力争做到灵活选择对象，灵活选用规律，快速准确求解。 3.常用规律： ①力的观点：牛顿运动定律 ②动量的观点：动量定理、动量守恒定律 ③能量的观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守 恒定律
v1 A
（2）画出碰撞前后的几个过程图
由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2
v1
由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV
A
B甲 v2 B乙
v2
丙
B
由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）V
1/2×2mv02 =1/2×3mV2 +2.5EP
A
B丁
解得v1=0.75v0
v2=0.5v0 V=v0/3
变式3：在光滑水平导轨上放置着质量均为m 滑块B和C，B和C用轻质弹簧拴接，且都处于 静止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块 A以速度V0向左运动，与滑块B碰撞的碰撞时 间极短，碰后粘连在一起，如图所示，求弹簧
速度大小为vM ，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动
量守恒和机械能守恒有 0=mvm -MvM ④
m gR
1 2
m vm2
1 2
Mv
2 M
⑤
A RO M
m
由④、⑤式代入数据解得
O'
vm=2.0 m/s
⑥
⑶最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同 速度为0。
设小物块相对平板车滑动的总路程为S， 对系统由能量守恒有
动量与能量综合：弹簧问题
思考与讨论：
在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间 的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后， 留在木块内，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木 块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系 统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个 过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明 理由。
EP=μmgS
⑦
代入数据解得 S=1.5 m
⑧
则距O′点的距离x＝S－L＝0.5 m ⑨
评分标准：本题共16分，①②式各2分,③式1分； ④⑤⑥式各2分；⑦⑧式各2分，⑨式1分。
题目
例4：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹
簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为如图所 示。一物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打 在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它 们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时， 它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由 落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。 求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中
EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？
v0 A
B甲
解：（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度
相等设为v， 由动量守恒定律 2mv0=3mv
v0 A
由机械能守恒定律
EP=1/2×2mv02 -1/2×3mv2 = mv02/3
A
L x0 2
3x0
O
x0
变式：如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平 地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m． 若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物体C从A的正上方某位置处 无初速释放，C与A相碰后立即粘在一起（不再分离）向下运动， 它们到达最低点后又向上运动．已知C的质量为m时，把它从距 A高为H处释放，则最终能使B刚好离开地面．若C的质量为3m， 要使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少？
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(A) 0
(B) v/2
(C) v
(D) 2 v
2
变式1.如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻 质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动， 接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？
（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧 未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设 B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相
可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的 最大速度。
C
B
A
EP m ax
1 12
mv02
P
2 v 3 v0
例2．如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，
B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质
量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行， 当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B