原子散射因子和几何结构因子

第一章 晶体结构和X射线衍射
第8页
几何结构因子的定义：
原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在 该方向上所引起的散射波的振幅之比。
二、计算
设r1、r2、……rt为各原胞内t个不同原子的相对位矢。顶角在坐标 原点的原胞中，各原子的散射振幅分别为
A%0,1
f1 (s) Aei1
f1
(s)
点散射的散射波之间的干涉加强条件。它们由劳厄方程或布拉格反射 条件决定。
第一章 晶体结构和X射线衍射
第2页
一、原子散射因子定义: 对某一波长, 原子内所有电子的散射波的振幅的 几何和与一个电子的散射波的振幅之比, 称为原子散射因子。
二、计算方法
如图所示，P点散射波与原子中心的散射波的位相差是：
2
第一章 晶体结构和X射线衍射
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➢ 先计算被一个原子内的各个电子散射的电磁波的相互干涉，其 结果常用原子散射因子表示。
➢ 然后计算一个原胞内各原子散射波之间的相互干涉。一个原胞 的总散射波的情况可以用几何结构因子表示。
➢ 最后计算各原胞散射波之间的相互干涉。 各原胞散射波之间的相互干涉加强条件即是布喇菲格子中被各格
原胞中各原子的散射振幅分别为
A%m,1
f1
(
s)
i
Ae
2
s(
r1
Rm
)
A%0,1
rj
rj
A%m,2
f
2
(s)
i
Ae
2
s(
r2
Rm
)
A%0,2
LL
O
Rm
各原胞中对应原子的位矢
A%m,t
ft
(s)
i
Ae
2
s( rt
Rm
)
A%0,t
在以上各式中 利用了条件
2
s
Rm
(k
k0 )
Rm
nK h
即晶体的X光衍射强度与几何结构因子的模的平方成正比。
第一章 晶体结构和X射线衍射
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三、对应于晶面族(h k l)的几何结构因子
结晶学中选取晶胞为重复单元。所以
2 s rj (k k0 ) rj nK hkl rj
n(ha * kb* lc* ) (u ja v jb w jc)
A (r )e d
原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：
A~
2 i sr
A e (r )d
根据定义，该原子的散射因子
f (s) A%
A
i 2 sr
e (r)d
A~ Af (s)
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由上式可知：
➢ 因s=S-S0, S0一定，s只依赖于散射方向S，因此，散射 因子是散射方向的函数；
§1.9 原子散射因子 几何结构因子 讨论x射线在晶体上的衍射是以电子作为散射x射线的基本 单元，将晶体中所有电子对X射线的散射分解为几个层次： ➢ 晶体对X射线的散射分解为单胞的散射之和 ➢ 单胞的散射再分解为单胞内原子的散射之和 ➢ 原子的散射分解为核外电子的散射之和 ➢ 再结合实验方法得出衍射线束积分强度。 因此，分析衍射的X射线强度在空间中的分布情况时，可 以分成下面三个步骤：
四、几种常见晶体结构的衍射消失条件
1、简单点阵
每个晶胞只有一个原子，其坐标为0 0 0 ，所以其几何结构因子
为：
t
Fhkl
f ( s )e i 2n( hu j kv j lw j ) j
kv j
lw j ) 2
t
j 1
fj
sin 2n (hu j
kv j
lw j ) 2
➢衍射光斑对应一组晶面（hkl）
几何散射因子等于零时
衍射光斑会消失
衍射光斑消失的规律给出晶胞具体构造的直接信息。
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为了简化起见，在计论点阵的几何结构因子时，考虑每 个结点上仅含有一个原子散射因子为f的原子。
➢ 不同原子， ρ(r)不同，因此，不同原子具有不同的散 射因子。
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二、几何结构因子
1、定义
➢ 当基元中原子数大于1时，由于来自同一原胞中各个 原子的散射波之间存在干涉，原胞中原子的分布不同， 其散射能力也就不同，因而必须考虑原胞中不同位置的 原子对X射线的散射能力。
Rm
2
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从上面可以看出，对于衍射极大的方向上，各原胞中对应原子的散 射波的振幅都相同。
一个原胞内不同原子的散射波的振幅的几何和为：
t
f
j
(
s)
i
Ae
2
srj
,
jLeabharlann Baidu1
则散射波的总振幅为
A~ MA t
2
i
f j (s)e
srj
,
j 1
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(S
S0 )
r
2
sr
原子中心O处一个电子在S方向引起 的散射波在观察点的振幅为A，
则P点一个电子在该方向上引起的 散射波在观察点的振幅为
i 2 sr
Ae
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ρ(r)==电子在P点的几率密度
则在P点dτ体积内ρdτ个电子的散射波在 观察点的振幅为：
i 2 sr
i
Ae
2
sr1
A%0,2
f2 (s) Aei2
f
2
(s)
i
Ae
2
sr2
LL
A%0,t
ft (s) Aeit
ft
(
s)
i
Ae
2
s
rt
rj
rj
O
Rm
各原胞中对应原子的位矢
第一章 晶体结构和X射线衍射
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在以上各式中，A是坐标原点的原子中心处一个电子在考虑方向上 在观察点所产生的散射波的振幅。
顶角位矢为： Rm m1a1 m2a2 m3a3
2n(hu j kv j lw j )
于是，几何结构因子可表示为
t
Fhkl
f ( s )e i 2n( hu j kv j lw j ) j
j 1
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（hkl）晶面族引起的衍射光的总强度为
I hk
Fhkl
F* hkl
t
j 1
f j cos 2n (hu j
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M是参与散射的原胞数目，因子
F(s)
t
f
j
(
s
)e
i
2
srj
t
t
f j (s)ei(k0 k)rj
f j (s)eiKhrj ,
j 1
j 1
j 1
称为几何结构因子。
散射波的总振幅为
A~ MAF (s),
散射波的总强度I正比于散射波的总振幅的平方，于是得到
I F(s) 2,
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➢
基元中各个原子所在
的各子晶格引起的衍射极
大存在着固定的相位
➢
各衍射极大又相互干
涉，总的衍射强度取决于
两个因素：
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➢ 各衍射极大的相位差:它取决于各子晶格的相对距离。 ➢ 各衍射极大的强度：取决于不同原子的散射因子。
为了概括这两个因素对总的衍射强度的影响，引入了几 何结构因子这一概念。